Chương trình chuyên sâu THPT chuyên môn: Toán

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN
Hà Nội, 12/2009
LỚP 10
I. Mục đích
 - Thống nhất trên phạm vi toàn quốc kế hoạch và nội dung dạy học môn Toán lớp 10 cho học sinh chuyên Toán các trường THPT chuyên.
 - Thống nhất trên phạm vi toàn quốc nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THPT.
II. Kế hoạch dạy học
Tổng số tiết: 4 tiết/ tuần x 150% x 35 tuần = 210 tiết; trong đó có 55 tiết dành cho việc giảng dạy các chuyên đề.
Học kỳ I: 6 tiết / tuần x 18 tuần = 108 tiết.
Học kỳ II: 6 tiết / tuần x 17 tuần = 102 tiết.
III. Nội dung giảng dạy
1. Các căn cứ để biên soạn nội dung giảng dạy
Mục tiêu giáo dục của loại hình trường THPT chuyên nói chung và của các lớp chuyên Toán nói riêng;
Thực trạng hiện nay của các lớp chuyên Toán trên phạm vi toàn quốc;
Hướng dẫn nội dung dạy – học môn Toán trong các lớp chuyên Toán trường THPT chuyên, ban hành theo công văn số 8969/THPT, ngày 22/08/2001, của Bộ Giáo dục và Đào tạo;
Chương trình nâng cao THPT môn Toán hiện hành.
2. Cấu trúc nội dung giảng dạy
Nội dung giảng dạy gồm 2 phần:
Nội dung bắt buộc đối với mọi loại đối tượng học sinh chuyên Toán;
Các chuyên đề, bao gồm các chuyên đề bắt buộc và các chuyên đề không bắt buộc. (Trong phần trình bày dưới đây, các Chuyên đề không bắt buộc được đánh dấu “ *”).
3. Khái quát về nội dung giảng dạy
Nội dung bắt buộc: Nhằm mục đích giúp cho việc tiếp thu kiến thức của học sinh đạt hiệu quả cao, cũng như giúp cho các học sinh khá, giỏi Toán có điều kiện rèn luyện, phát triển tư duy Toán học, trật tự của một số phần trong Chương trình nâng cao THPT môn Toán hiện hành được sắp xếp lại, đồng thời một số phần được bổ sung thêm kiến thức. Cụ thể, các mạch kiến thức được xây dựng như sau:
Phần Đại số : Mệnh đề - Tập hợp, tập hợp số - Ánh xạ - Hàm số; Phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình, hệ bất phương trình. 
Phần Hình học: Vectơ - Toạ độ - Ứng dụng.
Các chuyên đề:
Các Chuyên đề bắt buộc nhằm mục đích chủ yếu giúp học sinh khai thác sâu hơn các kiến thức trong sách giáo khoa và ôn tập, hệ thống các kiến thức, phương pháp giải Toán đã biết; qua đó, tạo điều kiện cho học sinh củng cố, rèn luyện năng lực phát hiện, phân tích, tổng hợp vấn đề.
Các Chuyên đề không bắt buộc nhằm mục đích gợi ý các nội dung nên giảng dạy cho các học sinh có năng lực học Toán tốt, tạo điều kiện cho các em phát huy tối đa khả năng tiếp thu của mình trong thời gian học tập ở nhà trường phổ thông vào việc tích lũy kiến thức và rèn luyện, phát triển tư duy; đồng thời, giúp các học sinh này được trang bị đầy đủ về kiến thức và kĩ năng khi các em tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay quốc tế môn Toán.
4. Hướng dẫn nội dung giảng dạy chi tiết
4.1. Nội dung bắt buộc
ĐẠI SỐ (105 TIẾT)
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp. ánh xạ (22 tiết)
1. Mệnh đề 
- Định nghĩa, chân trị của một mệnh đề.
- Mệnh đề đơn, mệnh đề phức hợp. Bảng chân trị.
- Các phép toán về mệnh đề:
+ Phép toán phủ định
+ Phép hội, phép tuyển, phép kéo theo, phép tương đương
- Mệnh đề đảo, phản, phản đảo.
Về kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm được trình bày (đã nêu trong phần "Chủ đề").
- Nắm vững Bảng chân trị của các mệnh đề: phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương
Về kĩ năng:
 - Thành thạo trong việc phủ định một mệnh đề. Thiết lập mệnh đề hội, tuyển, kéo theo, tương đương, đảo, phản, phản đảo.
- Nắm vững phương pháp xác định chân trị của các mệnh đề vừa nêu trên.
Các khái niệm "mệnh đề hội", "mệnh đề tuyển", "mệnh đề kéo theo", "mệnh đề tương đương" được trình bày trong quá trình trình bày các phép toán về mệnh đề.
2. Mệnh đề chứa biến
- Khái niệm và các phép toán về mệnh đề chứa biến. 
- Lượng từ "với mọi", "tồn tại" (", $).
Về kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm được trình bày.
Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các lượng từ ", $.
- Thành thạo trong việc phủ định một mệnh đề có các lượng từ ", $.
3. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học 
- Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
Về kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm được trình bày.
- Hiểu bản chất của phương pháp phản chứng.
Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo các khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ".
- Biết cách phân tích cấu trúc lôgic của một bài toán.
- Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán.
4. Tập hợp 
- Khái niệm tập hợp, phần tử của tập hợp. Tập hợp bằng nhau. Các cách mô tả một tập hợp. Biểu đồ Ven.
- Tập hợp con. Tập rỗng. 
- Các phép toán về tập hợp: Phép hợp, phép giao nhiều tập hợp; phép lấy hiệu, tích Đề các của hai tập hợp. Phần bù của một tập hợp con.
- Một số tập con của tập số thực.
- Tập hợp số tự nhiên. Phép quy nạp toán học.
- Một số tập hợp con của tập số thực.
- Số gần đúng và sai số.
Về kiến thức:
- Hiểu các khái niệm được trình bày.
- Nắm được các cách mô tả một tập hợp.
- Nắm vững phương pháp quy nạp toán học.
Về kĩ năng:
- Biết vận dụng linh hoạt các cách mô tả một tập hợp.
- Thành thạo trong việc: tìm hợp, giao của nhiều tập hợp; tìm hiệu và tích Đề các của hai tập hợp, tìm phần bù của một tập hợp con.
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp.
- Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán.
Căn cứ điều kiện cụ thể và mức độ tối thiểu HS cần đạt về kiến thức, kĩ năng, các đơn vị chủ động định ra nội dung giảng dạy cụ thể cho phần "Các phép toán về tập hợp".
- Nếu điều kiện cho phép, nên trình bày mối quan hệ giữa tập hợp và mệnh đề.
- Mức độ tối thiểu phải đạt đối với nội dung "Số gần đúng và sai số" như trình bày trong chương trình nâng cao THPT môn Toán.
5. Ánh xạ.
 - Định nghĩa ánh xạ. Tập nguồn và tập đích của một ánh xạ.
- Đơn ánh, toàn ánh, song ánh.
- Tích của hai ánh xạ. Ánh xạ ngược của một song ánh.
Về kiến thức: 
- Hiểu các khái niệm được trình bày.
Về kĩ năng:
- Biết sử dụng định nghĩa để nhận biết ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh.
- Biết tìm tích của hai ánh xạ, ánh xạ ngược của một song ánh.
II. Hàm số (20 tiết)
1. Đại cương về hàm số.
- Các khái niệm: hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số; đồ thị của một hàm số.
- Các phép toán về hàm số (tổng, hiệu, tích của các hàm số, thương của hai hàm số).
- Hàm số hợp. Hàm số ngược và đồ thị hàm số ngược.
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ. Hàm số tuần hoàn.
- Hàm hằng. Hàm số đơn điệu.
- Các phép biến đổi đồ thị hàm số: phép tịnh tiến theo các trục toạ độ, phép lấy đối xứng. 
- Đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Sự tương giao của hai đồ thị. 
Về kiến thức: 
- Nắm vững các khái niệm được trình bày.
- Nắm vững các cách cho hàm số.
- Nắm vững tính chất đặc trưng của đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đơn điệu.
- Nắm vững một số tính chất đơn giản về chu kì cơ sở của hàm số tuần hoàn.
- Nắm vững một số kết quả đơn giản về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số đơn điệu trên cùng một miền.
Về kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo định nghĩa để nhận biết hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Biết sử dụng định nghĩa để khảo sát các khoảng đơn điệu của một hàm số.
- Thành thạo trong việc tìm hàm số hợp của hai hàm số.
- Biết cách tìm .
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.hàm số ngược của một hàm số đơn điệu.
- Biết sử dụng đồ thị của một hàm số để tìm ra các tính chất của hàm số đó.
- Biết sử dụng đồ thị của hàm số f để xác định các điểm x mà f(x) > a, f(x) < a, f(x) = a, (a là hằng số).
- Sử dụng thành thạo các phép biến đổi đồ thị hàm số để xây dựng đồ thị các hàm số y = f(x) + a, y = f(x + a), y = |f(x)|, y = f(|x|),... từ đồ thị của hàm số y = f(x). 
Định nghĩa hàm số bằng ngôn ngữ ánh xạ.
· Nếu có thể, nên giới thiệu khái niệm "phương trình hàm" và giúp HS bước đầu làm quen với việc giải phương trình hàm thông qua các ví dụ, bài tập đơn giản.
2. Hàm số bậc hai
- Định nghĩa, sự biến thiên và đồ thị.
- Định lí thuận và đảo về dấu các giá trị của hàm bậc hai.
- Các định lí về sự so sánh các không điểm của hàm bậc hai với các số thực cho trước.
Về kiến thức, kĩ năng: 
- Nắm vững sự biến thiên của hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai.
- Nắm vững các định lí được trình bày.
III. Bất đẳng thức (12 tiết)
- Định nghĩa và các tính chất cơ bản.
- Các phương pháp đại số chứng minh bất đẳng thức (bđt).
- Một số bđt cơ bản: bđt giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm, bđt Bu-nhia-côpxki cho bộ 2n số thực tuỳ ý, bđt Becnuli, bđt Nesbit cho 3 số thực dương, bđt Jen sen (bđt hàm lồi).
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. 
Về kiến thức:
- Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. 
- Nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức.
- Nắm được các phương pháp đại số chứng minh bất đẳng thức.
- Hiểu các bất đẳng thức được trình bày. 
Về kĩ năng:
- Nắm được một số kĩ thuật đơn giản vận dụng các bất đẳng thức cơ bản đã trình bày.
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong các tình huống không phức tạp.
IV. Phương trình, bất phương trình đại số (18 tiết)
1. Đại cương về phương trình, bất phương trình.
- Các khái niệm cơ bản. Phép giải phương trình, bất phương trình. 
- Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả.
- Mối liên hệ giữa sự tương giao của hai đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình tương ứng.
Về kiến thức: 
- Nắm vững các khái niệm được trình bày.
- Nắm vững các định lí về phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả các phương trình, bất phương trình.
- Nắm vững mối liên hệ giữa sự tương giao của hai đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình tương ứng.
Về kĩ năng:
- Nhận biết được hai phương trình tương đương, hai bất phương trình tương đương.
 - Nắm vững cách sử dụng đồ thị của hàm số để biện luận về số nghiệm của một phương trình.
· Có thể tiếp cận các khái niệm "phương trình", "bất phương trình" theo quan điểm mệnh đề.
· Cần trình bày khái niệm phương trình tương đương, bất phương trình tương đương trên một tập số. 
2. Phương trình, bất phương trình bậc hai
- Nhắc lại về phương trình bậc hai. Định nghĩa bất phương trình bậc hai. Nghiệm của bất phương trình bậc hai.
Phương trình, bất phương trình bậc hai có chứa tham số.
Về kiến thức, kĩ năng:
- Biết vận dụng linh hoạt các định lí đã biết về dấu của các giá trị của hàm bậc hai để giải một số dạng bài tập thường gặp về phương trình, bất phương trình bậc hai có chứa tham số.
- Biết vận dụng các kiến thức về phương trình, bất phương trình bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số dạng biểu thức.	
3. Một số dạng phương trình, bất phương trình thường gặp
- Phương trình, bất phương trình đại số quy về phương trình, bất phương trình bậc nhât, bậc hai.
- Phương trình bậc ba.
- Phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Phương trình, bất phương trình vô tỉ.
Về kiến thức: 
- Nắm vững các phương pháp giải các phương trình, bất phương trình bậc 4 có dạng đặc biệt (đối xứng, hồi quy,...)
- Nắm vững thuật toán giải phương trình bậc ba không qua số phức.
- Nắm vững các phương pháp thông thường chuyển việc giải các phương trình, bất ...  kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
2. Phương trình mặt phẳng. 
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng 
Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 
- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Về kĩ năng:
- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình mặt phẳng và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Tính được góc giữa hai mặt phẳng. 
3. Phương trình đường thẳng. 
 Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức :
 Biết phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. 
Về kĩ năng:
- Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng.
- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Viết được phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
4.2. Các chuyên đề
Chuyên đề 1: Bổ sung và nâng cao về Bất đẳng thức (Thời lượng giảng dạy: 18 tiết)
a. Mục đích: Ôn tập, hệ thống các kiến thức về bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, trên cơ sở đó, giúp học sinh ôn luyện và nâng cao kĩ năng chứng minh các bất đẳng thức và giải quyết các bài toán có liên quan.
b. Nội dung:
- Nhắc lại các bất đẳng thức cơ bản (bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki cho 2 bộ n số thực, bất đẳng thức Trê-bư-sep cho 2 dóy n số thực, bất đẳng thức Ne-sbit cho 3 số thực dương, bất đẳng thức Bec-nu-li mở rộng, bất đẳng thức hàm lồi (bất đẳng thức Jen-sen),  ).
- Ôn tập về các phương pháp đại số chứng minh bất đẳng thức.
- Ôn tập về các phương pháp giải tích chứng minh bất đẳng thức.
- Ứng dụng của bất đẳng thức trong việc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số.
Chuyên đề 2: Phương trỡnh hàm. (Thời lượng giảng dạy: 15 tiết)
a. Mục đích: Giúp học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số để giải các phương trình hàm.
b. Nội dung:
- Khái niệm phương trình hàm và các phương trình hàm cơ bản.
- Phương trỡnh hàm trờn tập rời rạc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ) và các phương pháp giải.
- Phương trình hàm trên R và các phương pháp giải (chỳ ý đến hàm đa thức).
Chuyên đề 3: Một số yếu tố của Hỡnh học tổ hợp. (10 tiết)
a. Mục đích:
- Giới thiệu cho học sinh một bộ mụn Toánhọc có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn;
- Góp phần hình thành, củng cố và phát triển tư duy tổ hợp nói riêng và tư duy lôgic nói chung của học sinh.
b. Nội dung:
- Hình lồi: Các khái niệm và một số tíh chất đơn giản.
- Bài toán phân chia một hình phẳng.
- Bài toán chiếu sóng.
- Lưới điểm trên mặt phẳng và ứng dụng vào việc giải toán.
- Bài toán phủ.
Chuyên đề 4. Bổ sung, nâng cao về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (13 tiết)
 a. Mục đích: 
- Bổ sung và nâng cao một số kiến thức và kỹ năng cho học sinh về nguyên hàm, tích phân trên cơ sở các kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm, tích phân mà học sinh đã được học trong chương III , SGK Giải tích nâng cao. 
- Trang bị cho học sinh một số công cụ để giải được các bài toán về nguyên hàm và tích phân. 
- Bổ sung một số ứng dụng của tích phân 
- Tạo cơ sở để cho học sinh tiếp tục học tốt môn Giải tích ở bậc Đại học.
b. Nội dung
1. Một số phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân các hàm số luợng giác.
2. Phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân các hàm phân thức hữu tỷ, hàm có chứa , lnx .
3. Bất đẳng thức tích phân và ứng dụng.
4. Tính gần đúng tích phân.
5. Một số ứng dụng của tích phân trong hình học,vật lý, kinh tế. 
6. Mở đầu về phương trình vi phân.
Chuyên đề 5*. Số phức và Hình học 
a. Mục đích:
Giới thiệu cho HS một số ứng dụng của số phức trong hình học.
b) Nội dung
1. Biểu diễn hình học số phức.
 2. Số phức với phép dời hình trong mặt phẳng.
 a) Phép tịnh tiến, phép quay. Phép dời hình thuận (bảo tồn hướng), dạng chính tắc của nó.
 b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng trượt. Phép dời hình nghịch (đảo hướng), dạng chính tắc của nó.
 3. Số phức với phép đồng dạng trong mặt phẳng. 
 Phép vị tự. Phép đồng dạng và tỉ số đơn của ba điểm.
 Dạng chính tắc của phép đồng dạng bảo tồn hướng, dạng chính tắc của phép đồng dạng đảo hướng.
 4. Số phức với biến đổi nghịch đảo trong mặt phẳng.
 Biến đổi nghịch đảo.
 Biến đổi tròn và tỉ số kép của bốn điểm.
Chuyên đề 6*. Phép biến hình trong không gian 
a. Mục đích: Giới thiệu một số phép biến hình trong không gian, từ đó giúp HS hiểu được : định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng, các phép dời hình và đồng dạng cụ thể; HS biết được khái niệm về sự bằng nhau và sự đồng dạng của các hình trong không gian;có kĩ năng bước đầu về áp dụng phép dời hình và đồng dạng để giải một số bài toỏn hình học không phức tạp.
b) Nội dung
1. Phép dời hình trong không gian
- Định nghĩa phép biến hình trong không gian. Phép biến hình đồng nhất .
- Tích (hợp thành) của hai phép biến hình. Đảo ngược của phép biến hình.
- Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép dời hình. 
- Phép đối xứng mặt (qua mặt phẳng). Mọi phép dời hình đều là tích không quá bốn phép đối xứng mặt.
- Phép dời hình thuận. Phép tịnh tiến, phép quay quanh trục, phép tịnh tiến quay (phép xoắn ốc). Dạng chính tắc của phép dời hình thuận.
- Phép dời hình nghịch. Phép đối xứng trượt, phép đối xứng quay. Dạng chính tắc của phép dời hình nghịch.
- Hình bằng nhau.
- Biểu thức tọa độ của phép dời hình. Ma trận trực giao của phép dời hình.
2. Phép đồng dạng trong không gian
- Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép đồng dạng.
- Phép vị tự . Các tính chất cơ bản . Mặt cầu qua phép vị tự.
- Phép đồng dạng thuận và nghịch. Dạng chính tắc của phép đồng dạng thuận và nghịch.
- Hình đồng dạng.
- Biểu thức tọa độ của phép đồng dạng. Ma trận của phép đồng dạng.
IV. Hướng dẫn thực hiện
4. 1. Hướng dẫn thực hiện kế hoạch dạy học
• Tùy theo tình hình thực tế, các đơn vị có thể điều chỉnh thời lượng giảng dạy các chuyên đề. 
• Số thứ tự của các Chuyên đề không thể hiện trình tự giảng dạy của các Chuyên đề đó. Hơn nữa, có thể giảng dạy các
Chuyên đề xen kẽ với việc giảng dạy các nội dung của phần “Nội dung bắt buộc”.
• Các đơn vị chủ động xây dựng kế hoạch giảng dạy chi tiết cho phù hợp với điều kiện thực tế của đơn vị mình, đảm bảo
tính hợp lý khoa học, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
• Các đơn vị có thể bố trí các buổi ngoại khóa để giảng dạy các Chuyên đề không bắt buộc cho học sinh.
4. 2. Hướng dẫn thực hiện nội dung giảng dạy
• Việc giảng dạy các nội dung đã nêu ở mục 4.1 phần III cần đạt được các yêu cầu sau đây:
+ Kiến thức tối thiểu phải trang bị cho học sinh bao gồm tất cả các kiến thức được đề cập trong Chương trình nâng cao môn
Toán lớp 12 hiện hành.
+ Hạn chế tối đa việc bắt học sinh phải thừa nhận các kết quả lí thuyết có thể chứng minh được nhờ các kiến thức đã được học.
+ Đảm bảo học sinh giải thành thạo các bài tập có mức độ tương đương hoặc cao hơn mức độ của các bài tập trong sách Bài
tập Giải tích, Hình học) Nâng cao lớp 12 (NXB Giáo dục, 2008).
• Căn cứ mục đích của các Chuyên đề và điều kiện cụ thể của địa phương mình, các đơn vị chủ động biên soạn nội dung
giảng dạy cụ thể của các Chuyên đề.
• Tại những nơi có điều kiện, nên tổ chức cho học sinh tự học một số nội dung của các Chuyên đề dưới sự hướng dẫn của
giáo viên.
4. 3. Phương pháp giảng dạy
• Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh; rèn luyện khả năng tự học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học
sinh; đảm bảo hình thành và phát triển ở học sinh tư duy Toán học, thẩm mỹ Toán học. Đặc biệt lưu ý tránh tạo dựng cho học sinh
thói quen tiếp thu kiến thức một cách thụ động, hình thức.
• Tăng cường sử dụng các thiết bị dạy học một cách phù hợp và có hiệu quả.
• Khi dạy các chuyên đề có thể khuyến khích HS làm tiểu luận hoặc bài tập lớn.
4. 4. Về đánh giá kết quả học tập của học sinh
Cần sử dụng đa dạng các hình thức đánh giá, đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, chính xác. Cần chú ý đánh giá trình độ phát triển tư duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi học và giải toán. Ngoài việc kiểm tra thường xuyên hoặc định kỳ (kiểm tra miệng; kiểm tra viết 15 phút, một tiết, cuối học kỳ), cần chú ý theo dõi và quan sát đối với từng học sinh về ý thức học tập toán, sự tự giác và hứng thú, sự tiến bộ trong lĩnh hội và vận dụng kiến thức, về phát triển tư duy toán học, phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực học tập đặc biệt. Ngoài ra có thể dùng hình thức cho học sinh làm các bài tập chuyên đề để tập dượt khả năng nghiên cứu, rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh. Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết quả đạt được của người khác trong nhóm, trong lớp và tự đánh giá. Thực hiện công khai hoá các kết quả đánh giá; phát huy tác dụng điều chỉnh của hoạt động đánh giá đối với việc học toán và dạy toán của học sinh, giáo viên.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Để biên soạn tài liệu giảng dạy cụ thể, các giáo viên có thể tham khảo các tài liệu sau:
1. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Đại số và giải tích nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008.
2. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008.
3. Tô Văn Ban (2005), Giải tích: những bài tập nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục. 
4. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2008), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Giải tích 12, NXB Giáo dục.
5. Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 1997.
6. Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT môn Toán.
7. Đề thi vô địch các nước. Tập 1, 2, 3, NXB Hải Phòng.
8. Các đề thi Olympic Toán học quốc tế.
9. Tài liệu chuyên môn của các Lớp bồi dưỡng nghiệp vụ hè hằng năm do trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà
Nội tổ chức.
10. Jean - Marie Monier (1999), Giải tích: Giáo trình và 300 bài tập có lời giải, Nhà xuất bản Giáo dục.
11. Đoàn Quỳnh (1997), Số phức với hình học phẳng, NXBGD, Nhà xuất bản Giáo dục.
12. Phan Đức Chính (1994), Bất đẳng thức (Tủ sỏch chuyờn toỏn cấp 3), Nhà xuất bản Giáo dục.
13. Vũ Đỡnh Hoà (2004), Bất đẳng thức hình học (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toỏn THPT), Nhà xuất bản Giáo dục.
 14. Nguyễn Văn Mậu (2006), Một số bài toán chọn lọc về dãy số (Tủ sách chuyên toán THPT), Nhà xuất bản Giáo dục.
 15. Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuý Thanh (2004), Giới hạn của dãy số và hàm số (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT), Nhà xuất bản Giáo dục.
 16. Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức đại số và phân thức hữu tỉ (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn THPT), Nhà xuất bản Giáo dục.