Chuẩn kiến thức Hình học 12

CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 1 
CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Bài 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 
 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP V = 
1
3
 Bh 
BÀI TẬP 
TÍNH THỂ TÍCH CÁC KHỐI CHÓP SAU ĐÂY 
Bài 1. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), 
SSAC = 2a
2
Bài 2. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB  
(ABCD), SSBD = 5a
2 
Bài 3. Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC 
(ABCD), SSCD =25 
Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=6, BC=CA=5; SD 
 (ABCD), SD = 3 
Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = a, 
CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), SSBC = 5a
2
Bài 6. ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 4m 
Bài 7. S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a 
Bài 8. S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a 
BÀI 2. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP 
 TÓM TẮC LÝ THUYẾT 
1. Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P) thì d vuông 
góc với (P) 
 
d a (P)
d b (P) d (P)
a b O
  

   
  
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 2 
2. Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ nhất vuông góc với mp( ) thì 
đường thứ 2 vuông góc mp ( ) 
d 
 d d’ 
d ( )
d ' ( )
d / /d '
  
  

3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của 
chúng vuông góc mp thứ 3 
( ) (P)
( ) (P) d (P)
( ) ( ) d
  

   
    
4. Hai mp vuông góc nhau, trong mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với 
giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ 2 
( ) ( )
( ) ( ) d a ( )
a ( ),a d
   

      
   
5. Tỉ số thể tích. Hình chóp SABC có A’,B’,C’P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC 
 Thì 
SA B C
SABC
V SA SB SC
. .
V SA SB SC
      
A
B
C
S
A'
B'
C'
H
S
C
B
A
A'
B'
C'H'
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 3 
BÀI TẬP 
Bài 1. Tứ diện ABCD có DC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AC = 3 2 , 
diện tích ADC bằng 6, I là trung điểm DA. 
 a. Tính VABCD 
 b. Tính VIABC 
 c. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) 
Bài 2. Tứ diện ABCD có AD  (BCD),  BCD đều cạnh a. Biết VABCD = 6a
3
. 
I là trung điểm AB. 
 a. Tính VI.BCD 
 b. Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) 
Bài 3. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), 
VS.ABCD = 3a
3
. I là trung điểm SC 
 a. Tính VI.ABCD 
 b. Tính VI.OBC 
 c. Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) 
Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, 
(SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), diện tích  SAB bằng 2a2. M, N là trung 
điểm SA, SD 
 a. Tính VS.ABD 
 b. Tính VS.BMN 
Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = 4, (SCB) (ABCD), 
(SAB)  (ABCD), diện tích  SBC = 8. I, J là trung điểm SA, SC 
 a. Tính VSABCD 
 b. Tính VI.BCD 
 c. Tính VSBIJ 
Bài 6. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) 
(ABCD), (SCA) (ABCD), diện tích SCD = 5. 
 a. Tính VS.ABCD 
 b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) 
 c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) 
Bài 7. Tứ diện ABCD có (ABC)  (CBD), BCD và ABC đều cạnh BC = 
2a, tính VABCD 
Bài 8. Tứ diện ABCD có (ABD)  (ABC), ABC vuông tại C, CA = 8, CB = 
6, ABD đều. Tính VABCD 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 4 
Bài 9. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = 
SB = 5, (SAB)  (ABCD), I là trung điểm SD 
 a. Tính VSABCD 
 b. Tính VI.BCD 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC 
đều, SBD cân tại S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao 
cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC. 
 a. Tính thể tích khối chóp SABCD 
 b. Tính thể tích khối chóp SMNP 
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 
4a = SA = SC, SB= SD. Các điểm M, N, lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho 
SM = ½ SA, SN = 2BN, 
 a. Tính thể tích khối chóp SABCD 
 b. Tính thể tích khối chóp SMNC 
Bài 3. GÓC 
 TÓM TẮC LÝ THUYẾT 
 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d 
lên mp (P) 
 2. Góc giữa hai đường thẳng (d,d ') (d,a) nếu a // d’ 
 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc 
giao tuyến tại 1 điểm 
 4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc 
với hai mặt phẳng đó 
BÀI TẬP 
Bài 1. Cho hình chóp SABC có SA  (ABC),  ABC vuông tại A, AB = 3, BC 
= 5, diện tích S  SAC = 6 (đvdt) 
 a. Tính thể tích khối chóp SABC 
 b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) 
 c. Tính cosin của góc giữa SC và mp (ABC) 
Bài 2. Cho hình chóp SABC có (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC 
vuông tại cân tại A, AB = 1, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 45
0
 a. Tính thể tích hình chóp 
 b. Tính cosin của góc giữa SA và mp(ABC) 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 5 
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a, DBC vuông cân tại D, 
(DBC)  (ABC) 
 a. Tính thể tích tứ diện ABCD 
 b. Tính cosin của góc giữa DB và mp(ABC) 
Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC ( ABC đều , SA = SB = SC ) AB = a, M, N 
lần lượt là trung điểm SB, SC, SA = 
2a 3
3
. 
 a. Tính thể tích khối chóp SABC 
 b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy 
 c. Tính thể tích khối chóp SAMN 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)(ABCD), ABCD là hình vuông cạnh 
a, SAB đều 
 a. Tính thể tích chóp S.ABCD 
 b. Tính góc giữa SA và BC 
 c. Tính góc giữa SD và (ABCD) 
Bài 6. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, 
(SBD)  (ABCD), góc giữa SC và AD bằng 600, SD = SB 
 a. Tính thể tích hình chóp SABCD 
 b. Tính sin của góc giữa SA và CD 
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA =SC, SD = SB, ABCD là hình thoi, AC 
= 8, BD = 6, góc giữa SB và AD bằng 60
0
 a. Tính thể tích khối chóp SABCD 
 b. Cosin của góc giữa SA và CD 
Bài 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a 
Thể tích khối chóp 
 a. cosin của góc giữa SD và AB 
 b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy 
Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt 
bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của 
tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN 
theo a. 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 6 
Bài 4 . LĂNG TRỤ  HÌNH HỘP 
 Thể tích khối lăng trụ, khối hộp. V = B.h 
 Lăng trụ đứng. Cạnh bên vuông góc với đáy 
 Lăng trụ đều. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều 
 Hình hộp. Lăng trụ có đáy là hình bình hành 
 Hình hộp chữ nhật. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật 
Bài 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ABC vuông tại B, AC = 5, AB = 
4, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình lăng trụ. 
Bài 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC= 1200, góc 
giữa B’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ. 
Bài 3. Hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích mặt bên 
bằng 8. Tính thể tích hình lăng trụ. 
Bài 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc giữa 
mặt (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích hình hộp. 
Bài 5. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc 
ADC= 60
0
, góc giữa AB’ và mp (ABCD) bằng 450. Tính thể tích hình hộp. 
 BÀI TẬP LÀM THÊM 
Bài 1. Cho hình lăng trụ (không đứng) ABC.A’B’C’ có 4 điểm A’, A, B, C 
lập thành một tứ diện đều cạnh a. 
 a. Tìm hình chiếu của A’ lên mp (ABC) 
 b. Tính thể tích khối lăng trụ 
 c. Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) 
Bài 2. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hình chiếu của A’ lên mp (ABC) là trung 
điểm M của đoạn BC,  ABC đều cạnh 3, CC’ = 6. 
 a. Tính thể tích khối lăng trụ 
 b. Vẽ MK  AB tại K, Chứng minh AB  A’K 
 c. Tính góc giữa 2 mp (AA’B) và (ABC) 
Bài 3. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC vuông cân tại A, AB = a. góc 
giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 60
0
. Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu của 
B’ lên mặt phẳng (ABC) là Trọng tâm G của ABC 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 7 
Bài 4. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 
4. Góc giữa mp(ABB’A’) và (ABCD) bằng 450; Góc giữa mp(ADD’A’) và 
(ABCD) bằng 60
0, AA’ = 7. 
 Tính thể tích hình hộp. 
Bài 5. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp đều AB = 2a , 
góc giữa AA’ và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích hình hộp. 
Bài 6. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao 
cho AM = x (0  x  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối 
chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp 
S.ABCM, biết rằng x
2
 + y
2
 = a
2
. 
Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = 
a 3
2
 và góc BAD = 60
0
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh 
A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). 
Tính thể tích khối chóp A.BDMN 
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, 
BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt 
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích 
của khối chóp A.BCNM. 
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); 
AB = SA = 1; AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là 
giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các 
mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = 
a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối 
chóp S.AHK 
BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH 
Bài 1. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AA’ = 4 và A’.ABD là hình 
chóp tam giác đều 
 a. Tính thể tích hình hộp 
 b. Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) 
 c. Tính  ...  x
2
 + y
2
 + z
2
 4y + 2z  4 = 0 
 a. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và (P) // Ox 
 b. Tìm điểm A đối xứng với tâm I của mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O và tính 
khoảng cách giữa 2 điểm A, I 
Câu 5. (1 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn bởi 
số phức có phần ảo bằng 2 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 92 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 9 
Câu 1. (3 điểm)Cho hàm số y = x
4
  2x2  1 có đồ thị (C) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
 b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình x
4
  2x2  m = 0 
Câu 2. (3 điểm) 
 a. Giải bất phương trình (3
x
  1)2  9  0 
 b. Tính I = 
2
1
x(2 lnx)dx 
 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 3 + 
4
x
 trên nửa khoảng [ 1; + ) 
Câu 3. (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là tâm của 
hình lập phương, M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, AD. Tính thể tích 
khối tứ diện IMNP theo a. 
Câu 4. (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1, 1; 0), B(3; 2; 1) 
 a. Lập phương trình đường thẳng AB 
 b. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm B và có tâm là điểm A 
 c. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B 
Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 9z
2
 6z + 5 = 0 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 93 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 10 
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y =  x4 2x2 + 3 có đồ thị (C) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
 b. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) và trục Ox 
Câu 2. (3 điểm) 
 a. Giải phương trình log3(x
2
  7) + 
1
3
log (x 1) = log3(2x  5) 
 b. Tính I = 
2
x
0
(e xsinx)dx

 
 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x  3)ex  2
1
x 2x
2
 trên đoạn [1; 3] 
Câu 3. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD có thể tích bằng 8a
3
, AB = 2a, 
BC = a. 
 Tính thể tích khối chóp A’ABD và khoảng cách từ điểm A tới mp (A’BD) 
Câu 4. (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1, 1; 0), và mặt 
phẳng (P): x + 2z  3 =0 
 a. Lập phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và (Q) đi qua A 
 b. Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với mp(P) 
 c. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 
Câu 5. (1 điểm) Tính môdun của số phức z = (2+
2
3i) 3(3 i 3)  
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 94 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 11 
Câu 1. Cho hàm số y = 
ax b
x 2
 

 a. Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(1, 1) và B(3, 3) 
 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1, b = 0 
 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y = 2 
Câu 2. 
 a. Rút gọn biểu thức sau, viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 
3 3
34 2
a. a
a . a
 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1)(x
2
  4x  5) 
trên đoạn [2; 1] 
 c. Tính I = 
1 2
0
x 3x 5
.dx
x 1
 

Câu 3. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 8a
2
 , AB = 2a. Khi hình chữ 
nhật quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích khối trụ sinh ra. 
Câu 4. Cho 3 điểm A(2; 1; 1), B(3; 2 ; 1), C(1; 2; 3) , D(3; 0; 4) 
 a. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng 
 b.Tính khoảng cách từ điểm D tới mp (ABC) 
 c. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng Oyz 
Câu 5. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của pt z
2
 + 4z + 20 =0. Tính 
1 2
z z 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 95 
 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 12 
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
 +3mx
2
 +3(m
2
  1)x  2m có đồ thị (Cm ) 
 a. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 
 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 
 c. Tìm m để phương trình x
3
 3x2 = m có 3 nghiệm phân biệt 
Câu 2. 
 a. Giải phương trình 
x x
1 3
2
2 1 2 1
  
 
 b.Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x  1 + 
4
x
 trên [3; 1] 
 c. Tính I = 
2
1
(3 lnx)dx 
Câu 3. Cho hình tròn đường kính AB, có diện tích bằng 4. 
 Tính diện tích mặt cầu sinh ra khi quay hình tròn quanh đường thẳng AB. 
Câu 4. Cho 3 điểm A(2; 1; 1), B(3; 2 ; 1), C(1; 2; 3) 
 a. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B sao cho (P)  Oxy 
 b. Lập phương trình đt d qua trọng tâm G của ABC và d  (ABC) 
 c. Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn BC 
Câu 5. Tìm số phức z thỏa: 3z + 2i = (5  4i)z 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 96 
 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 13 
Câu 1. Cho hàm số y = x
4
 + bx
2
 + c có đồ thị (C) 
 a. Tìm b, c để hàm số đạt cực trị tại x = 1 và giá trị cực trị bằng –3 
 b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 2, c = 2 
 c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
4
  2x2  2 = m 
Câu 2. 
 a. Giải phương trình 
5 2x 1
log (2x 1) log 5 2    
 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = (x  2)(x2  4) / [2; 1] 
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị (C): y = 
2
x 3
x

và d: y = 4 
Câu 3. ABC cân tại A có diện tích bằng 2a2, BC = 2a, I là trung điểm BC 
Khi  ABC quay quanh đường thẳng AI, tính thể tích khối nón sinh ra 
Câu 4. Cho mặt cầu (S) : x
2
 + y
2
 + z
2
  2x + 4y + 2z  3 = 0 và d: 
x 3t
y 4t 4
z t 1
 

 
   
 a. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) 
 b. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I của mặt cầu và (P) chứa 
đường thẳng d 
 c. Lập phương trình đường thẳng d’ qua tâm I và d’ // d 
Câu 5. Giải phương trình (2i  3)z + 5 + i = 2z  1 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 97 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 14 
Câu 1. Cho hàm số y = 
x 2
x 1


 có đồ thị là (C) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b. Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường: (C), tiệm cận ngang 
của (C), Oy , x = 1 
 c. Tìm m để đường thẳng d: y = 3x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 
Câu 2. 
 a. Giải phương trình 5
4x+2  3.52x +2 + 50 = 0 
 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x
2
.e
x 
 trên [1; 1] 
 c. Tính I = 
1
2
0
(x 4) x 8xdx  
Câu 3. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = a, SAC 
cân tại S, SBD đều. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đt d: 
x z 1
y
2 3

  và d’: 
x 3t
y 4t 4
z t 1
 

 
   
 a. Chứng minh d và d’ chéo nhau 
 b. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và (P) // d’ 
 c. Tìm điểm M trên đt d sao cho khoảng cách từ M tới gốc tọa độ O nhỏ nhất 
Câu 5. Giải phương trình: z
4 
+ 2z
2
  8 = 0 trên tập số phức 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 98 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 15 
Câu 1. Cho hàm số y = x4 + 2x2  1 có đồ thị là (C) 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và Ox 
 c. Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đt y = 16x 
Câu 2. 
 a. Giải phương trình 
2
2 3 2
log x.log (x 1) log x  
 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 
2
cosx cosx 7
cosx 2
 

 c. Tính I = 
3
e
1
(lnx 3)
dx
(lnx 1)x


Câu 3. Hình chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC cân tại A, góc 0BAC 120 , 
góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Biết AB = a 3 , 
tính thể tích hình chóp. 
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 
x z 1
y
2 3

  , (P): 2x + 
2y + z  1 = 0 
 a. Chứng minh d và (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm 
 b. Lập phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và khoảng cách từ M(2, 1, 5) đến 
(Q) bằng 3 
Câu 5. Giải phương trình (z
2
 +1)(z
2
 +2z +5) = 0 trên tập số phức 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 99 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 16 
Câu 1. Cho hàm số y = 
2x 1
x 1


 có đồ thị là (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Viết pt tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và d: y = x + 1 
Câu 2. 
 a. Giải phương trình 
2
2 22
log x log x log (3x 8)   
 b. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 
2
x x 3
x 2
 

 trên [3; 6] 
 c. Tính I = 
 
 
1 2
2
3
0
3x 2 dx
x 2x 1

 
 
Câu 3. Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình bình hành, AB = 
a, BC = 2a, góc 
0
ABC 60 , góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. 
Tính thể tích hình chóp. 
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 6 = 0 
 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O và (S) tiếp xúc với (P) 
 b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. 
Tìm tọa độ A, B, C, và tính chu vi ABC 
 c. Lập phương trình đường thằng d qua 2 điểm A, B 
Câu 5. Tìm các số thực x, y sao cho hai số phức sau bằng nhau 
 2x  y + (x  y)i = x + y  (3x  7y)i 
www.VNMATH.com
CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 
 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 100 
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP SỐ 17 
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2  1 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 = m 
Câu 2. (1 điểm) Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 3x + m cắt đồ thị (C): 
y = 
x 2
x 1


 tại hai điểm phân biệt 
Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình 
2
2 2 1
2
log (x 1) log (x 1) log (5 x)     
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = 
2
0
x(1 sinx)dx

 
Câu 5. (1 điểm) Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  
(ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
 . 
 Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. 
Câu 6. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3; 2; 1), B(1; 2; 1); 
C(2; 3;4); D(1; 0; 3) 
 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB 
 b. Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) 
 c. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm C lên trục Ox 
Câu 7. (1 điểm) Tìm số phức z biết phần ảo bằng 4 và môdun của z bằng 5. 
----------------------------- 
www.VNMATH.com