Chủ đề: Số phức

Chủ đề 4. SỐ PHỨC
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC
 - Số i: 
 - Số phức: 
 - Số phức liên hợp: .
 - Môđun của số phức: 
 - Phép toán trên tập số phức:
 - Căn bậc hai của số thực a âm là : 
 - Giải phương trình bậc hai trên tập số phức :
 Tính = b2 – 4ac
 * Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = - 
 * Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = .
 * Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = .
1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.Phương trình bậc hai với hệ số thực và có âm.
2. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
3. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
Xác định các yếu tố liên quan đến số phức
Tìm phần thực, phần ảo của số phức.
Tìm số phức liên hợp, môđun của số phức
2. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số.
+ Tính toán: +,-,*, : (04), rút gọn: 02
+ Giải phương trình bậc nhất với hệ số phức: 02
3. Tập hợp điểm trên mp phức 
4. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ).
5. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
6. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
7. Biểu diễn cos3α , sin4α,... qua cosα và sinα.
 BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Thực hiện các phép tính
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài giải
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2: Tìm cặp số thực x, y biết
Bài giải
Vậy tìm được cặp số (x; y) = 
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài giải
Ta có: 
căn bậc hai của là 
Phương trình có nghiệm: 
Ta có: 
Căn bậc hai của là .
Phương trình có nghiệm: 
Đặt t = z2.
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1, 
Bài 1.1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của các số phức sau
 a, z = 4 + 3i b, z = 
 c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d, z=
Bài 1.2:Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
a, ( Đáp số: )
b, . ( Đáp số: )
Bài 1.3: Tìm môđun của số phức z biết rằng: 
a, . ( Đáp số: )
b, ( ĐS: ) 
Bài 1.4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
 ( ĐS: Phần thực a= ; phần ảo b= )
Bài 2.1: Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( )( 1 - 3i) 
c, d, 
Bài 2.2: Giải PT sau trên tập số phức
a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i ( Đáp số: z = 1 )
b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z (Đáp số: z = )
Bài 2.3: 
a,Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
 ( Đáp số: Phần thực a=26 ; phần ảo b=7)
b,Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
 ( Đáp số: Phần thực a=-3 ; phần ảo b=8)
Bài 2.4: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau:
a) 1 – 2y + ( x – y )i = 3 + ( -x + 3y )i 
 ( Đáp số: x=-2 ; y= -1 )
b) 4 + ( 7 – x )i = x + 3y + 2yi 
 ( Đáp số: x=13 ; y=-3 )
Bài 2.5: Tính giá trị của biểu thức 
 ( Đáp số: P = - 16 )
Bài 2.6: Tính môđun của số phức 
 a, (Đáp số: )
 b, ( Đáp số: )
Bài 2.7: Cho số phức .Tìm số nghịch đảo của số phức: ( Đáp số: )
Bài 2.8: Cho . Tính ( ĐS: = 0 )
Bài 3.1: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
a) b) là số thuần ảo
c) d) 
Bài 4.1: Giải PT sau trên tập số phức
 a) z2 - 2z + 5 = 0 b) -3z2 + 2z - 1 = 0 
 c) 5z2 - 7z + 11 = 0 d) 8z2 - 4z +1 = 0
Bài 4.2: Giải PT sau trên tập số phức 
a, z4 + z2 -6 = 0
 ( Đáp số: )
b, 
 ( Đáp số: )
Bài 4.3: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ( Đáp số: )
Bài 5.1: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác : 
 ( Đáp số: )
Bài 5.2: Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức .
 ( Đáp số: )
Bài 5.3: Tìm các điểm M trong mặt phẳng sao cho môđun 
Bài 6.1: Tìm căn bậc 2 của số phức z biết 
Bài 6.2: Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a, ĐS: z1 = i ; 
b, ĐS: z1 = 2i; z2 = 1 +3i ;
c, ĐS: z1 = 2 + 3i; z2 =1+ i;
d, ĐS: d, z1 = 1 + 3i; z2 =-1 - i;
Bài 6.3: Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 
 ( Đáp số: B = 1 - i ; B = -1 + i ) 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
Bài 2:Thực hiện các phép tính sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Bài 5: Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau :
Bài 6 : Tìm các số thực x và y, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) f) 
Bài 7 :Tính biết:
	a) 	b) 	c) 
Bài 8 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
	a) Phần thực của bằng hai lần phần ảo của nó.
	b) Phần thực của thuộc đoạn .
	c) Phần thực của thuộc đoạn và phần ảo của thuộc đoạn .
	d) .	e) .
	f) và phần ảo lớn hơn hoặc bằng . g) 
Bài 9 : Giải các PT sau trên tập hợp số phức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
 i) 	 j) 	 k)