Chủ đề: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Chủ đề 5. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Các dạng toán cần ôn tập
Bài tập minh hoạ
1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Diện tích mặt cầu.
2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình trụ.
1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. 
2. Tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón. Tính thể tích khối nón tròn xoay. 
3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối trụ tròn xoay.
Bài tập mặt cầu:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
b) Cho SA = BC = a và . Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu trên. ĐS: b) 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
ĐS: b) 
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
ĐS: H là tâm của đáy ABCD, HA = HB=HC = HD = HS; R = 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐS:a) Tâm I, I là trung điểm của SC; R= 
 b) ; c) 
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra.
Bài tập mặt nón
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. 
b) Tính thể tích của khối nón.
ĐS: a) ; b) 
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón. 
ĐS: a) ; b) 
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
ĐS: a) 
Bài 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, = 300 và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay. 
ĐS: 
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và = 300 , = 600. 
a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón theo a.
b) Tính thể tích của khối nón.
ĐS: 
Bài 6: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
 b) Tính thể tích của khối nón đó
Bài tập mặt trụ
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
 b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
ĐS: 
Bài 2: Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
ĐS: 
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ. 
ĐS: ABCD chính là thiết diện qua trục của khối trụ. Kết quả như bài 2.
Bài 4: Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ. 
ĐS: