II. BÀI TẬP
1. LŨY THỪA
+ Tính .
+ Đơn giản các biểu thức.
1)
2. LÔGARIT.
+ Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA, CĂN THỨC, MŨ LOGARIT cïd I. TÓM TẮC LÝ THUYẾT Tính chất: Quy tắc: . Khi đó: . Khi đó: , II. BÀI TẬP 1. LŨY THỪA + + + + Tính . + Đơn giản các biểu thức. 1) 2. LÔGARIT. + Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. 1) log527 2) log515 3) log512 4) log530 + + Tính giá trị các biểu thức. + Tính giá trị các biểu thức. + Tìm x biết. 1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = + Tính. + Tìm x biết 1) logx18 = 4 2) 3) + Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. + Biết log214 = a. Tính log4932 theo a 3. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. + Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 2) y = 3) y = ln 4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y = + + CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA, CĂN THỨC, MŨ LOGARIT I. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: 1. Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN M = N 2. Định lý 2: Với 0 N (nghịch biến) 3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến ) 4. Định lý 4: Với 0 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N 5. Định lý 5: Với 0 N (nghịch biến) 6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : HD: (*) Đặt Pt (*) Với Với Vậy phương trình có nghiệm: Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : HD: (*) Đặt Pt (*) Với Vậy phương trình có nghiệm: Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : HD: (*) Đặt Pt (*) Với Vậy phương trình có nghiệm: 3. Phương pháp 3: Lấy logarit hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được Vậy phương trình có nghiệm: IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : HD: (1) Điều kiện: Do đó pt Vậy phương trình có nghiệm: Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : HD: (1) Điều kiện: Vậy phương trình có nghiệm 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : HD: (1) Điều kiện: Đặt Lúc đó: Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : HD: (1) Điều kiện: (2) Đặt Lúc đó: pt (2) thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm 3. Phương pháp 3: Mũ hóa hai vế: Ví dụ: Điều kiện: Vậy phương trình có nghiệm 5. Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : HD: (*) Ta có là nghiệm của phương trình (*) vì Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất. Thật vậy, xét Ta có đồng biến trên vì , . Do đó + Với thì hay , nên phương trình (*) thể có nghiệm + Với thì hay , nên phương trình (*) thể có nghiệm Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất 6. Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN () Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 4) 2) 5) 3) 6) VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a. + Với , phương trình vô số nghiệm. + Với , phương trình: b. + Với , phương trình vô nghiệm. + Với , phương trình: Ví dụ 1: + Trường hợp: , + Trường hợp: , VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cơ bản : a. b. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: Vậy bất phương trình có nghiệm: Ví dụ 2: Giải bất phương trình: Vậy bất phương trình có nghiệm: 2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:, các trường hợp tương tự + Điều kiện: + Ví dụ: Giải bất phương trình: + Điều kiện: + + Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I/Một số phương php giải bất phương trình mũ v logarit · Dạng cơ bản : 10 > Û 20 > b Û Nếu b £ 0 cĩ nghiệm "x Nếu b > 0 f(x) > logb nếu a > 1 f(x) < logb nếu 0 < a < 1 30 < b Û Nếu b £ 0 thì pt vơ nghiệm Nếu b > 0 ; f(x) 1 f(x) > logb nếu 0 < a < 1 ·logf(x) > logg(x) Û Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 ·logf(x) > b Û * Nếu a > 1 : bpt l f(x) > * Nếu 0 < a < 1 bpt l 0 < f(x) < ·logf(x) 1 : bpt l 0 < f(x) < * Nếu 0 ·> 1 Û u(x) > 0 v [ u(x) -1 ].v(x) > 0 · 0 v [ u(x) -1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chng ta nn sử dụng cơng thức sau để bài toán trở nên dễ dang hơn. 10 > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. 20 logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững php lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. II/ BI TẬP: A/Bi tập mẫu: Bi 1: Giải các bất phương trình sau a./ b./ c./ Giải: a./ (1) ĐK: Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là : b./ (1) ĐK: Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm: c./ (1) ĐK: Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là: 2 < x < 5. Bi 2: Giải các bất phương trình sau: a./ b./ c./ Giải: a./ (1) ĐK: x >0 Đặt : . Ta cĩ bất PT: Kết hợp ĐK ta có nghiệm là b./ (1) ĐK: (*) Đặt : ta cĩ : . Kết hợp ĐK (*) ta có nghiệm là : c./ (1) ĐK: x >0 (*) Đặt . Ta cĩ Kết hợp ĐK (*). Ta có nghiệm là Bi 3: Giải các bất phương trình sau Giải: a./ Bi 4: Giải các bất phương trình sau
Tài liệu đính kèm: