Chủ đề đường thẳng trong mặt phẳng

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1 : Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB : và hai đường cao AH: , BK : 
Kết quả : A( -1 ; -1) , B(2 ; 4) và C( 6;1)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ cùng một đỉnh tương ứng có phương trình là : . Tìm tọa độ các đỉnh A, B
Kết quả : A( - 3; 2) , B( 8; - 7 )
Bài 3 :Cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ B, C tương ứng có phương trình là BH: , CM:. Tìm các đỉnh B và C
Kết quả : B( - 2; -3) và C(4; - 5)
Bài 4 : Cho tam giác ABC có B(2; - 1) , đường cao và đừng phân giác trong kẻ từ A, C lần lượt có phương trình là , . Tìm tọa độ đỉnh C và viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Kết quả : C( – 1; 3) và AC : y – 3 = 0
Bài 5 : Cho tam giác ABC có A( -1; -3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực của cạnh AB có phương trình là d: . Tìm tọa độ các đỉnh B và C
 Kết quả : B( 5; 1) và C( 8; - 4 )
Bài 6 : Cho tam giác ABC có M(1;0) là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB : AC : . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
 Kết quả : A( 1 ; 3) , B(- 3; -1 ), C( 5; 1)
Bài 7 : Cho tam giác ABC có A(1;3), phương trình chứa hai trung tuyến BM: , CN : . Tìm các đỉnh B, C Kết quả : B( - 3; -1) và C(5 ; 1)
Bài 8 : Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình là : và trung điểm cạnh AC là M(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Kết quả : A( -1; -1) , 
Bài 9 : Cho hình bình hành có tâm I(6;-4) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: , AD: . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
 Kết quả : A( - 3; 2) , B(8; -7) , C( 15; -10) và D(4;-1)
Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G( - 2;0), phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB: , AC : . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
 Kết quả : A( - 4; 2) , B( - 3; - 2) và C( 1; 0 )
Bài 11 : Cho tam giác ABC có A( - 6; -3), B(-4;3) và C(9;2)
Viết phương trình đường phân giác trong d của góc A 
 Kết quả : d: 
Tìm điểm P thuộc d để tứ giác ABPC là hình thang
 Kết quả : P(14 ; 17) hoặc P( 2; 5 )
Bài 12 : Cho điểm và hai đường thẳng . Gọi d là đường thẳng qua M và cắt ở A , cắt ở B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Tìm tọa độ các điểm A và B Kết quả : ( 1; 2) , B(4;2)
Bài 13 : Cho ba đường thẳng . Tìm điểm M trên Kết quả : M( – 22; -11) hoặc M( 2; 1) 
Bài 14 : Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;3) , B( -3;-1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc để diện tích tam giác ABC bằng 12 Kết quả : C( -3; 5) hoặc C( 5; 1)
Bài 15 : Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) , diện tích tam giác ABC bằng 1,5 , trọng tâm G thuộc đường thẳng d : . Tìm tọa độ đỉnh C Kết quả : C( 1; -1) hoặc C( ( -2; -10) 
Bài 16 : Cho các điểm P(2;5), Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P sao cho d(Q,d) = 3 Kết quả : 
Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, C( -4 ;1), đường phân giác trong của góc A ó phương trình là . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC là 24 và điểm A có hoành độ dương Kết quả : 
Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A( -1;4) và các đỉnh B và C cùng thuộc đường thẳng d : . Xác định tọa độ các đỉnh B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18
 Kết quả : 
Bài 19 : Cho điểm A(0;2) và là đường thẳng qua gốc tọa dộ O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng độ dài đoạn AH Kết quả : 
Bài 20 : Cho (d) : và hai điểm A(2;2) , B( 3;0)
Tìm M thuộc d để MA + MB nhỏ nhất 
Viết phương trình đường thẳng điqua A sao cho khoảng cách từ B đến lớn nhất
Bài 21 : Cho A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = 3 và điểm C thuộc trục để tam
 giác ABC đều 
	Bài 22 : Cho điểm A( 2; 2) và hai đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc sao cho tam giác ABC vuông cân ở A 
 Kết quả : B(3; -1) , C( - 1;3 ) hoặc B( - 1; 3) , C( 3; 5)
	Bài 23 : Cho điểm I(2;2) và hai đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1qua d
 Kết quả : 
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d1 qua I
 Kết quả : 
Bài 24 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng d: một góc 450 Kết quả : 
Bài 25 : Cho hai đường thẳng . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng Kết quả : 
	Bài 26 : Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình là : và đường cao kẻ từ B là Kết quả : 
	Bài 27 : Cho tam giác ABC cân tại A(6;6) , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB , AC có phương trình là . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1; - 3 ) nằm trên đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Kết quả : hoặc 
	Bài 28 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2). Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB, trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng AB
 Kết quả : 
	Bài 29 : Cho I(- 2; 0 ) và hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt d1, d2 lần lượt tai hai điểm A, B sao cho .
 Kết quả : 
	Bài 30 : Cho hai đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O sao cho d cùng với d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2 Kết quả : 
CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : Cho hai điểm A(0;5), B( 2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A , B và có bán kính Kết quả : 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có A(0; 2), B( -2; -2), C(4; -2). Gọi H là đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
 Kết quả : 
Bài 3 : Viết phương trình đường trong ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh nằm trên ba đường thẳng Kết quả : 
Bài 4 : Cho tam giác ABC có tọa độ A( 3; 7 ) , trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 0 ) .Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương Kết quả : 
Bài 5 : Cho tam giác ABO có A(4 ; 0 ) và B(0;3). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABO Kết quả : 
Bài 6 : Cho ba đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3 và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 .
 Kết quả : 
Bài 7 : Cho hai đường thẳng và đường tròn (C) : . Tìm tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C)
 Kết quả : 
Bài 8 : Cho đường thẳng . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng và tiếp xúc với d tại A( 4; 2) Kết quả : 
Bài 9 : Cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox ở A và có tâm I cách B một đoạn bằng 5 Kết quả : 
Bài 10 : Cho điểm A( - 1; 1) và đường thẳng d : . Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với d Kết quả : 
Bài 11 : Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy
 Kết quả : 
Bài 12 : Cho hai đường thẳng . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T) biết diện tích của tam giác ABC là và điểm A có hoành độ dương 
 Kết quả : 
Bài 13 : Cho đường thẳng và đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6
 Kết quả: 
Bài 14 : Cho điểm M(-2;-1) và đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm AB sao cho Kết quả : 
Bài 15 : Cho hai đường tròn (C) : . Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho . Viết phương trình đường thẳng AB Kết quả : 
Bài 16 : Cho đường tròn (C): có tâm I. Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho Kết quả : 
Bài 17 : Cho đường tròn (C) : có tâm I và đường thẳng d : . Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất . Kết quả : 
Bài 18 : Cho điểm E(-1;0) và đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua E và cắt (C) theo dây cung có độ dài ngắn nhất 
 Kết quả : 
Bài 19 : Cho hình vuông ABCD có A(-4;5), một đường chéo có phương trình là d : . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, và D 
 Kết quả : hoặc 
Bài 20 : Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
 Kết quả : hoặc 
Bài 21 : Cho đường tròn và đường thẳng d : . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp (C) biết điểm A thuộc d
 Kết quả: A, C : B,D: 
Bài 22 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là : và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
 Kết quả : A(-2;0) , B(2;2), C(3;0) , D(-1;-2)
 Bài 23 : Cho đường thẳng và đường tròn (C) : 
Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) sao cho nhỏ nhất Kết quả : A(-3;1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Kết quả : 
 Bài 24 : Cho điểm A(3;5) và đường trong (C) : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A Kết quả : 
Gọi M, N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên, I là tâm của (C). Tính độ dài đoạn MN và diện tích tứ giác AMIN Kết quả : 
Bài 25: Cho đường tròn (C): và đường thẳng d: . Tìm điểm M trên d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho , với A, B là hai tiếp điểm
 Kết quả : M1( 3;4) , M2(-3;-2)
Bài 26 : Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến PA, PB sao cho tam giác PAB đều Kết quả : m = - 41 , m = 19