Chủ đề 1: Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Chủ đề 1. Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
Dạng 1. Đạo hàm
Bài 1. Tính đạo hàm: a.y = cos2(x2 – 2x + 2) 	b.y = (2- x2)cosx + 2x .sinx 
 c.y = 	d.y = sin2(cosx)
Bài 2. a, Cho . CMR: xy’ + 1 = ey . b, Cho y = . CMR: xy’ = (1- x2).y 
 	c, Cho y = (x + 1)ex. CMR: y’ – y = ex	d, Cho y = e4x + 2.e –x . CMR: y’’’ – 13y’ – 12y = 0 
 e, Cho y = e-x .sinx. CMR: y’’ + 2y’ + 2y = 0 f, Cho y = esinx . CMR: y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Bài 3. 1.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 -3x +1 rên đoạn [0; 2] .
2.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 -8x2 + 16x – 9 trên đoạn [ 1; 3]
3.Tìm giá trị LN và NN của hàm sô y = x3 – 3x2 - 4 trên khoảng ( 3; 5)
4.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x4-4x2+1 trên đoạn [-1; 2]
6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:.
Daùng 2. KHAÛO SAÙT HAỉM SOÁ
Baứi 4. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
y = x3 – 6x2 + 9x –4	y = -x3 + 3x2 – 1	y = - x3 + 3x2 –5x + 2
y = (x-1)(x2 –2x +2) 	 y = 2x2 – x4	y = - x4 + 4x2 - 1
y = (x2 –1)(x2+2)
Baứi 5. Khaỷo saựt :a.	b) 
Daùng 3. BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHệễNG TRèNH
 Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 
 Bài2: Tìm m để phương trình: x3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt 
 Bài3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1. 
 Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phương trình: x4 -2x2 - 2b + 2 = 0 
 Bài 5. Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = 0
c) Viết PT tiếp tuyến của (C) tại A(1; 4).
 Baứi 6. Cho haứm soỏ y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2 
a)Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 1, coự ủoà thũ (C) 
b.Tỡm k ủeồ pt sau coự ba nghieọm phaõn bieọt - x3+3x2 + k3 –3k2 = 0
c)Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1
 Baứi 7. Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 2
a.Khaỷo saựt haứm soỏ (C) 
 b.Tỡm a ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x2 – a= 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt.
c.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó .
Baứi 8. Cho haứm soỏ 	a.Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ (C)
b.Vieỏt phửong trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) bieỏt noự song song vụựi ủửụứng thaỳng (d): 2x + y – 1 = 0
c. Duứng ủoà thũ bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1 – m)x + m + 1 = 0
Baứi 9. (TN-2004-2005) Cho haứm soỏ y = x3 – 3x –2 coự ủoà thũ (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C) haừy bieọn luaọn soỏ nghieọm phửụng trỡnh x3 – 3x – m = 0
Baứi 10. (TN 2001-2002) Cho haứm soỏ y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a.Khaỷo saựt haứm soỏ 
b.Dửùa vaứo ủoà thũ (C), haừy xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt.
Baứi 11. Cho haứm soỏ y = x4 - 2x2 
a.Khaỷo saựt haứm soỏ 	b.Bieọn luaọn theo k soỏ nghieọm phửụng trỡnh x4 – 2x2 – k = 0.
Bài 12. (TN 2006-2007) Cho hàm số (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: -x3 +3x2- m =0
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
DAẽNG 4. Sệẽ TệễNG GIAO CUÛA CAÙC ẹOÀ THề
Baứi 14.	Cho haứm soỏ y = x3 – 3x + 2
a.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho.
bGoùi d laứ ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm A(3; 2) vaứ coự heọ soỏ goực m. Tỡm m ủeồ ủt d caột ủoà thũ (C) taùi ba ủieồm phaõn bieọt.
Baứi 15.	Cho haứm soỏ y = (x-1)(x2 +mx + m) 
a.Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt. b.Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 4
Baứi 16. Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx + m coự ủoà thũ (Cm)
Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ ủaừ cho vụựi m = 1
Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm) caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt.
Baứi 17. a.Khaỷo saựt haứm soỏ 
b.Chửựng minh raống ủửụứng thaỳng 2x +y + m = 0 luoõn caột ủoà thũ haứm soỏ taùi hai ủieồm phaõn bieọt A vaứ B thuoọc hai nhaựnh cuỷa ủoà thũ. ẹũnh m ủeồ khoaỷng caựch AB ngaộn nhaỏt.
Baứi 18. a) Khaỷo saựt haứm soỏ y – x3 + 3x + 2
b)Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh x3 – 3x + 2m – 6 = 0 coự ba nghieọm phaõn bieọt.
Baứi 19. a.Khaỷo saựt haứm soỏ y = 	(C) 
b.Tỡm m ủeồ ủửụứng thaỳng y = mx + m + 3 caột (C) taùi hai ủieồm phaõn bieọt.
Baứi 20. Cho haứm soỏ y = x3 –3x + 2. a.Khaỷo saựt haứm soỏ 
	b.Goùi d laứ đường thaỳng qua A(2; 2) vaứ coự heọ soỏ goực k. Bluaọn theo k soỏ giao ủieồm hai ủoà thũ.
Baứi 21. Cho haứm soỏ y = x3 – 3x2 + 9x + m . Tỡm m ủeồ ủoà thũ hsoỏ caột truùc hoaứnh taùi ba ủieồm phaõn bieọt 
Bài 22. Cho haứm soỏ y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm). Vieỏt pttt cuỷa ủoà thũ (C1) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x = 1.
Bài 23. Cho haứm soỏ y = x3 –3x coự ủoà thũ (C). Cho ủieồm M thuoọc (C) coự hoaứnh ủoọ x = 2. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) tại M.
Bài 24. Cho haứm soỏ y = x3 + 3x2 +mx + m –2 coự ủoà thũ (Cm)
Khi m= 3.Goùi A laứ giao ủieồm cuỷa ủoà thũ vụựi truùc tung. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ taùi A.
Bài 25. Cho haứm soỏ y = . Goùi M thuoọc ủoà thũ (Cm) cuỷa haứm soỏ coự hoaứnh ủoọ baống –1. Tỡm m ủeồ tieỏp tuyeỏn cuỷa (Cm) taùi ủieồm M song song vụựi ủửụứng thaỳng 5x – y = 0.
Bài 26. Cho haứm soỏ y = x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C). Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng.
Bài 27. Cho haứm soỏ . Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) y = 4x + 2.
Bài 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tại điểm cực đại.
Bài 29. Cho hàm số : (C)
 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết PT tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox
 c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) bằng 4.
B ài 30. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = 
Chủ đề 2 : Phương trình và bất pt mũ - logarit
I. PHƯƠNG TRèNH MŨ
1. Dạng hoặc 
1). (0,2)x-1 = 1	2). 	3). 4). 
5). 	6). 	 7) 3x.2x+1 = 7 
8) 	9) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52	
10) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 	11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1
 2. Đặt ẩn phụ	
Loại1: Phương trỡnh cú dạng : m.a2x + n.ax + p = 0 (1)
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0 	2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0 
3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 = 0	4) 	 
5) 	6) 	
Loại 2: Phương trỡnh đưa được về dạng:
1) 31+x + 31-x = 10 	2) 5x-1 + 53 – x = 26 	3) 
4) 	5) 
6) 
Loại 3: Phương trỡnh dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = 0 (2) 
1) 9x + 6x = 2. 4x 	 	2) 4x – 2. 52x = 10x 	3) 32x+4 + 45. 6x – 9.22x+2 = 0 	4) 25x + 10x = 22x+1 	5)	
3.Lụgarit húa	1) 3x.2x2=1	 2) 5x.3x = 22x 3) 2x.3x-1.5x-2 = 12	
II. PHƯƠNG TRèNH LễGARIT.
1. Giải cỏc phương trỡnh. Áp dụng cụng thức: a>0, a≠1, logafx=bfx=ab
1) log2x(x + 1) = 1 	2) log2x + log2(x + 1) = 1 	3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3	 5) log3x+2+log3(x-2)=log35 
6) log2(2x+2 – 5) = 2x 	7) 
2.Đặt ẩn phụ
1) 	
3) 	4) 
5) 	6) 	
7)	8) 
9) 	10) 	
III. BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ LễGARIT.
a) 
b) 
1. Giải cỏc bất phương trỡnh.
1) 	 	2) 27x 0	 	 6) 	
2. Giải cỏc bất phương trỡnh.
7) 	8) 	 9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)	10) 	
11) 	12) 	 13) log2(x + 4)(x + 2) 	 	14) 15) 	 16)
CHỦ ĐỀ 3 : NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN
Phần 1. NGUYấN HÀM
Lưu ý 1. Đối với phương pháp đổi biến:
+ Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm có chứa thì đặt x= a sint Hoặc x=acost
+Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm có chứa thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott
2. Đối với phương pháp từng phần cần chú ý.
* Nếu đặt 
* Nếu đặt 
* Nếu đặt 
* Nếu đặt 
* Nếu Đặt tuỳ ý.
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. 	2. 3. 
4. 	 5. 6. 
7. 	8. 9. 
10. 	11. 12. 
13. 	14. 15. 
16. 	 17. 18.
19. 	20. 21.
22. 23. 	 24. 25. 
Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây:
 26. 28. 	27. 
29. 	30. 	 31. dx
32. 33. 
Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần hãy tính các nguyên hàm sau:
34. 39. 	35. 40. 	36. 41. 
37. 42. 	38. 43. 
Bài 4: Dùng phương pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
44. 45. 46. 47. 
Phần II : TÍCH PHÂN
 Bài 1: Tính các tích phân:
 1. 2. 	3. 4. 	 5. 6. 
 7. 8. 	 9. 10. 	 11. 12. 
13. 
Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số 
14. 17. 	15. 
18. 	 16. 19. 
20. 21. 	22. 
Bài 3: Dùng phương pháp tích phân từng phần .
23. 24. 	25. 26. 	27. 28. 
29. 30. 	31. 32. 	 33. I 34. I
Bài 4: Dùng phương pháp đồng nhất hãy tính các nguyên hàm sau đây:
36. 	37. 	38. 39. 
Phần III : ứng dụng
Bài tập 1: Hãy tính thể tích củ vật thể sinh bởi hình (H) khi (H) xoay quanh 0x 
a. (H)= ]
b. (H)=	 c. (H)=
Bài 2: Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y= và hai trục toạ độ.
a.Tính diện tích của miền (B).	c.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục 0x.
Bài 3:Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hsố y= và hai tiệm cận của(C) và hai đthẳng x=3, x=-3.
Bài 4:Miền (E) giới hạn bởi y=e
a.Tính diện tích của miền (E).	b.Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục 0x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
Đồ thị hàm số y= x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=3
đồ thị hàm số y=x, trục hoành, đường x=2
Đồ thị hàm số y=4-xvà trục hoành
Đồ thị hàm số y=x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-2
Đồ thị hàm số y=x, trục hoành, đường x=-2 và đường x=4
Bài 6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
a.Đồ thị hàm số y=e, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1
b.Đồ thị hàm số y=e, trục hoành, đường x=1 và đường x=2 
c.Đồ thị hs y=e, trục hoành, đường x=-1 và đường x=1
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.
Đồ thị hàm số y=, Ox,Oy và đường thẳng x=4
Đồ thị hàm số y= ,Ox, đt x=-1 và x=1
Đồ thị hàm số y=x+, Ox, đường thẳng x=-2 vã x=-1
Đồ thị hàm số y=1-, trục hoành, 2 đường x=1, x=2
Bài tập 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn.
H=	b.H=
c. H=	d. H=
e. H=
Bài 9: 
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành của hình phẳng H
H= 
b.H=
Bài 11: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
 a. x=0, x=1, y=0y=5x	 b. y=x
c. y=x	 d. y=4x-x
e. y=lnx,y=0,x=e	 g, x=y
Bài 12: Tính diện tích của hình phẳng bởi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0	b.x=-
Bài 14: Tính diện tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hp giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục 0x:
a.y=0, y=2x-x	 	b.y=cosx, y=0, x=0, x=	
c.y=sinx ,y=0 ,x=0 , x= 	d.y=xe, y=0 , x=0, x=2
Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hp giới hạn bởi các đường y=sinx, y=0 , x=0, x=Khi nó quay quanh trục 0x
Bài 16: Tính thể tích vật thể tròn xoay,sinh ra bởi hình elip , khi nó quay quanh trục 0x
Bài 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2xvà y=x xung quanh trục 0x
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) b.y=e, y=e , x=1
Bài 20: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=xe,x=1 , x=2 , y=0 khi nó quay xung quanh 0x 
y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 khi nó quay xung quanh 0x
c.	y, y=0, x=1 khi nó quay xung quanh trục 0x
CHỦ ĐỀ 5: SỐ PHỨC
Bài1. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
Bài 2. Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
 5. 
 6 . 
7. 
 ... trờn tập số phức:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
Bài 6. Xỏc định phần thực, phần ảo và tớnh modun của cỏc số phức sau:
Bài 7. Tỡm nghịch đảo của cỏc số phức sau:
Bài 8. Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa món điều kiện:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. là một số thuần ảo.
8. là một sụ thực dương
9. là một số thực dương.
10. là một số thuần ảo.
Bài 9: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức:
Chủ đề 6. HèNH HỌC KHễNG GIAN
Bài 1: Cho hỡnh nún cú đường cao h. Một mặt phẳng ( α) đi qua đỉnh S của hỡnh nún tạo với mặt đỏy hỡnh nún một gúc 600, đi qua hai đường sinh SA, SB của hỡnh nún và cắt mặt đỏy của hỡnh nún theo dõy cung AB, cung AB cú số đo bằng 600. Tớnh diện tớch thiết diện SAB.
Bài 2: Cho hỡnh tứ diện ABCD cú cạnh AD vuụng gúc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A tới mặt phẳng (ACD).
 Bài 3: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy AB = a, gúc SAB = α. Tớnh thể tớch S.ABCD theo a và α.
 Bài 4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a và SA = SB = SD = a. Tớnh diện tớch toàn phần và thể tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a.
Bài 5: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, SA = x, BC = y, cỏc cạnh cũn lại đều bằng 1.Tớnh thể tớch hỡnh chúp theo x,y.
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với:AB = 2a, BC = a. Cỏc cạnh bờn của hỡnh chúp bằng nhau và bằng . Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD.
Bài7: Trong mặt phẳng (P) , cho một hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. S là một điểm bất kỡ nằm trờn đường thẳng At vuụng gúc với mặt phẳng (P) tại A.
Tớnh theo a thể tớch hỡnh cầu ngoại tiếp chúp S.ABCD khi SA = 2a.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD cú .
a. Cmr cỏc tam giỏc ABC và ADC là tam giỏc vuụng . b. Tớnh dtớch toàn phần của tứ diện ABCD.
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Cỏc cạnh bờn của hỡnh chúp bằng nhau và bằng . Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD
Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, gúc nhọn BAD = 600. Biết . Tớnh thể tớch lăng trụ trờn theo a.
Bài 11: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành . Biết rằng gúc nhọn tạo bởi hai đường chộo AC và BD là 600, cỏc tam giỏc SAC và SBD đều cú cạnh bằng a. Tớnh thể tớch hỡnh chúp theo a.         Bài 12: Tớnh thể tớch của khối nún xoay biết khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giỏc đều. 
Bài 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
Bài 14: Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Chủ đề 7 . PHệễNG PHAÙP TOAẽ ẹOÄ TRONG KHOÂNG GIAN
1 Bài toán 1 : Các bài toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm
Bài 1: Cho . 
Tỡm tọa độ , biết:a) 
Bài 2: Cho cú điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; 3 ; 5).Trong cỏc vectơ sau đõy vectơ nào cựng phương với .
Bài 3: Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6). Tỡm x, y để A, B, C thẳng hàng
Bài 4: Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2). Tỡm M thuộc Ox sao cho MA = MB 
Bài 5: Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; 3 ; 1), C(4 ; 3 ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật. Tớnh độ dài cỏc đường chộo, xỏc định tõm của HCN đú. Tớnh cosin của gúc giữa hai vectơ 
Bài 6: Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm toạ độ tõm của hỡnh bỡnh hành đú biết: A(1 ; 1 ; 1), B(2 ; 3 ; 4), C(6 ; 5 ; 2)
Bài 7: Tỡm trờn Oy điểm cỏch đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).
Bài 8: Tỡm trờn mặt phẳng Oxz cỏch đều ba điểm A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; -1).
Bài 9:a) Cho . Tỡm m để 
 b) Cho . Tỡm cựng phương với , biết rằng .
Bài 10: Trong khụng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1).
Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc.
Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC.
Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành.
Tớnh độ dài đường cao ha của tam giỏc ABC.
Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC.
Xỏc định tọa độ tõm đường trũn ngọai tiếp tam giỏc ABC.
Bài 11: Cho 3 điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), 
 a. Chứng minh ABC là tam giỏc vuụng. b. Tớnh bỏn kớnh ngọai tiếp tam giỏc ABC.
c. Tỡm toạ độ D sao cho A, B, C, D là cỏc đỉnh hỡnh chữ nhật.
2 Bài toán 2 : Các bài toán về viết phương trỡnh mặt cầu:
Bài 12: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau:
a.x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 4z – 2 = 0 b.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y + 2z – 4 = 0 c.x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 6z = 0
Bài 13: Viết phương trỡnh mặt cầu trong cỏc trường hợp sau:
Tõm I(1 ; 0 ; -1), đường kớnh bằng 8.
Đường kớnh AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)
Tõm O(0 ; 0 ; 0) tiếp xỳc với m/c tõm I(3 ; -2 ; 4) và bỏn kớnh R = 1
Tõm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1).
Tõm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xỳc mp(Oxy).
Tõm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xỳc mp(Oxz).
Tõm I(-2 ; 1 ; -3) và tiếp xỳc mp(Oyz).
Bài 14: Trong cỏc phương trỡnh sau phương trỡnh nào là phương trỡnh của mặt cầu.
x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + 1 = 0
x2 + y2 + z2 – 2y = 0
2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - 2 = 0
x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = 0
Bài 15: Viết phương trỡnh mặt cầu trong cỏc trường hợp sau:
 a) Đi qua ba điểm A(1 ; 2 ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( 2 ; 2 ; 3) và cú tõm nằm trờn mp(Oxy).
 b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và cú tõm thuộc trục Oz.
 c) Đi qua bốn điểm A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1).
Bài 16: Viết pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) và có tâm thuộc mp (P) : 
x + y + z – 4 = 0
Bài 17: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y – z – 23 = 0 . Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 18: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a.(S) có đường kính AB với A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7)	
b.(S) có tâm I(1; 1; 2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 2z + 3 = 0
c. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2)
Bài 19: Cho phương trỡnh x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tỡm m để nú là phương trỡnh một mặt cầu và tỡm m để bỏn kớnh mặt cầu là nhỏ nhất.
3 Bài toán 3 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Bài 20: Viết PTTQ của mặt phẳng (a) biết:
a.(a) đi qua A(3; 4; -5) và song song với các vecto (3; 1; -1) ; (1; -2; 1)
b.(a) đi qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) và C(0; 0; 2)
c.(a) đi qua M(1; 3; -2) và song song với mặt phẳng (Q): x + y +z+1= 0
d.(a) đi qua N(1; -2; 3) và chứa Ox
e.(a) đi qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có PTTQ : x +2y + 3z + 3 = 0
Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1)
Viết PTTQ của mặt phẳng trung trực (P) của AB
Viết PTTQ của mặt phẳng (Q) qua A , vuông góc với (P) và vuông góc với mặt phẳng Oyz
Viết PTTQ của mặt phẳng qua A và song song với (P)
Bài 22: Viết PTTQ của mặt phẳng (a) biết:
a.(a) đi qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy 
b.(a) đi qua B(-2; 3; 1) và vuông góc với các mp(P1): 2x + y + 2z – 10 = 0	(P2): 3x + 2y + z + 8 = 0
Bài 23: Viết PTTQ của mặt phẳng (P) biết:
a.(P) đi qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) và cùng phương với trục Ox	b.(P) chứa Oy và đi qua C(4; 3; 1)
Bài 24 : Lập Pt mặt phẳng (p) đi qua A(1,2,1) và chứa đường thẳng d: 
4 - Bài toán 4: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng – đk để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc
Bài 25: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
	a. 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và 3x – y + z – 1 = 0 b. –x + y – z + 4 = 0 và 2x – 2y + 2z – 7 = 0
	c. x + y + z – 3 = 0 và 2x + y – 2z – 3 = 0 d. 3x + 3y – 6z – 12 = 0 và 4x + 4y -8z – 16 = 0
Bài 26: Cho hai mặt phẳng có phương trình : (m2 – 5 )x – 2y + mz + m – 5 = 0 Và x + 2y – 3nz + 3 = 0 với m , n là các tham số.	Tìm m và n để hai mặt phẳng : 	a.song song b.trùng nhau c.cắt nhau
Bài 27: Xỏc định m để hai mp song song nhau 
a. (α) : 2x + my + 3z - 5 = 0, (β):6x - y - z - 10 = 0	 b. (α) : 2x + my + 2mz - 9 = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = 0
5 - Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng:
Bài 28: Viết PTTS và PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1; 4; 3) và B(2; 1; 1)
Bài 29: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; -2; 3) và song song với đường thẳng d: 
Bài 30: Viết phương trình đường thẳng đi qua B(2; 3; -4) và vuông góc với mphẳng (P) : x – 2y + z – 6 = 0
Bài 31: Maởt phaỳng (P) ủi qua ba ủieồm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Haừy vieỏt ptts, ptct cuỷa ủửụứng thaỳng (d) ủi qua troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC vaứ vuoõng goực vụựi (P).
6- Bài toán 6: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng
Bài 32: Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a.d: và d’ : 	b.d : và (d’) : 
c.d : và d’: 
Bài 33: Chứng minh rằng d: vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y + z –2010 = 0
Bài 34: Viết PTTQ của mp chứa đt d: và vuông góc với mp(Q): 3x + 2y – z – 5 = 0
Bài35: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) 	(P): x-y+z+3=0 b) và (P): y+4z+17 =0
7 - Bài toán 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, phương trình đường vuông góc chungcủa hai đường thẳng cheó nhau
a.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng D lên mặt phẳng (P)
*Phương pháp : + Gọi D’ là hình chiếu vuông góc của D lên (P)
 ị D = (P) ầ (Q) với (Q) chứa D và (Q) vuông góc với (P)
 + Viết PTTQ của mặt phẳng (Q) 
 + Lấy Mẻ D, xác định hình chiếu vuông góc M’ của M xuống (P)
 + Khi đó D’ là đường thẳng đi qua M’ và có VTCP = [ , ]
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Phương pháp : 
+ Giả sử A(xA; yA; zA) ẻ D, B(xB; yB; zB) ẻ D’ sao cho: (*)
+ Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B
+ Khi đó đường thẳng đi qua AB là đường thẳng cần tìm
Bài 36: Viết phương trình hình chiếu vuônggóc của đường thẳng D xuống mặt phẳng (P)
	 biết phương trình của D và (P) là:
a.d: và (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 	b.d:: , (P) : 2x + 2y + z = 0 
c. , (P): x-y+3z+8=0
Bài 37: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai dt chéo nhau sau 
a. d1 : và d2: b. d; 
8 - Bài toán 8: Các bài tập về khoảng cách
Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ M đến:
a.Mặt phẳng Oyz	b.Mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 3 = 0
Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
	D1: và D2: 
a.Chứng minh 2 đường thẳng trên chéo nhau	b.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
c.Chứng minh D1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 d.Tính khoảng cách từ D1 đến (P)
Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 5 = 0 Tìm trên đường thẳng d những điểm cách đều A và (P)
Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x – y + 4z – 15 = 0
Tìm toạ độ hình chiếu H của M lên 
Tìm toạ độ M’ đối xứng với M qua (P)
Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đường thẳngD
a.Tìm toạ độ hình chiếu H của M xuống đường thẳng D
b.Tìm toạ độ M’ đối xứng với M qua D
--------------------------------Hết------------------------------