Câu 4 trong các đề thi Toán đại học từ năm 2002 đến 2009

Cõu V (1,0 điểm) Khối: A-09
Khối: A-09.1.Tớnh tớch phõn 
2.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả món x(x + y + z) = 3yz, ta cú:
.
Câu IV.( 2điểm) 1. Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I = 
2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
Câu IV.( 2điểm )
1. . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân 
2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2+y2=1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 
CâuIV.( 2 điểm)
1. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân 
2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cõu IV: (2 điểm)DB-KA1- 08
Tớnh tớch phõn : 2. Giải phương trỡnh : 
Cõu IV: (2 điểm) DB-KA2- 08
Tớnh tớch phõn : 
Chứng minh rằng phương trỡnh : cú đỳng ba nghiệm thực phõn biệt 
Cõu IV: (2 điểm) DB-KB1- 08
 1.Tớnh tớch phõn: 
 2. Cho 3 số dương x;y;z thỏa món hệ thức x + y +z = .Chứng minh rằng: 
Cõu IV: (2 điểm) DB-KB2- 08
Tớnh tớch phõn : 
Cho số nguyờn n (n ≥ 2) và hai số thức khụng õm x,y . Chứng minh rằng :
Cõu IV: (2 điểm) DB-KD1- 08
Tớnh tớch phõn : 
Cho cỏc số thực x,y thỏa món . Chứng minh rằng 
Câu IV ( 2 điểm) 
 1. (KA - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 	y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x
 	 2. (KA - 07)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
 	P = 
Câu IV.( 2 điểm)
	1. (KB - 07)Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y =xlnx ,y = 0, x =e.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox.
	2. (KB - 07)Cho x,y,z là 3 số thực dương hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
CâuIV. (2điểm) 	1. (KD - 07)Tính tích phân : I = 
	2. (KD - 07)Cho a> 0. Chứng minh rằng : 
Câu IV.( 2 điểm)
	1. (DBKA - 07)Tính tích phân : I = 
	2. (DBKA - 07)Giải hệ phương trình : 	
Câu IV (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y2=x và y=x
 Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng
 2.Cho x,y.z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức
 P=
Câu IV. ( 2 điểm ) 
	1. (DBKB - 07)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và .
	2. (DBKB - 07)Chứng minh rằng hệ : 	 
	Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0.
Câu IV (2 điểm)
 1. (DBKB - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 
và y= 
 2. (DBKB - 07)Giải hệ phương trình :
Câu IV.( 2 điểm).
	1. (DBKD - 07)Tính tích phân : 	I = 
	2. (DBKD - 07)Cho a,b là các số dương thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng : 
Câu IV.( 2 điểm) 
	1. (DBKD - 07)Tính tích phân : 	.
(DBKD - 07)Giải phương trình : 
CâuIV. (2 điểm) 
(KA - 06)Tính tích phân : I = 
(KA - 06)Cho hai số thực x thay đổi và thoả mãn điều kiện : 
( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
Câu IV.( 2 điểm)	1. (DBKA - 06)Tính tích phân: 
2. (DBKA - 06)Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x2 +xy +y2 Chứng minh rằng : 
Câu IV.( 2 điểm)
	1. (DBKA - 06)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đường thẳng
 d: y = 2x +1.
2. (DBKA - 06)Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện : 3-x +3-y +3-z = 1.Chứng minh rằng :
	.
Câu IV.( 2 điểm )
	1. (KB - 06) Tính tích phân : 
	2. (KB - 06) Cho x , y là các số thực thay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
	A = 
Câu IV.( 2 điểm ) 
	1. (DBKB - 06) (Tính tích phân : I = 
	2. (DBKB - 06) (DBKB - 06) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 	 với x > 0.
Câu IV.( 2 điểm) 
	1. (DBKB - 06) Tính tích phân : 	
	2. (DBKB - 06) Cho hai số dương x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .
Câu IV. ( 2 điểm ):
(KD - 06) Tính tích phân : 
(KD - 06) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
Câu IV.( 2 điểm)
	1. (DBKD - 06) Tính tích phân : 	I = 
	2. (DBKD - 06) Giải phương trình : 4x -2x+1 +2(2x-1). sin(2x+y-1) +2 =0.
Câu IV.( 2 điểm) 
	1. (DBKD - 06) Tính tích phân : I = 
	2. (DBKD - 06) giải hệ phương trình: 
Câu IV (2 điểm)
	1. (KA - 05) Tính tích phân 	
	2. (KA - 05) Tìm số nguên dương n sao cho 
	( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V.( 2 điểm )
	(KA - 05) Cho x ,y,z là các số dương thoả mãn Chứng minh rằng 
Câu IV (2 điểm)
	1. (DBKA - 05)Tính tích phân : 	
	2. (DBKA - 05)Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức của (2-3x)2n ,biết rằng:
Câu IV (1 điểm)
	(DBKA - 05)Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có : 
	Khi nào đẳng thức xảy ra.
Câu IV (2 điểm)
	1. (DBKA - 05)Tính tích phân 	
	2. (DBKA - 05)Tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất.
	( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Câu V (1 điểm)
	(DBKA - 05)Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 
Câu IV: ( 2 điểm ).
	1. (KB - 05) Tính tích phân .
2. (KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.?
Câu V: (1 điểm).
	(KB - 05) Chứng minh rằng với mọi x, ta có: 
	Khi nào đẳng thức xảy ra?.
Câu IV. (2 điểm ).
(DBKB - 05)Tính tích phân 
(DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng 
	.
Câu IV (2 điểm)
	1. (DBKB - 05)Tính tích phân .
2(DBKB - 05)Cho x,y,z là ba số thoả mãn x +y +z = 0. Chứng minh rằng 
	Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu IV (2 điểm)
	1. (KD - 05) Tính tích phân : 
	2. (KD - 05) Cho các số dương x,y,z thoả mãn xyz = 1.Chứng minh rằng :
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Câu IV.( 2điểm ) 
	1. (DBKD - 05)Tính tích phân 	I = 
2(DBKD - 05)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng :
	Khi nào đẳng thức xảy ra?
Câu IV (2 điểm)
	1. (DBKD - 05)Tính tích phân : 
2. (DBKD - 05)Cho và Chứng minh rằng 
	Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu IV: (2 điểm )
(CT-KA-04)Tính tích phân .
2.(CT-KA-04)Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2cosB +2cosC=3.
	Tính ba góc của tam giác ABC
Câu IV ( 2điểm) .
	1. (DB -KA-04)Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của
	 hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y = .
	2(DB-KA-04)Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phương trình 	( m là tham số)
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 +y2 -2x , khi m thay đổi.
Câu IV (2 điểm)
	1. (DB-KA-04)Tính tích phân 
2. (DB-KA-04)Chứng minh rằng phương trình có nghiệm dương duy nhất
Câu IV (2 điểm)
	1. (CT-KB-04)Tính tích phân : 
2. (CT-KB-04)Xác định m để phưong trình sau có nghiệm 
Câu 4.(2 điểm) 
	1. (DB-KB-04)Tính tích phân I = 
2.(DB-KB-04)Cho hàm số y = ex -sinx +.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3
 có đúng hai nghiệm .
Câu IV (2 điểm)
	1. (DB-KB-04)Tính tích phân 
	2(DB-KB-04)Cho tam giác ABC thoả mãn và sinA = 2sinB sinC tg.
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu IV ( 2 điểm)
	1. (CT-KD-04) Tính tích phân : 	.
	2(CT-KD-04) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: 	
	x5 –x2 -2x -1 = 0.
Câu IV (2 điểm)
	1. (DB-KD-04)Tính tích phân : 	
2(DB-KD-04)Cho phương trình 	
	Chứng minh rằng với mọi ,phương trình luôn có nghiệm.
Câu IV(2 điểm)
	1. (DB-KD-04)Tính tích phân 	
(DB-KD-04)Xác định m để hệ sau có nghiệm : 
Câu IV.( 2 điểm) . 1. (CT-KA-03)Tính tích phân 	.
	2.(CT-KA-03)Cho x,y,z là ba số dương và x + y + z .Chứng minh rằng 
Câu IV.( 1 điểm) .
1. (CT-KA-03)Tính tích phân 	
	2.(CT-KA-03)Tính các góc của tam giác ABC biết rằng 
	trong đó Bc = a,CA = b, AB =c , p = .
Câu V.( 2 điểm) .
	1.(DB -KA-03)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
 2. (DB -KA-03)Tính tích phân 
Câu IV.( 2 điểm) .
	1. (CT -KB-03)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 
	2. (CT -KB-03)Tính tích phân 	
Câu IV.( 2 điểm) .
1. (DB -KB-03)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = x6 +4(1-x2)3 trên đoạn [-1;1].
	2. (DB -KB-03)Tính tích phân 
Câu IV( 2 điểm) .
1. (DB -KB-03)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
	2. (DB -KB-03)Cho hàm số 	
Câu IV: (2 điểm).
1. (CT -KD-03) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2]
2. Tính tích phân : 	
Câu IV: ( 1 điểm)
1. (DB -KD-03) Tính tích phân : .
2.(DB -KD-03) Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
	Q = sin2A + sin2B – sin2C.
Câu IV: (2 điểm).
 1. (DB -KD-03) Tính tích phân : 
2.(DB -KD-03) Xác định dạng của tam giác ABC ,biết rằng 
	(p-a)sin2A +(p-b)sin2B = c sinA sinB
	trong đó BC = a,CA =b,AB =c , p = .
Câu IV: (ĐH: 2,0 điểm,CĐ:2,0 điểm).
	1. (CT -KA-02)Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2) của phương trình :
	2. (CT -KA-02)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
Câu IV (2điểm)
(DB -KA-02)Tính tích phân I=
2. (DB -KA-02)Tính giới hạn L= 
Câu V (1điểm)
(DB -KA-02)Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức 
 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 
Câu IV (2điểm)
1. (DB -KA-02)Tính tích phân I=
2.(DB -KA-02)Gọi A, B, C, là ba góc của tam giác ABC .Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là 
Câu IV (ĐH:1,0 điểm ; CĐ: 1,5 điểm )
(CT -KB-02)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ;
 y=và y= 
Câu IV.( 2 điểm) .
	1. (DB -KB-02)Tính giới hạn 
2.(DB -KB-02)Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau S = 
Câu III.( 1,5 điểm) .
	1. (DB -KB-02)Giải phương trình : 
Câu V.( 1 điểm) .
	(DB -KB-02)Tính tích phân 	
Câu IV.( 2 điểm) .
	1. (DB -KD-02)Tính giới hạn 
2. (DB -KD-02)Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2.Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB và ha,hb,hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C của tam giác .Chứng minh rằng 
Câu IV.( 2 điểm) 1. (DB -KD-02)Tính tích phân 	
2. (DB -KD-02)Giải phương trình 
.
Câu IV (2 điểm)
	1.Tính tích phân sau : 
	2.Tính diện tích giới hạn bởi các đường sau : y = x2-2x+1 ; x = 0 và y = 2x -1.
3. Giải phương trình sau: 3x +2x = 3x +2.
Câu IV.( 3 điểm) 
1.Tính tích phân : 
 2) Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : 
	Cos C ( sinA +sinB) = sinC cos(A-B) 
	Hãy tính : CosA + cosB .
3)Cho ba số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1.
 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu IV.1.( 1 điểm) Chứng minh rằng với số thực a dương bất kì ta luôn có:
2.( 1 điểm)Tính diện tích mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi các đường thẳng 
	 x =0,x =1,trục Ox và đường cong .
Câu IV: Cho x,y >0 và x +y 1.
	Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Câu IV.( 2 điểm)
	1.Tính tích phân: 	.
 2.Chứng minh rằng nếu 0 < x < thì 2sinx + 2tgx 2x+1 
Câu IV(2 điểm)
	1.Tính tích phân 	
2. Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên thay đổi thoả mản 1a <b <c <d 50.Chứng minh bất đẳng thức 
 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức s = 
Câu IV. (2 điểm ).
1.Tính tích phân 
2.Chứng minh rằng với mọi x,y,z dương và x+y+z =1 thì :
Câu IV.( 1..Tính tích phân 	.
	2.Giả sử x,y,z là những số dương thay đổi và thoả mãn điều kiện :
	x + y +z = 1
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu IV (2 điểm)
	1.Tính tích phân 
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta đều có :
Câu IV.( 2,5 điểm) .
	1.Tính tích phân 
2. .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = x6 +4(1-x2)3 trên đoạn [-1;1].