Các phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm và tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
A. Phương pháp dùng bảng nguyên hàm
Bài 1. (ĐH-B-2003) Tính tích phân 
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. (ĐH-A-2006) Tính tích phân
Bài 4. Tính tích phân 
Bài 5. Tính tích phân 
Bài 6. Tính tích phân 
Bài 7. Tính tích phân 
Bài 8. Tính tích phân 
Bài 9. (ĐH-D-2005) Tính tích phân 
Bài 10. Tính tích phân 1. ; 2. 
Bài 11. Tính tích phân 1.; 2. 
Bài 12. Tính tích phân 
Bài 13. Cho hàm số 
Xác định các hằng số A, B, C để 
Tìm họ các nguyên hàm của y.
Bài 14.
B. Phương pháp đổi biến số
Bài 1. (ĐH-A-2004) Tính tích phân
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Tính tích phân 
Bài 5. Tính tích phân 
Bài 6. Tính tích phân 
Bài 7. Tính tích phân 
Bài 8. Tính tích phân 
Bài 9. Tính tích phân 
Loại 2. Đổi biến x = -t
Bài 1. Cho là hàm số lẻ trên và tồn tại . Chứng minh rằng .
Bài 2. Cho là hàm số chẵn trên và tồn tại . Chứng minh rằng .
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Tính tính phân: 
Loại 3. Phép đổi biến nếu như biểu thức dưới dấu tích phân có chứa số hạng dạng: , với .
Bài 1. Tính tích phân: .
Bài 2. Tính tích phân: 
Bài 3. 
Bài 4. Tính tích phân: 
Loại 4. Phép đổi biến khi hàm dưới dấu tích phân là các biểu thức dạng .
Bài 1. Tính tích phân 
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Tính tích phân 
Loại 5. Đổi biến khi biểu thức dưới dấu tích phân có chứa hàm số lượng giác.
Bài 1. (ĐH-B-2005) Tính tích phân 
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Tính tích phân 
Bài 5. Tính tích phân 
Bài 6. Tính tích phân 
Bài 7. Tính tích phân: 
Bài 8. Tính tích phân 
Bài 9. Tính tích phân 
Bài 10. Tính tích phân: 
Loại 6. Một vài phép đổi biến khác khi lấy tích phân.
Bài 1. (ĐH-B-2006) Tính tích phân 
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
C. Phương pháp tích phân từng phần
Bài 1. (ĐH-D-2004) Tính tích phân 
Bài 2. (ĐH-D-2006) . Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Tính tích phân 
Bài 5. Tính tích phân 
Bài 6. Tính tích phân 
Bài 7. Tính tích phân 
Bài 8. Tính tích phân 
TÍCH PHÂN VỚI HÀM CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
VÀ MỘT VÀI TÍCH PHÂN TRUY HỒI
Bài 1. (ĐH-D-2003) Tính tích phân 
Bài 2. Tính tích phân 
Bài 3. Tính tích phân 
Bài 4. Cho và 
Tính tích phân 
Bài 5. Cho và 
Chứng minh , với .
Áp dụng tính .
Bài 6. Cho , với là số tự nhiên
Chứng minh 
Áp dụng tính .
Bài 7. Cho tích phân 
Chứng minh rằng .
Từ đó hãy tính .