Các đề thi thử đại học Số phức

CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ PHỨC NĂM 2010-2011
Câu 1: Tìm phần thực của số phức :.Trong đó nÎN và thỏa mãn: 	
Đáp án: a: Phương trình: có nghiệm duy nhất n = 19. (Vì VT là hàm số đồng biến nên đồ thị cắt đường thẳng y = 4 tại một điểm duy nhất)
Câu 2 : Cho số phức: . Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết rằng nÎN và thỏa mãn: 
Đáp án: Đặt .
	Ta được phương trình: 3t + 4t = 5t . Phương trình có nghiệm duy nhất t = 2. 
	Þ n2 – 2n + 6 = 9 Û n2 – 2n – 3 = 0 Û n =3
Câu 3: Giải phương trình nghiệm phức : 
Đáp án: Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0.
Khi đó 
Khi đó phương trình 
Û . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có thế vào (1)
Ta có a = 0 v a = 4
Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại)
Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.
Câu 4: Tính tổng: .
Đáp án: Ta có: 
Thấy: , với 
+ Ta có: .
Đồng nhất thức ta có A chính là phần thực của nên .
+ Ta có: 
Cho x=-1 ta có: 
Cho x=1 ta có: .
Suy ra:.
+ Từ đó ta có: .
Câu 5: Tính tổng : 
Đáp án: Xét khai triển: .
Suy ra: Cho ta được chính là phần thực của khai triển số phức . 
Ta có: .
Vậy .
Câu 6 : ) Tìm các số thực a, b, c để có: 
	Từ đó giải phương trình: trên tập số phức.
	Tìm môđun của các nghiệm đó.
Đáp án: 
Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4
	Phương trình Û Û Þ .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
Đáp án: * Đặt z = x + yi (x; y R) 
 |z - i| = | - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| 
* x - 2y - 3 = 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 
* |z| nhỏ nhất || nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên 
* M( ;-) z = -i
 Chú ý: 
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
Câu 8: Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0
Đáp án: Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình . Chia cả hai vế cho z2 và đặt , Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 Ût=1 hoặc t=-3.
Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z Û z2+2z+6 = 0 Û z = -1±i
Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z Û z2+6z+6 = 0Û z = -3 ± 
Câu 9 : Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3++z+1 = 0 
Đáp án: z4-z3++z+1 = 0 Û (z4+1)-(z3-z)+=0. 
Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+) –(z-) + =0 Û (với )
Ûhoặc 
+ Phương trình : z-= +i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- (1-i)
+ Phương trình : z- = -i cho nghiêm z3=-(1+i) ; z4= 1-i