Các dạng bài tập xác suất

LOẠI 1: TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng.
Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt 
Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu.
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho :
Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8.
Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2.
Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau 
Một lô hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản phẩm. Tìm xác suất để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu.
Chia 12 tặng phẩm cho 3 người . Tìm xác suất để :
Người thứ nhất được 3 sản phẩm 
Mỗi người được 4 sản phẩm
12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để :
Mỗi toa có 3 hành khách 
Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách.
Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải. Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số.
Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được 
 9. Trong ñeà cöông moân hoïc goàm 10 caâu hoûi lyù thuyeát vaø 30 baøi taäp. Moãi ñeà thi goàm coù 1 caâu hoûi lyù thuyeát vaø 3 baøi taäp ñöôïc laáy ngaãu nhieân trong ñeà cöông. Moät hoïc sinh A chæ hoïc 4 caâu lyù thuyeát vaø 12 caâu baøi taäp trong ñeà cöông. Khi thi hoïc sinh A choïn 1 ñeà thò moät caùch ngaãu nhieân. Vôùi giaû thieát hoïc sinh A chæ traû lôøi ñöôïc caâu lyù thuyeát vaø baøi taäp ñaõ hoïc. Tính xaùc suaát ñeå hoïc sinh A :
a/ khoâng traû lôøi ñöôïc lyù thuyeát.
b/ chæ traû lôøi ñöôïc 2 caâu baøi taäp.
c/ ñaït yeâu caàu. Bieát raèng muoán ñaït yeâu caàu thì phaûi traû lôøi ñöôïc caâu hoûi lyù thuyeát vaø ít nhaát 2 baøi taäp.
 10. Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hoàn lại. Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng.
 11. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng troï phuïc vuï khaùch, nhöng coù taát caû 10 khaùch ñeán xin nghæ troï, trong ñoù coù 6 nam vaø 4 nöõ. Khaùch saïn phuïc vuï theo nguyeân taéc “ai ñeán tröôùc phuïc vuï tröôùc vaø moãi phoøng nhaän 1 ngöôøi”.
a/ Tìm xaùc suaát ñeå cho caû 6 nam ñeàu ñöôïc nghæ troï.
b/ Tìm xaùc suaát ñeå 4 nam vaø 2 nöõ ñöôïc nghæ troï.
c/ Tìm xaùc suaát sao cho ít nhaát 2 trong soá 4 nöõ ñöôïc nghæ troï.
 12.Coù 2 loâ haøng :
 Loâ 1 : Coù 90 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 10 pheá phaåm
 Loâ 2 : Coù 80 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 20 pheá phaåm.
 Laáy ngaãu nhieân moãi loâ haøng moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát :
 a/ Coù moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån.
 b/ Coù hai saûn phaåm ñaït tieâu chuaån.
 c/ Coù ít nhaát moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån.
 13.Giaû söû coù 10 khaùch haøng vaøo moät cöûa haøng coù 3 quaày, moãi ngöôøi chæ toái moät quaày. Tìm caùc xaùc suaát :
a/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày soá 1;
b/ coù 4 ngöôøi ñeán moät quaày naøo ñoù;
c/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày 1 vaø 3 ngöôøi ñeán quaày 2.
 14. Coù 5 khaùch haøng khoâng quen bieát nhau vaø cuøng vaøo mua haøng ôû moät cöûa haøng coù 4 quaày haøng. Bieát söï löïa choïn quaày haøng cuûa caùc khaùch haøng laø ñoäc laäp vaø nhö nhau. Haõy tìm xaùc suaát cuûa caùc söï kieän sau:
a. Caû 5 khaùch haøng vaøo cuøng 1 quaày haøng
b. Coù 3 ngöôøi vaøo cuøng 1 quaày.
c. Coù 5 ngöôøi vaøo 2 quaày töùc laø coù ñuùng 2 quaày coù khaùch.
d. Moãi quaày ñeàu coù ngöôøi tôùi mua
 15 .Moät cô quan ngoaïi giao coù 25 nhaân vieân trong ñoù coù 16 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh, 14 ngöôøi bieát noùi tieáng Phaùp, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Nha, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Phaùp, 5 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Nga, 3 ngöôøi bieát tieáng Phaùp vaø Nha, khoâng coù ai bieát noùi caû 3 thöù tieáng treân. Coù 1 ngöôøi trong cô quan aáy ñi coâng taùc. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy :
a/ bieát noùi tieáng Anh hay Phaùp.
b/ bieát noùi ít nhaát 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân.
c/ chæ bieát noùi 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân.
16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ : 
 a. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4)
 b. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ 
17. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “
 a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
 b. Tính xác suất của biến cố A
18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì.
 a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất.
 b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau.
5. Một lớp có 50 học sinh trong đó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn.
20. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0. Tính xác suất để :
 a. Phương trình vô nghiệm 
 b. Phương trình có nghịêm kép 
 c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
21. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để :
 a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 
 b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần 
22. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
 a. Hai quả cầu lấy ra màu đen 
 b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu 
23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để :
 a. A, B ngồi cạnh nhau 
 b. A,B ngồi cách nhau một ghế.
24. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để 
 a. Có đồng xu lật ngửa
 b. Không có đồng xu nào sấp 
25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
 a. x lẻ , y chẳn
 b. x>y
 c. x+y <4
 d. x chia hết cho y
26.Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để : 
 a. Rút được tấm ghi số chẵn
 b. Rút tấm bìa đỏ
27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.
28. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được:
a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 Pa = 0,8
b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6
29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng 
Đáp số : Pa = Pb = a/a+b
30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) 
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) 
31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)
c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để : 
a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216) 
b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36)
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9) 
33. Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)
b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)
34. 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2)
b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)
35. Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k (đáp số : )
36* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là bao nhiêu?
HD: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả năng là: 310 .Còn số biến cố thuận lợi là: suy ra 
37. Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu? 
Đáp số : 
PHẦN 2 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Bài 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra đều thuộc một trong hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu Ak (k= 1,2,3 N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu. Viết các biến cố sau đây theo các biến cố Ak.
Cả N sản phẩm đều xấu 
Có ít nhất một sản phẩm xấu
M sản phẩm đầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu 
Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt
Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?
a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu
c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu
d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau:
a/Cả 10 sản phẩm đều xấu
b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu
c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu
d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu
Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625)
Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau
a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26)
b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98)
c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02)
Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)
Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính
a/ P() (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6)
Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu
a/Chúng được mắc song song P=0,02
b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28
Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng xu liên tiếp. Ai giei được mặt sấp trước thì thắng cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé.
Baøi 10 : Xaùc suaát ñeå 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy A bò hoûng laø 0,05, khi kieåm tra moät loâ haøng goàm caùc saûn phaåm cuûa nhaø maùy A, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n saûn phaåm trong loâ haøng, loâ haøng bò loaïi neáu coù ít nhaát k pheá phaåm trong n saûn phaåm laáy ra. Tính xaùc suaát ñeå loâ haøng bò loaïi vôùi :	a/ n = 3 ;k = 1	b/ n = 5; k = 2
Baøi 11 : Moät maïn ... eá phaåm baèng bao nhieâu ?
Baøi 38 : Coù 2 loâ haøng.
Loâ 1 : Coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm.
Loâ 2 : Coù 8 thaønh phaåm vaø 2 pheá phaåm.
Töø loâ thöù nhaát laáy ra 2 saûn phaåm, töø loâ thöù hai laáy ra 3 saûn phaåm roài trong soá saûn phaåm ñöôïc laáy ra laïi laáy tieáp ngaãu nhieân 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå trong hai saûn phaåm ñoù coù ít nhaát moät thaønh phaåm.
Baøi 39 : Xí nghieäp A saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm vôùi xaùc suaát hoûng cuûa moãi saûn phaåm baèng p, ôû phaân xöôûng, saûn phaåm coù theå ñöôïc moät trong ba nhaân vieân kieåm tra chaát löôïng vôùi xaùc suaát nhö nhau. Xaùc suaát phaùt hieän saûn phaåm hoûng cuûa ngöôøi thöù i laø pi (i = 1,3). Neáu saûn phaåm khoâng bò loaïi ôû phaân xöôûng thì ñöôïc chuyeån ñeán KCS cuûa nhaø maùy vaø ôû ñoù, saûn phaåm hoûng seõ ñöôïc phaùt hieän vôùi xaùc suaát po, tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm bò loaïi.
Baøi 40 : Moät hoäp coù ñöïng 15 quaû boùng baøn trong ñoù coù 9 quaû boùng coøn môùi. Laàn ñaàu ta laáy ra ba quaû ñeå thi ñaáu. Sau ñoù laïi traû ba quaû ñoù vaøo hoäp. Laàn thöù hai laïi laáy ra ba quaû. Tìm xaùc suaát ñeå caû ba quaû boùng laáy ra laàn thöù hai ñeàu laø boùng môùi.
Baøi 41: Coù 3 chieác hoäp:Hoäp 1 coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh
	Hoäp 2 coù 5 bi ñoû vaø 2 bi xanh
	Hoäp 3 coù 4 bi ñoû baø 5 bi xanh
Laáy 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2 sau ñoù laáy 1 bi boû vaøo hoäp 3 roài töø hoäp 3 laáy ra 1 bi.
a. Tìm xaùc suaát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû
b. Bieát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå bi ñoù laø bi cuûa hoäp 3 luùc ñaàu.
Baøi 42 Coù hai chieác hoäp:
- Hoäp 1 coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh - Hoäp 2 coù 4 bi ñoû vaø 3 bi xanh
 Laáy ngaãu nhieân 1 hoäp roài töø ñoù laáy ra 1 bi boû vaøo hoäp kia. Sau ñoù töø hoäp kia laáy 2 bi.
a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra töø hoäp kia laø 2 bi ñoû.
b. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp kia laø 2 bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå trong ñoù coù 1 bi ñoû cuûa hoäp naøy vaø 1 bi cuûa hoäp kia.
Baøi 43: Coù 2 chieác hoäp :
Hoäp 1 : coù 3 bi ñoû vaø 2 bi xanh.. Hoäp 2 : coù 5 bi ñoû vaø 3 bi xanh.
Laáy ngaãu nhieân 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2 troän ñeàu. Sau ñoù töø hoäp 2 laáy ra 2 bi.
a/ Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû.
b/ Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi laáy ra töø hoäp 2 coù 1 bi cuûa hoäp 1 boû vaøo vaø 1 bi cuûa hoäp 2 luùc ban ñaàu. Khi bieát 2 bi ñaõ laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû.
Baøi 44. Moät hoäp coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh. Laàn 1 laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 1 bi, neáu laø bi ñoû thì boû bi ñoû ñoù trôû laïi hoäp vaø theâm vaøo 2 bi ñoû nöõa, neáu laø bi xanh thì boû bi xanh ñoù trôû laïi hoäp vaø theâm vaøo 4 bi xanh nöõa. Laàn 2 laáy töø hoäp ra 2 bi.
	a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra laàn 2 laø bi xanh.
	b. Bieát 2 bi laáy laàn 2 laø 2 bi xanh. Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi xanh laáy ra ñoù laø 2 bi xanh cuûa hoäp luùc ban ñaàu.
Baøi 45. Coù 2 chieác hoäp: Hoäp 1: Coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh
	Hoäp 2: Coù 5 bi ñoû vaø 3 bi xanh
Laáy ngaãu nhieân 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2, sau ñoù töø hoäp 2 laáy ra 2 bi.
	a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra töø hoäp laø 2 bi ñoû.
	b. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi ñoû laø 2 bi cuûa hoäp 1 boû vaøo.
	c. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû vaø khoâng boû 2 bi ñoù trôû laïi maø laáy ra tieáp theâm 1 bi. Tìm xaùc suaát bi laáy ra tieáp ñoù laø bi ñoû.	
Baøi 46 Coù 3 chieác hoäp: Hoäp 1: Coù 3 bi ñoû vaø 2 bi xanh
	Hoäp 2: Coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh
	Hoäp 3: Coù 4 bi ñoû vaø 3 bi xanh
Laáy ngaãu nhieân töø hoäp 1 ra 2 bi vaø töø hoäp 2 ra 1 bi ñem boû vaøo hoäp 3 troän ñeàu. Sau ñoù laáy töø hoäp 3 ra 1 bi.
	a. Tìm xaùc suaát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû
	b. Bieát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå bi ñoû laáy 
Baøi 47 : Tyû soá xe vaän taûi vaø oâ toâ con ñi qua ñöôøng phoá coù traïm bôm daàu laø .
Xaùc suaát ñeå cho moät xe taûi qua phoá ñöôïc nhaän daàu laø 0,1. Coøn xaùc suaát ñeå moät xe con qua phoá ñöôïc ñeán nhaän daàu laø 0,2.
Coù moät xe oâ toâ ñeán traïm ñeå nhaän daàu. Tìm xaùc suaát ñeå xe ñoù laø xe taûi.
Baøi 48: Moät nhaø maùy saûn xuaát buùt maùy coù 90% saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät. Trong quaù trình kieåm nghieäm, xaùc suaát ñeå chaáp nhaän moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät laø 0,95 vaø xaùc suaát ñeå chaáp nhaän moät saûn phaåm khoâng ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät laø 0,08.
Tìm xaùc suaát ñeå moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät qua kieåm nghieäm ñöôïc chaáp nhaän.
Baøi 49: Coù 2 quaû teân löûa baén vaøo moät muïc tieâu moät caùch ñoäc laäp. Xaùc suaát truùng muïc tieâu cuûa quaû teân löûa thöù nhaát vaø quaû teân löûa thöù 2 töông öùng laø 70% vaø 80%. Neáu coù 1 quaû truùng muïc tieâu thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc suaát laø 80%. Neáu caû 2 quaû truùng muïc tieâu thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc suaát laø 90%.
a. Tìm xaùc suaát ñeå muïc tieâu bò dieät
b. Bieát muïc tieâu ñaõ bò tieâu dieät. Tìm xaùc suaát ñeå quaû teân löûa thöù nhaát truùng muïc tieâu.
Baøi 50: Moät hoäp coù 10 saûn phaåm trong ñoù coù 8 thaønh vaø 2 pheá phaåm. Trong quaù trình vaän chuyeån thì bò maát ñi 2 saûn phaåm khoâng roõ chaát löôïng ta laáy ngaãu nhieân 2 saûn phaåm trong 8 saûn phaåm coøn laïi.
a. Tìm xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm ta laáy laø thaønh phaåm.
b. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1 thaønh phaåm bò maát. Bieát raèng 2 saûn phaåm ta laáy ñeàu thaønh phaåm.
Baøi 51: Moät ngöôøi coù ba choã öa thích nhö nhau ñeå caâu caù. Xaùc suaát caâu ñöôïc caù trong 1 laàn thaû caâu ôû choã thöù nhaát, thöù 2 vaø thöù 3 töông öùng laø 0,6; 0,7; 0,8. Bieát raèng ngöôøi ñoù ñaõ choïn 1 choã vaø thaû caâu 3 laàn ñoäc laäp vaø chæ caâu ñöôïc 2 con caù. Tìm xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù caâu ôû choã thöù nhaát.
Baøi 52 :Moät coâng nhaân ñi laøm ôû thaønh phoá khi trôû veà nhaø coù hai caùch : hoaëc ñi theo ñöôøng ngaàm hoaëc ñi qua caàu. Bieát raèng oâng ta ñi loái ñöôøng ngaàm trong 1/3 caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñi loái caàu. Neáu ñi loái ñöôøng ngaàm 75% tröôøng hôïp oâng ta veà ñeán nhaø tröôùc 6 giôø; coøn neáu ñi loái caàu thì chæ coù 70% tröôøng hôïp (nhöng ñi loái caàu thích hôn). Tìm xaùc suaát ñeå cn ñoù ñaõ ñi loái caàu bieát raèng oâng ta veà ñeán nhaø sau 6 giôø.
Baøi 53: Taïi moät beänh vieän tyû leä maéc beänh A laø 10%. Ñeå chaån ñoaùn xaùc ñònh ngöôøi ta laøm phaûn öùng mieãn dòch, neáu khoâng bò beänh thì phaûn öùng döông tính chæ coù 10%. Maët khaùc bieát raèng khi phaûn öùng laø döông tính thì xaùc suaát bò beänh laø 0,5.
a/ Tìm xaùc suaát phaûn öùng döông tính cuûa nhoùm coù beänh.
b/ Tìm xaùc suaát chaån ñoaùn ñuùng.
Baøi 54 : Hai ngöôøi thôï cuøng may moät loaïi aùo vôùi xaùc suaát ñeå may ñöôïc saûn phaåm chaát löôïng cao töông öùng laø 0,8 vaø 0,9. Bieát coù moät ngöôøi khi may 6 aùo thì coù 5 saûn phaåm chaát löôïng cao. Tìm xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù may 6 aùo nöõa thì coù 5 aùo chaát löôïng cao.
Baøi 55 : Giaû söû coù 3 kieän haøng vôùi soá saûn phaåm toát töông öùng cuûa moãi kieän laø 20, 15, 10. Laáy ngaãu nhieân moät kieän haøng (giaû söû 1 kieän coù cuøng khaû naêng bò ruùt) roài töø ñoù laáy huù hoïa 1 saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm toát. Traû saûn phaåm ñoù laïi kieän haøng vöøa laáy ra, sau ñoù laïi laáy tieáp 1 saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm toát.
Tìm xaùc suaát ñeå caùc saûn phaåm ñöôïc laáy töø kieän haøng thöù 3, bieát raèng caùc kieän haøng ñeàu coù 20 saûn phaåm.
Baøi 56: Moät caùi hoäp coù 8 thaønh phaåm vaø 2 pheá phaåm. Trong quaù trình vaän chuyeån bò maát ñi 2 saûn phaåm khoâng roõ chaát löôïng . Laáy ngaãu nhieân 2 saûn trong 8 saûn phaåm coøn laïi.
 a/ Tìm xaùc suaát 2 saûn phaåm laáy ra laø thaønh phaåm.
 b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1 thaønh phaåm bò maát , bieát raèng 2 saûn phaåm laùy ra laø thaønh phaåm.
 c/ Bieát raèng 2 saûn phaåm laáy ra laø thaønh phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå laáy tieáp moät saûn phaåm nöõa döôïc pheá phaåm.
Baøi 57: Moät thuøng röôïu coù 20 chai, trong ñoù coù 3 chai röôïu giaû. Trong quaù trình vaän chuyeån bò maát 1 chai khoâng roõ chaát löôïng. Laáy ngaãu nhieân 1 chai trong 19 chai coøn laïi.
a. Tìm xaùc suaát ñeå chai laáy ra laø chai thaät
b. Bieát chai laáy ra laø chai thaät. Tìm xaùc suaát ñeå laáy tieáp ra 2 chai nöõa coù 1 chai thaät vaø 1 chai giaû.
Bài1: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C).Hãy mô tả các biến cố sau đây
a/ b/ c/ d/
Baøi 58 : Ba ngöôøi cuøng baén vaøo moät muïc tieâu. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa ngöôøi thöù 1, 2, 3 laàn löôït laø 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Goïi Ai laø söï kieän chæ ngöôøi thöù i baén truùng muïc tieâu i = 1, 2, 3. Haõy bieåu dieãn caùc söï kieän sau theo caùc söï kieän Ai, ; i = 1, 2, 3 vaø tính xaùc suaát cuûa caùc söï kieän ñoù.
a/ A = söï kieän chæ coù moät ngöôøi baén truùng ñích.
b/ A = söï kieän coù nhieàu nhaát 1 ngöôøi baén truùng ñích.
c/ C = söï kieän muïc tieâu (ñích) bò baén truùng.
Baøi 59: Ta kieåm tra theo thöù töï moät loâ haøng coù 10 saûn phaåm. Caùc saûn phaåm ñeàu thuoäc moät trong hai loaïi : toát hoaëc xaáy. Ta kyù hieäu Ak (k = ) laø bieán coá chæ saûn phaåm kieåm tra thöù k thuoäc loaïi xaáu. Vieát baèng kyù hieäu caùc bieán coá sau ñaây :
a/ Coù 10 saûn phaåm ñeàu xaáu.
b/ Coù ít nhaát moät saûn phaåm xaáu.
c/ Coù 6 saûn phaåm kieåm tra ñaàu laø toát, caùc saûn phaåm coøn laïi laø xaáu.
d/ Caùc saûn phaåm kieåm tra theo thöù töï chaün laø toát, coøn caùc saûn phaåm kieåm tra theo thöù töï leû laø xaáu.
LOẠI 3 : BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài1: Một hộp có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu cho đến khi lấy được quả cầu trắng.Hãy lập bảng phân phối xác suất của các quả cầu được lấy ra
Bài2: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi được lấy 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập.Trả lời đúng được 5 điểm,trả lời sai được 0 điểm (cho mỗi câu).Việc trả lời câu lý thuyết và câu bài tập là độc lập.Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập.
a/Tính xác suất để A đạt điểm 0 (P= 4/25)
b/Gọi X là số điểm A đạt được.CMR: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25)
c/Tính số điểm trung bình mà A có thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6)
Bài3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t
a/Lập bảng phân bố xác suất của X
b/Xác suất để trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng là bao nhiêu?
Bài4: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư.Xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi khi gặp đèn đỏ người ấy phải dừng lại 3 phút.Hỏi thời gian trung bình mà người đó phải dừng lại trên đường là bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút)
Bài5: Hai cầu thủ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi trúng với xác suất ném trượt của từng người là: 0,7 và 0,6.Người thứ nhất ném trước
a/Lập bảng phân bố xác suất của số lần ném rổ cho mỗi người
b/Lập bảng phân bố xác suất của tổng số lần ném rổ của cả hai người