Các bài toán về hình học không gian

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
(ĐỀ DỰ BỊ)
02-A1
Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB = a , AC = b , AD = c và 
02-A2
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 
02-B1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
02-B2
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC) , (OCA) , (OAB). Chứng minh rằng .
02-D1
Cho hình tứ diện đều ABCD , cạnh . Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
02-D2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a , biết rằng .
03-A1
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc .Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
03-A2
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc , cạnh bên BB’ = a . Gọi I là trung điểm của CC’ . Chứng minh rằng tam giác ABI’ vuông ở A . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
03-B1
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích lớn nhất .
03-B2
Cho hình chóp đều S.ABC , cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
03-D1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại G và AB = a , BC = 2a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm của SC . Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a .
03-D2
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A , AD = a , AC = b , AB = c . Tính diện tích S của tam giác BCD theo a , b , c và chứng minh rằng .
04-B1
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và vuông góc với đáy ABC , tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ở B bằng 1200 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
04-D2
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a . Trên các nửa đường thẳng Ax , By vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD) , lần lượt lấy các điểm M , N sao cho tam giác MNC vuông tại M . Đặt AM = m , BN = n . Chứng minh rằng m(n – m) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM.
06-A1
Cho hình hộp đứng có các cạnh và góc Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Chứng minh vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp 
06-A2
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh vuông góc với đáy, cạnh tạo với mặt phẳng đáy một góc Trên cạnh lấy điểm sao cho. Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Tính thể tích khối chóp 
06-B1
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh vuông góc với mặt phẳng , . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua và song song với cắt các cạnh của hình chóp lần lượt tại Tính thể tích của khối chóp 
06-B2
Cho lăng trụ có là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy cạnh bên Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính và thể tích của khối chóp 
06-D1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình 
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
06-D2
Cho hình lập phương có cạnh bằng và điểm K thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng đi qua A, K và song song với chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
07-A1
Cho lăng trụ đứng có AB = a , AC = 2a , và góc . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 . Chứng minh và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng 
07-A2
Cho hình chóp S.ABC có , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a . Tính theo a khoảng cách từ B đếm mặt phẳng (SAC)
07-B1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy hình chóp . Cho AB = a , SA = . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD . Chứng minh và tính thể tích hình chóp OAHK.
07-B2
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,SC . Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC.
07-D1
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a . M là trung điểm của đoạn AA1 . Chứng minh và tính .
07-D2
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a , AA1 = . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 . Tính thể tích hình chóp MA1BC1 .
08-A1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh B , BA = BC = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của EC , SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC . Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo và tìm để thể tích đó lớn nhất .
08-A2
Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông , SA = SB = SC = a . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC , BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
08-B1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , và SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB , AC.
08-B2
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD , BC.
08-D1
Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BC , BD , AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP , BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q . Tính tỉ số và tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).