Các bài toán về hình học giải tích không gian

CÁC BÀI TOÁN VỀ HHGT KHÔNG GIAN
(ĐỀ DỰ BỊ)
02-A1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt cầu . Tìm m để đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8.
02-A2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: và .
Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau .
Với a = 2 , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2. 
02-B1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
 và mặt phẳng (P): 4x – 2y + z – 1 = 0 .
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).
02-B2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : và hai điểm A(-1;-3;-2) , B(-5;7;12).
Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
03-A1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và 
Chứng minh rằng d1 . d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 và song song với đường thẳng .
03-A2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2) , B(6;-1;-2) ,C(-1;-4;3). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất 
03-B1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện OABC với , ,. Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
03-B2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) , K(3;0;0) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I , K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300 .
03-D1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 ( m là tham số) và mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (x – 1)2 = 9 . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ các tiếp điểm của (P) và (S) .
03-D2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho hai điểm A(2;1;1) , B(0;-1;3) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d vuông góc với IK.
Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng có phương trình x + y – z + 1 = 0 .
04-A1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O , B(1;0;0) , D(0;1;0), A1(0;0;).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1,B,C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q).
04-A2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Biết 
Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB , song song với hai đường thẳng AD , SC.
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P).
04-B1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng 
Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng . Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A .
04-B2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1).
Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM .
Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM , cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C . Giả sử B(0;b;0) , C(0;0;c) , b >0 , c >0 . Chứng minh rằng . Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
04-D1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(2;2;0),C(0;0;2).
Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC).
Cho điểm S di chuyển trên trục Oz , gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4.
04-D2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc B’ của điểm B(1;1;2) trên (P).
05-A1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0) , C(0;4;0),S(0;0;4) .
Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật , trong đó O là gốc tọa độ . Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O ,B ,C , S.
05-A2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng với O(0;0;0) , A(2;0;0) , B(0;4;0), O1(0;0;4).
Tìm tọa độ các điểm A1 , B1 . Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O , A1 , B1 , O1.
Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA , A1A lần lượt tại K , N . Tính độ dài đoạn KN .
05-B1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương có A(0;0;0) , B(2;0;0) , D1(0;2;2).
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau .
Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( ) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
05-B2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P).
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
05-D1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 và 	(t là tham số) .
Xét vị trí tương đối của d1 và d2 .
Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng .
05-D2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2;-3) và mặt phẳng (P) .
Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) . Tìm tọa độ điểm M1 và tính độ dài đoạn M1M.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng .
06-A1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ đứng có . 
Chứng minh vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng 
06-A2
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm Gọi là trung điểm của đoạn thẳng 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 
Xác định tọa độ điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng đồng thời cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng 
06-B1
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng:
.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng 
Xác định điểm trên và điểm trên sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
06-B2
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và các điểm 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng 
Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng 
06-D1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng 
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt cả d1 và d2.
06-D2
Trong không gian với hệ tọa độ cho 
Viết phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến bằng khoảng cách từ đến 
07-A1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm A(-1;3;-2) , b(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): .
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất .
07-A2
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(2;0;0) , B(0;4;0) , C(2;4;6) và đường thẳng d: 
Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt các đường thẳng AB và OC .
07-B1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(-1;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P): .
Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
07-B2
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm A(2;0;0),M(0;-3;6).
Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A , M và cắt trục Oy , Oz tại các điểm tương ứng B , C sao cho .
07-D1
Cho mặt phẳng và các đường thẳng : và .
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P).
Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2 .
07-D2
Cho đường thẳng : và mặt phẳng 
Tìm giao điểm của d và (P).
Viết phương trình đường thẳng thuộc (P) sao cho và .
08-A1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 ; .
Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau .
Gọi I là giao điểm của d1 và d2 . Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt thuộc d1 , d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng .
08-A2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng , đường thẳng và 3 điểm A(4;0;3) , B(-1;-1;3) , C(3;2;6) 
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B ,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất ..
08-B1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng và 2 điểm A(5;4;3) , B(6;7;2) . 
Viết phương trình đường thẳng d2 qua 2 điểm A , B . Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau .
Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó.
08-B2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;-1) , B(2;3;-1) , C(1;3;1) và đường thẳng . 
Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1 .
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
08-D1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng . 
Tìm tọa độ giao điểm của d với ; tính sin của góc giữa d và .
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với mặt phẳng và Oxy.