Các bài toán về dãy số

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
I. Ví dụ
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Hướng dẫn giải
a) U1 = 1 U5 = 147884
 U2 = 26 U6 = 2360280
 U3 = 510 U7 = 36818536
 U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức:
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26
Shift
STO
A
x
26
-
166
x
1
Shift
STO
B
Lặp lại dãy phím 
x
26
-
166
x
Alpha
A
Shift
STO
A
	x
26
-
166
x
Alpha
B
Shift
STO
B
II.Bài tập
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự biết:
1.1 Tính 
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của 
Qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với 
Bài 2.
u2 =
u25 =
u1 =
Cho dãy số sắp thứ tự , biết và .
Tính .
Bài 3: Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ).
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: .
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: .
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của 
u4 = --------------------
u5 = --------------------
u6 = ----------------------
u20 »
u25 »
u30 »
Qui trình bấm phím:
, nếu n chẵn
, nếu n lẻ
Bài 4: Cho dãy số xác định bởi: 	
4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn:
4.2 Tính giá trị của 
4.3 Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính .
u10 = 
u15 = 
u21= 
S10 = 
S15 = 
S20 = 
Bài 5 : Cho dãy số với 
Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho 
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
 	c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ) 
 Bài 6. Cho dãy số 
biết:
6.1 Tính 
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của .
Bài 7. Cho dãy số U1 = ; , n là số tự nhiên và n 
 Viết quy trình bấm phím để tính Un.
 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
Quy trình bấm phím
Kết quả
 2) Cho . Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007 
Quy trình bấm phím
Kết quả
Bài 8. Cho 1 dãy số , n = 1, 2, 3...
Hãy tính giá trị của số hạng 
Bài 9. Cho , n là số tự nhiên.
Tính và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của 
Bài 10. Cho dãy số an được xác định như sau:
 	 với mọi 
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài 11. Cho dãy số un được xác định như sau:
 	 với mọi 
 	11.1 Qui trình bấm phím để tính un
 11.2 Tính giá trị của 
Bài 12. Cho dãy số un được xác định như sau:
 	 với mọi 
 	12.1 Qui trình bấm phím để tính un, Sn
 	12.2 Tính giá trị của 
Bài 15. Cho với 
	15.1 Lập quy trình bấm phím để tính Sn
	15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
	15.3 Tính giới hạn 
a
Bài 16. Cho . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của an.
Bài 17. Cho dãy số với n = 1, 2, 3, 
	17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5.
	17.2 Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 – 7un
 17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2.
-------------------------------------------