Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I.Hàm Bậc Ba
Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Chứng minh rằng đồ thị (C) có một tâm đối xứng.
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với (d): 
Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d): 
Bài 4: Cho hàm số 
Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 
Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình 
Bài 5: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) . Viếp phương trình các tiếp tuyến đó.
Bài 6: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Cho (d) là đường thẳng đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của (d) và (C)
Bài 7. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với (): 
Bài 8: cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(0;6)
Gọi () là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Định k để đường thẳng () cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Định m để (Cm) có cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0
Viếp phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C0) đi qua 
Bài 10. Cho hàm số có đồ thị (Cm)
Định m để (Cm) có cực trị
Định m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m=1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) đi qua A(0;7).
II. Hàm trùng phương
Bài 1; Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số
Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị © của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ 
Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn
Tìm tiếp tuyến của (C) đi qua 
Bài 4: Cho hàm số (m tham số)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị
Bài 5:Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị © của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox
Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị của hàm số 
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
Xác định m để (Cm) có ba cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=-2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 
III. Hàm bậc nhất trên bậc nhất
Bài 1: cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Chứng minh rằng đường thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N.
Xác định m sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm hai đường thẳng tiệm cận của (C)
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Chứng minh đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(0;-1)
Bài 4: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cân của ( C) là nhỏ nhất.
Đường thẳng (d) đi qua A(1;1) có hệ số góc k. Định k để (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của ( C).
Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Chứng minh giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng của (C)
Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang
Bài 6: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng
Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm M thuộc (C) sao cho IM nhỏ nhất
Bài 7: Cho hàm số 
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số \
b. Tìm tất cả các điểm trên (C ) có tọa độ là các số nguyên
 c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ gốc tọa độ
IV. Hàm hữu tỉ
Bài 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Chứng minh ( C) không có tiếp tuyến nào song song với đường thẳng y=2x-1
Bài 2: Cho hàm số , m là tham số, đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2
Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cân làm tâm đối xứng.
Đường thẳng ( d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k
aBiện luận theo k số giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị ( C)
a suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
Bài 3: Cho hàm số , m là tham số
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A
Chứng minh với mọi m bất kì đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0.
Bài 4: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị © của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A(1;3)
Định m để đường thẳng (d): y= x+m cắt (C) tại hai điểm I, J sao cho độ dài IJ bằng 4.
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
Bài 6: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị © của hàm số 
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
Một điểm bất kì thuộc (C). chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cân không đổi
Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cân là nhỏ nhất.
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị là (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M(3;0) đến (C)
Một điểm bất kì thuộc (C). chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cân không đổi
Bài 8: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (H)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A(0;3)
Bài 9: Cho hàm số ( với m là tham số)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Tìm m để đường thẳng (dm): y=mx+2-2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.