CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI HÀM SỐ
1) Cho phương trình: (2)Giải phương trình (2) khi m = 2.
Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn .
2) Tìm x Î [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
3) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
4) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
CÁC BÀI TẬP LIấN QUAN TỚI HÀM SỐ 1) Cho phương trình: (2)Giải phương trình (2) khi m = 2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . 2) Tìm x ẻ [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 3) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: 4) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 5) Tìm m để hệ phương trình sau: có nghiệm. 6) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 7) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 8) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - 8 = 9) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 10) Xác định m để phương trình: có nghiệm 11) Cho phương trình: (2) (a là tham số) Giải phương trình (2) khi a = . Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 13) Tìm m để phương trình: cónghiệm thuộckhoảng (0; 1). 14) Cho phương trình: (1) (m là tham số) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 15. Cho phương trình: (2) Giải phương trình (2) khi m = 2. Xác định m để phương trình (2) có nghiệm. 16. Cho phương trình: (m là tham số) Giải phương trình với m = 1. Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng . 17.Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 6. Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng . 18.Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phương trình: Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất. 19.Cho bất phương trình: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) 20.Tìm m để pt : có nghiệm thuộc khoảng [32; +). 21. Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 22.Cho phương trình: Giải phương trình với m = 1. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm. 23.Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 1. Tìm m để phương trình có nghiệm. 24. Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) khi m = 0. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm. 25.Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 26.Cho x, y là hai số thực dương khác 1. Chứng minh rằng nếu: thì x = y. 27.Cho phương trình: x2 - 2ax + 2 - a = 0 (1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: -2 < x1 < 3 < x2 Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất. 28. Tìm m để bất phương trình: mx - Ê m + 1 có nghiệm. 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = 30. Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy tìm GTNN của biểu thức: P = (x + my - 2)2 + . 31.Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a: 32. Giải và biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx + 33. Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình: có nghiệm duy nhất. 34. Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x ẻ thoả mãn phương trình: 36. Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: có nghiệm 37.Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình: có nghiệm? 38.Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m. Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3. Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho (f(x))2 Ê 36 với mọi x. 39.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 - x + 1 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 41. Với những giá trị nào của m thì pt : có bốn nghiệm phân biệt. 42. Với > 1 thì pt sau vô nghiệm: 43. Tìm k để hệ phương trình: có nghiệm duy nhất. 44. Với những giá trị nào của m thì hệ bất PTsau có nghiệm: 45.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi m = 12. Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm. 46.Tìm m để bất phương trình: thoả mãn: "x ẻ 47.Tìm m để hệ bất phương trình: vô nghiệm. 48. Cho hệ phương trình: Giải hệ khi m = 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. 49.Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) với m = 2 Giải và biện luận phương trình (1) theo m 50.Cho hàm số: yk = Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y1 ứng với k = 1. Xác định tham số k sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yk là nhỏ nhất. 51.Cho phương trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx Giải phương trình với k = . Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm? 52. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình có nghiệm 53. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với "x 54. Giải và biện luận phương trình: a là tham số 55.Cho bất phương trình: mx - Ê m + 1 Giải bất phương trình với m = . Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm. 56.Với giá trị nào của m thì phương trình: cớ nghiệm duy nhất. 57. Cho f(x) = Giải bất phương trình f(x) ³ 0 với m = . Tìm m để: ³ 0 với "x ẻ [0; 1]. 58. Xác định a để hệ PTsau đây có nghiệm duy nhất: 59.Cho phương trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1 Ê a <+ Tìm a để nghiệm lớn của phương trình nhận giá trị lớn nhất. 60. Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình: cũng là nghiệm của bất phương trình: 61. Tìm a để hệ sau có nghiệm: 62. Giải và biện luận theo m hệ phương trình: 63. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = nhỏ hơn -1 64. Cho hệ phương trình: Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với "b. 65.Cho bất PT: x2 + 2x(cosy + siny) + 1 ³ 0 Tìm x để bất phương trình được nghiệm đúng với "y. 66.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = -3 Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. 67.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = 4. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. 68.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 69. Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với "x: 70. Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) Giải phương trình khi m = 2. Tìm m đ ể phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc . 71. Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = 12. Xác định m để hệ có nghiệm. 72.Cho hệ phương trình: Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x ³ y. Với các giá trị của m đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y. 73.Cho hệ phương trình: .Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 74.Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 75. Cho hàm số: y = (0 < a ạ 1) Tìm miền xác định của hàm số khi m = 2. Tìm m để hàm số xác định với "x ³ 1. 76.Cho phương trình: x2 - (2cosa - 3)x + 7cos2a - 3cosa - = 0 Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm kép 77.Cho a Ê 6, b Ê -8, c Ê 3. Chứng minh rằng với "x ³ 1 ta đều có: x4 - ax2 - bx ³ c 78.Cho phương trình: x2 - 2kx + 2k2 + (k ạ 0) Tìm k để phương trình có nghiệm. Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm. Đặt E = . Tìm k để biểu thức : Đạt giá trị lớn nhất.; Đạt giá trị nhỏ nhất. 79. Cho phương trình: Giải phương trình với m = -3. Tìm m để phương trình có nghiệm. 80.Tìm m để phương trình: 0 có nghiệm duy nhất. 81. Tìm m để bất phương trình: đúng với "x > 0 82.Cho phương trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 Giải phương trình với m = . Tìm m để phương trình có nghiệm x ẻ . 83.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi a = 1. Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: 84.Tìm m để hệ sau có nghiệm: 85.Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với m = -1.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 86. Tìm m để hệ sau có nghiệm: 87.Biết: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = 0 với "x. Chứng minh rằng: a = b = c = 0. 88. Cho phương trình: (1 - a)tg2x - Giải phương trình khi a = .Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng . 89. Hãy biện luận giá trị nhỏ nhất của F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a 90.Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất 91.Cho hệ pt : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất 92.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 93.Tìm m để hệ sau có nghiệm: 94.Chứng minh rằng không tồn tại m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + 5 = 0 95.Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m .Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3. Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho f2(x) Ê 36 "x 96.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 3 = m 97. Xét phương trình: sin4x + cos4x = m (m là tham số) Xác định m để phương trình có nghiệm. Giải phương trình đó khi m = . 98.Chứng minh rằng với "m hệ sau luôn có nghiệm: 99.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 100.Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 101.Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: 102. Cho a > 0. Chứng minh rằng: xn + (a - x)n ³ 2 103.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x2 + 2 Ê 0 104.Cho phương trình: sin6x + cos6x = asin2x Giải phương trình khi a = 1. Tìm a để phương trình có nghiệm. 105.Tìm điều kiện của y để bất phương trình sau đúng với "x ẻ R > 0 106. Giải và biện luận bất phương trình: < x - 2 107.Cho phương trình lượng giác: sin4x + cos4x = msin2x - (1) Giải phương trình (1) khi m = 1. Chứng minh rằng với mọi tham số m thoả mãn điều kiện ³ 1 thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. 108.Giải và biện luận phương trình: 109.Giải và biện luận phương trình: 110.Giải và biện luận hệ phương trình: 111.Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: ax2 + x + 1 = 0 và x2 + ax + 1 = 0 112.Giải bất phương trình: (a là tham số > 0, ạ 1) 113.Cho pt : (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x (1) Giải phương trình (1) với m = 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thoả mãn điều kiện: 0 Ê x Ê p. 114.Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn : 115.Cho phương trình: Giải phương trình với m = 2. Giải và biện luận phương trình theo m. 116.Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = 0 x2 + 6x + 5m = 0 Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa 2 nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia. 117.Cho (C) là đồ thị hàm số: y = x + Xác định các tiệm cận của đồ thị (C). Với những giá trị nào của m thì phương trình: x + = m có nghiệm? Tìm quỹ tích các điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó có thể kẻ được ít nhất một đường thẳng tiếp xúc với (C). 118.Cho phương trình: = m Giải phương trình với m = 3.Tìm m để phương trình có nghiệm. 119.Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 120. 121. Tìm số a nhỏ nhất để: a được thoả mãn với "x ẻ [0; 1] 122. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx - Ê m + 1 123. Cho hàm số: y = . Tìm m để hàm số xác định với "x ẻ R 124. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 125.Tìm m để < 0 với "x 126.Cho hai phương trình: 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - (1 + cos2x) Tìm a để hai phương trình trên tương đương. 127.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 128.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0 129.Tỡm m để phương trỡnh: cú nghiệm trong khỏang (0 ; 1). 130.Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất 131.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực 132.Tìm a sao cho phơng trình sau có nghiệm : 133.Xỏc định để phương trỡnh sau cú đỳng một nghiệm thực: . 134. Cho phương trỡnh : (1). Giải (1) khi m = 2 Tỡm m để (1) cú ớt nhất một nghiệm . 135.Tỡm m để bất phương trỡnh sau nghiệm đỳng mọi x0 ; 2]. 136.Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm duy nhất. 137.Tỡm m để phương trỡnh : cú nghiệm. 138.Tỡm m để phương trỡnh sau cú một nghiệm thực: 139.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 140.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 4x – 4m(2x – 1) = 0 141. Tỡm m để phương trỡnh: cú nghiệm trong khỏang (0 ; 1) 142. Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất 143.Xỏc định để phương trỡnh sau cú đỳng một nghiệm thực: . 144. Cho phương trỡnh : (1). Giải (1) khi m = 2; Tỡm m để (1) cú ớt nhất một nghiệm . 145.Tỡm m để phương trỡnh : cú nghiệm. 146. Cho phương trỡnh (1) Giải phương trỡnh khi m=3 Định m để phương trỡnh (1) cú đỳng hai nghiệm. 147.Cho phương trỡnh(1) Giải phương trỡnh khi m=; Định m để phương trỡnh (1) cú đỳng 1 nghiệm thuộc 148.Cho bất phương trỡnh (1) 1)Giải bất phương trỡnh (1) khi m=4 2)Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh được nghiệm đỳng với mọi 149. Cho phương trỡnh: (m là tham số khỏc 0) Giải phương trỡnh khi m=1 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho phương trỡnh đó cho cú nghiệm. 150.Cho . Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho phương trỡnh g(x)=f(x)+m cú nghiệm 151.Cho phương trỡnh: (1) Giải phương trỡnh (1) khi m=0; Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để 1 cú nghiệm. 152. Cho hệ phương trỡnh Giải hệ khi m=4 ;Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hệ cú nghiệm 153.Cho hệ: (m là tham số) Giải hệ khi m=2 ; Định m để hệ cú nghiệm duy nhất 154.Tỡm m sao cho hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm: 155. Cho bất phương trỡnh: (1) Giải bất phương trỡnh (1) khi m=5 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh (1) được nghiệm đỳng với mọi x>0 156. Chứng minh rằng với mọi x thuộc ta cú: 157. Cho hệ phương trỡnh: Giải hệ khi m=0 ; Định m để hệ cú nghiệm (x,y) với và 158. Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số) Giải hệ khi m=0 ; Định m để hệ cú nghiệm 159.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số a sao cho hệ phương trỡnh sau cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số b: 160.Cho hệ phương trỡnh Giải hệ khi m= ; Định m để hệ cú nghiệm 161.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 162.Cho 2 hàm số và Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của f(x) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để 163.Cho phương trỡnh: Giải phương trỡnh khi m=2 ; Định m để phương trỡnh cú đỳng hai nghiệm thuộc 164. Định m để hệ sau cú nhiều nghiệm nhất: 165.Xỏc định tham số a để bất phương trỡnh dưới đõy cú ớt nhất 1 nghiệm õm: 166.Định m để bất phương trỡnh sau được nghiệm đỳng với mọi x thụục R: 167.Tỡm m để phương trỡnh cú đỳng 2 nghiệm thuộc 168.Tỡm m để bất phương trỡnh: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. 169.Cho phương trỡnh Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất 170.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 171.Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 172. 1).Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của h.số : . Tỡm điểm thuộc (C) cỏch đều 2 tiệm cận . 2).Tỡm cỏc giỏ trị của m để sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) cú 2 nghiệm trờn đoạn 173. Tỡm để Pt sau cú nghiệm duy nhất thuộc : ; 174) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 + m = 2 175. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m ,phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2 + 2x - 8 = . 176.)Tìm m để bất phương trình : có nghiệm 177.Tìm m để phương trình có nghiệm. 178.Chứng minh rằng hệ : Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0. 179.Tìm m để phương trình +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực. 180.Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thực 181.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất . 182.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đường thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0. Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau. Gọi .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất . 183..1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 . 2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 184. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt. x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1) 185. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 185.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4).Biết rằng ,số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A .Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất . 186.Tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất. ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử ). 187.Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : 188.)Gọi (x,y) là nghiệm của hệ phương trình ( m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 +y2 -2x , khi m thay đổi. 189.X ác định m để phưong trình sau có nghiệm 190. Cho hàm số y = ex -sinx +.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm . 191.Giả sử (1 +2x)n = a0+a1x+anxn .Biết rằng a0 +a1+a2 ++an = 729. Tìm n và số lớn nhất trong các số a0,a1,a2,,an. 192.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 193.Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm: x5 –x2 -2x -1 = 0. 194.Cho phương trình Chứng minh rằng với mọi ,phương trình luôn có nghiệm. 195.Xác định m để hệ sau có nghiệm : 196. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình : có nghiệm thuộc khoảng (0;1) 197.)Cho phương trình : (2) ( m là tham số) 1.Giải phương trình (2) khi m=2. 2.Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3]. 198.Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm 200. Tìm a để phương trình sau có nghiệm 201. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 202. Tỡm m để bất phương trỡnh: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. 203.Cho phương trỡnh Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất. 204. Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm 205. Cho hàm số ; 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hóy biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh với . 206. Định m để phương trỡnh sau cú nghiệm 207.Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực: 208.Cho PT:(1) a)Tỡm m để pt(1)cú nghiệm. b)Giải PT khi ...........Hết...............
Tài liệu đính kèm: