Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Đề số 2

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối D 
 _____________________ Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 2y x 3 m 1 x 12mx 3m 4= - + + - + (1), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x1 và x2 thoả mãn: 1 2x x 2- = . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22sin x sin 2x sin x cos x 1 0- + + - = 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 3
2 2
x y 5x y
x y 3
ì + = -ï
í
- =ïî
 x, y Î R 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
e
2
1
2x 1I ln xdx
x
+
= ò 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, SA tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tam giác ABC 
vuông tại B,  0ACB 30= , AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) 
trùng với trọng tâm G của DABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm. 
( ) 2m 1 x 1 x 3 2 1 x 5 0+ + - + + - - = 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ 
độ điểm M thuộc đường thẳng D: 3x y 5 0- - = sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện 
tích bằng nhau. 
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua các 
điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z 3 0+ + - = 
Câu 9a (1,0 điểm). Cho khai triển Niutơn ( )2n 2 2n0 1 2 2n1 3x a a x a x ... a x- = + + + + , n Î N*. 
Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức 2 3
n n
2 14 1
C 3C n
+ = 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho DABC cân tại đỉnh A, phương trình 
CB: x y 1 0+ + = . Đường cao qua đỉnh B là: : x 2y 2 0D - - = , điểm M(2;1) thuộc đường 
cao đi qua đỉnh C. Viết phương trình cạnh AB và AC của DABC 
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;-3). 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một 
đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) ( )2 34 82log x 1 2 log 4 x log 4 x+ + = - + + 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ....; Số báo danh:  
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối D 
Câu Đáp án Điểm 
a) (1,0 điểm) 
Với m = 0 ta có hàm số 3 2y x 3x 4= - + 
Tập xác định: D = R 
Sự biến thiên: y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 
0.25đ 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;0) và (2;+¥), nghịch biến trên khoảng (0;2) 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0. 
Giới hạn: 
x x
lim y , lim y ,
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥ 
0.25đ 
Bảng biến thiên: 
 x -¥ 0 2 
+¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
0.25đ 
Đồ thị: 
0.25đ 
b) (1,0 điểm) 
Ta có: ( )2y' 3x 3 m 1 x 12m= - + + . Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi 
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û m ¹ 1 
0.25đ 
Khi đó ta có: x1 = 2; x2 = 2m 0.25đ 
Do đó 1 2x x 2 m 1 1- = Û - = 0.25đ 
1 
(2đ) 
m = 0 hoặc m = 2 0.25đ 
( )( ) ( )
2 22sin x sin 2x sin x cos x 1 0 2sin x 2sin x.cos x sin x cos x 1 0
sin x 1 2sin x 1 cos x 2sin x 1 0
- + + - = Û - + + - =
Û + - - - =
 0.25đ 
2 
(1đ) 
1sin x
2
cos x sin x 1
é =êÛ
ê
- =ë
 0.25đ 
4 
0 
+¥ 
-¥ 
4
2
5-1 2O
www.VNMATH.com
x k2
1 6sin x
52 x k2
6
pé = + pê
= Û ê
pê = + p
êë
 0.25đ 
x k2
cos x sin x 1
x k2
2
= pé
ê- = Û pê = - + p
ë
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 
x k2= p , 2x k
2 3
p p
= - + với (k Î Z) 
0.25đ 
( )( )
2 23 3 2 2
3 3 2 22 2 3 2 2 3
2 2
x y 3x y 5x y x y 3
3x 3y 5x y x yx y 3 2x x y 5xy 2y 0
x y 3
x 2y
y 2x
x y
- =ì+ = - - =ì ìïÛ Ûí í í
+ = - -- = - - - =ïî îî
- =ì
ï =éïÛ íê = -ïê
ïê = -ëî
0.25đ 
0.25đ 
3 
(1đ) 
( )
( )
2 2
2 2
2 2
x y 3
x 2y x 2
y 1x y 3
y 2x x 2
y 1x y 3
y x
v« nghiÖm
v« nghiÖm
é - =ì
íê = =éìîê
íêê =- =ì îêêÛ Ûí ê= - = -ê ìî êíê = -ê- =ì îëêíê = -îë
 0.50đ 
e e
2
1 1
1 1I 2 ln xdx ln xdx
x x
= +ò ò 0.25đ 
Với 
e
2 e
1 1
1
1I 2 ln xdx ln x 1
x
= = =ò 0.25đ 
Với 
e
2 2
1
ln xI dx
x
= ò , đặt 
2
dxu ln x du
x
dx 1dv vx x
ì= =ì ïï ïÞí í
=ï ï = -î ïî
 ta có 
e
2 2
1
e1 dxI ln x
1x x
= - + ò 0.25đ 
4 
(1đ) 
2
e1 1 2I 1
1e x e
= - - = - . Do đó 2I 2
e
= - 0.25đ 
5 
(1đ) 
www.VNMATH.com
GA C
B
S
E
Ta có: AB = a, AC = a 3 diện tích DABC là 
2
ABC
1 3S AB.AC a
2 2
= = 
Gọi E là trung điểm BC ta có: 
 2 2 a 7AE AB BK
2
= + =
a 7AG
3
Þ = 
Vì góc giữa SA và đáy bằng 600 nên ta có 
 0SAG 60= a 7SG AG. 3
3
Þ = = 
Thể thích khối chóp là: 
3
ABC
1 a 7V .S .SG
3 6
= = 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
6 
(1đ) 
Điều kiện: xÎ [-1;1] 
Đặt 2 2t 1 x 1 x 2 1 x t 2= - + + Þ - = - với t 2;2é ùÎ ë û . 
Phương trình đã cho trở thành: ( )
2
2 t 7m t 3 t 7 0 m
t 3
- +
+ + - = Û =
+
 (*) 
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t 2;2é ùÎë û 
Xét ( )
2t 7f t
t 3
- +
=
+
 trên 2;2é ùë û , ta có ( ) ( )
2
2
t 6t 7f ' t 0
t 3
- - -
= <
+
Þ f(t) nghịch biến 
trên 2;2é ùë û . 
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 
( ) ( ) 3 15 5 2f 2 m f 2 m5 7
-
£ £ Û £ £ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
7a 
(1đ) 
Ta có: ( ) ( )AB 3;4 AB 5,CD 4;1 CD 17= - Þ = = Þ =
 
AB : 4x 3y 4 0,CD : x 4y 17 0+ - = - + = 
MÎD Þ M(t; 3t-5) 
Theo bài ra ta có: ( ) ( )d M,AB .AB d M,CD .CD= 
( ) ( )
( )
4t 3 3t 5 4 t 4 3t 5 17
.5 . 17
5 17
M 9; 32t 9
13t 19 37 11t 19 19 17t M ;
8 8 8
+ - - - - +
Û =
- -é= -é
êêÛ - = - Û Û æ öêê = ç ÷êë è øë
0.25đ 
0.25đ 
0.50đ 
8a 
(1đ) 
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và qua A, B, C 
(S) có phương trình dạng: 2 2 2x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = 
(S) có tâm I(-a;-b;-c) 
IÎ (P) Û ( )2a 2b c 3 0 2a 2b c 3 1- - - - = Û + + = - 
AÎ (S) Û 5 0a 2b 4c d 0+ + + + = (2) 
BÎ (S) Û 9 4a 4b 2c d 0+ - + + = (3) 
C Î (S) Û 5 4a 0b 2c d 0- + + + = (4) 
Từ (1), (2), (3), (4) ta có hệ phương trình 
0.25đ 
0.25đ 
www.VNMATH.com
IB
A
CH
M N
2a 2b c 3 d 2b 4c 5 a 2
5 0a 2b 4c d 0 2a 2b c 3 b 3
9 4a 4b 2c d 0 2a 3b c 2 c 7
5 4a 0b 2c d 0 2a b c 0 d 27
+ + = - = - - - = -ì ì ì
ï ï ï+ + + + = + + = - = -ï ï ïÛ Ûí í í+ - + + = - + + = =ï ï ï
ï ï ï- + + + = + + = = -î î î
Vậy phương trình mặt cầu (S): 2 2 2x y z 4x 6y 14z 27 0+ + - - + - = 
0.25đ 
0.25đ 
9a 
(1đ) 
Điều kiện: n ³ 3, n Î N* 
Ta có: 
( ) ( )( ) ( )
2
2 3
n n
2 14 1 2.2 14.2 1 4 n 2 28 n 3n 2
C 3C n n n 1 n n 1 n 2 n
+ = Û + = Û - + = - +
- - -
2n 7n 18 0 n 9Û - - = Û = hoặc n 2= - (loại) 
Vậy n = 9 
Với n = 9 ta có nhị thức cần khai triển là ( )181 3x- 
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là ( )kk k kk 18a x C 3 x= - 
vậy ( )999 18a C 3 3938220 3= - = - 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
7b 
(1đ) 
Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC, cắt D tại N 
ta có d: x y 3 0+ - = 
N = d Ç D 8 1N ;
3 3
æ öÞ ç ÷
è ø
 gọi I, H lần lượt là trung điểm MN, BC 
ta có DABC cân nên tứ giác AÎIH 
Ta có 7 2I ;
3 3
æ ö
ç ÷
è ø
 nên IH có phương trình: 5x y 0
3
- - = 
H = IH Ç BC 1 4H ;
3 3
æ öÞ -ç ÷
è ø
B = D Ç BC ( ) 2 5B 0; 1 C ;
3 3
-æ öÞ - Þ ç ÷
è ø
Vậy AC: 12x y 0
3
+ + = , AB: x 2y 2 0+ + = 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
8b 
(1đ) 
Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0- - - = 
Gọi (S) là mặt cầu có tâm IÎOy và cắt (ABC) theo một đường tròn có bán kính r 
nhỏ nhất 
Vì I Î Oy nên I(0;t;0), gọi H là hình chiếu của I trên (ABC) khi đó là có bán kính 
đường tròn giao của (ABC) và (S) là 2 2r AH IA IH= = - 
Ta có 2 2IA t 1= + , IH = d(I,(ABC))=
t 1
3
+
2 2
2 t 2t 1 2t 2t 2r t 1
3 3
+ + - +
Þ = + - = 
Do đó r nhỏ nhất khi và chỉ khi 1t
2
= . Khi đó 21 5I 0; ;0 ,IA
2 4
æ ö =ç ÷
è ø
do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: 
2
2 21 5x y z
2 4
æ ö+ - + =ç ÷
è ø
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
www.VNMATH.com
9b 
(1đ) 
Điều kiện: ( ) ( )x 4; 1 1;4Î - - È - 
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 3
4 82
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
log x 1 2 log 4 x log 4 x
log x 1 2 log 4 x log x 4
log 4x 4 log 16 x 4x 4 16 x
x 2
4x 4 16 x x 4x 12 0
x 6
4x 4 x 16 x 4x 20 0
x 2 2 6
+ + = - + +
Û + + = - + +
Û + = - Û + = -
é =
é é+ = - + - = ê
Û Û Û = -ê ê ê+ = - - - =ë ë ê = ±ë
Đối chiếu điều kiện là có nghiệm của phương trình đa cho là 
x 2
x 2 2 6
=é
ê
= -ë
www.VNMATH.com