Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 5)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). 
Câu I ( 2 điểm) 
 Cho hàm số 2)2()21( 23  mxmxmxy (1) m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07  yx góc  , biết 
26
1cos  . 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 54
4
2log 2
2
1 





 x
x
. 
2. Giải phương trình:   .cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx  
Câu III (1 điểm) 
 Tính tích phân: I
  


4
0
2
211
1 dx
x
x
. 
Câu IV(1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a . Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IHIA 2 , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 
bằng 060 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). 
Câu V(1 điểm) 
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx  222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
xyz
z
zxy
y
yzx
xP





 222 . 
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 yx , 
 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết 
 phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . 
Câu VII.a (1 điểm) 
 Cho khai triển:     141422102210 ...121 xaxaxaaxxx  . Hãy tìm giá trị của 6a . 
B. Theo chương trình nâng cao: 
 Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G 
 thuộc đường thẳng d: 043  yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 
 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) 01  zyx ,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2






 zyx
 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cách 
 I một khoảng bằng 23 . 
Câu VII.b (1 điểm) 
 TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN 
 __________________________ 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 Môn thi: TOÁN, Khối A 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1
3








zi
iz
-------------------------------------Hết------------------http:laisac.page.tl 
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN 
 ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM 
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 MÔN:TOÁN, Khối A 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. 
Câu ý Nội dung Điểm 
1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2 
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x 2 + 4 
a) TXĐ: R 
b) SBT 
•Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
    
0,25 
•Chiều biến thiên: 
Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2 
x  0 2 + 
y’ + 0  0 + 
y 
 
4 
0 
+ 
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). 
0,25 
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 
0,25 
c) Đồ thị: 
Qua (-1 ;0) 
Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 
0,25 
2(1đ) Tìm m ... 
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có véctơ pháp )1;(1  kn 
d: có véctơ pháp )1;1(2 n 
Ta có 












3
2
2
3
0122612
12
1
26
1.cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
 
0,5 
I(2đ) 
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: 1
/ ky  (1) và 
2
/ ky  (2) có nghiệm x 









3
22)21(23
2
32)21(23
2
2
mxmx
mxmx
 






0
0
2
/
1
/
0,25 có nghiệm 
1 
I 
2 
2 
-1 
4 
0 x 
y 
có nghiệm 







034
0128
2
2
mm
mm









1;
4
3
2
1;
4
1
mm
mm

4
1
m hoặc 
2
1
m 
0,25 
II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ... 
Bpt

























)2(3
4
2log2
)1(2
4
2log3
9
4
2log
04
4
2log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25 
. Giải (1): (1) 
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
24 














 x
x
x
x
x
x
x 
0,25 
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1















 x
x
x
x
x
x
x 
0,25 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 







5
16;
3
8
9
4;
17
4  . 
0,25 
2(1đ) Giải PT lượng giác 
Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3  xxxxxx 
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3 22  xxxxxx 
0)1sin22sin3)(1cos2( 2  xxx 
0,5 
• 1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3 2  xxxxx 
  kx 
6
0,25 
• )(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x 













Vậy phương trình có nghiệm:  2
3
2 kx  ;  2
3
2 kx  và  kx 
6
(k )Z 
0,25 
III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. 
I
  


4
0
2
211
1 dx
x
x . 
0,25 
•Đặt dttdx
x
dxdtxt )1(
21
211 

 và 
2
22 ttx  
Đổi cận 
x 0 4 
t 2 4 
•Ta có I = dt
tt
tdt
t
tttdt
t
ttt
  



 


 4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2 243
2
1243
2
1)1)(22(
2
1 
= 






t
ttt 2ln43
22
1 2 
0,5 
= 
4
12ln2  
0,25 
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách 
•Ta có  IHIA 2 H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH 
BC = AB 2 a2 ; AI= a ; IH= 
2
IA = 
2
a 
AH = AI + IH = 
2
3a 
0,25 
•Ta có 
2
545cos.2 0222 aHCAHACAHACHC  
Vì  )(ABCSH 060))(;( 

SCHABCSC 
2
1560tan 0 aHCSH  
0,25 
•
6
15
2
15)2(
2
1.
3
1.
3
1 32
.
aaaSHSV ABCABCS   
0,25 
IV 
• )(SAHBI
SHBI
AHBI






Ta có 
22
1)(;(
2
1))(;(
2
1
))(;(
))(;( aBISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
 
0,25 
H 
K 
I 
B A 
S 
C 
V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P 
xyz
z
zxy
y
xyx
xP





 222 . 
Vì 0;; zyx , Áp dụng BĐT Côsi ta có: 
xyz
z
zxy
y
yzx
xP
222 222
 = 
 








xyzxyz
222
4
1 
0,25 
 




 





 







xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1 
2
1
2
1







xyz
xyz 
0,5 
 Dấu bằng xảy ra 3 zyx . Vậy MaxP = 
2
1 
0,25 
PHẦN TỰ CHỌN: 
Câu ý Nội dung Điểm 
VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn 
KH: 022:;01: 21  yxdyxd 
 1d có véctơ pháp tuyến )1;1(1 n và 2d có véctơ pháp tuyến )1;1(2 n 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1(1 n  phương trình 
AC: 03  yx . 
  2dACC Tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1(022
03






C
yx
yx
. 
0,25 
• Gọi );( BB yxB  )2
;
2
3
( BB
yxM  ( M là trung điểm AB) 
Ta có B thuộc 1d và M thuộc 2d nên ta có: )0;1(02
2
3
01







Byx
yx
B
B
BB
0,25 
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 
02222  cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta 
có 

















3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Pt đường tròn qua A, B, C là: 
034222  yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R = 22 
0,5 
2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) 
•Gọi Ocban  );;( là véctơ pháp tuyến của (P) 
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 
Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c 
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 
0,25 
• d(C;(P)) = 0141623
)2(
2
3 22
222



 caca
ccaa
ca
 





ca
ca
7
0,5 
•TH1: ca  ta chọn 1 ca  Pt của (P): x-y+z+2=0 
 TH2: ca 7 ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 
0,25 
VII.a (1 đ) 
Tìm hệ số của khai triển 
• Ta có 
4
3)12(
4
11 22  xxx nên 
  1012142210 )21(
16
9)21(
8
3)21(
16
1)1(21 xxxxxx  
 0,25 
 • Trong khai triển  1421 x hệ số của 6x là: 61462 C 
 Trong khai triển  1221 x hệ số của 6x là: 61262 C 
 Trong khai triển  1021 x hệ số của 6x là: 61062 C 
0,5 
• Vậy hệ số .417482
16
92
8
32
16
1 6
10
66
12
66
14
6
6  CCCa 
0,25 
Tìm tọa độ của điểm C 1(1đ) 
• Gọi tọa độ của điểm )
3
;
3
1();( CCCC
yxGyxC  . Vì G thuộc d 
)33;(3304
33
13 





 CCCC
CC xxCxy
yx
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương )2;1(AB 
 032:  yxptAB 
0,25 
VI.b(2đ) 
• 
5
11
5
3332
5
11);(
2
11);(.
2
1



CC
ABC
xx
ABCdABCdABS 








5
17
1
1165
C
C
C x
x
x 
0,5 
 • TH1: )6;1(1  CxC 
 TH2: )
5
36;
5
17(
5
17
 CxC . 
0,25 
2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng 
• (P) có véc tơ pháp tuyến )1;1;1()( Pn và d có véc tơ chỉ phương 
)3;1;1(. u 
 )4;2;1()( IPdI  
• vì  dP);( có véc tơ chỉ phương   )2;2;4(;)(  unu P 
 )1;1;2(2  
0,25 
• Gọi H là hình chiếu của I trên  )(QmpH  qua I và vuông góc  
 Phương trình (Q): 0420)4()2()1(2  zyxzyx 
Gọi 11 )()( dQPd  có vécto chỉ phương 
  )1;1;0(3)3;3;0(; )()( QP nn và 1d qua I 









tz
ty
x
ptd
4
2
1
:1 
 Ta có );;0()4;2;1(1 ttIHttHdH  
• 





3
3
23223 2
t
t
tIH 
0,5 
• TH1: 
1
7
1
5
2
1:)7;5;1(3








zyxptHt 
 TH2: 
1
1
1
1
2
1:)1;1;1(3








zyxptHt 
0,25 
VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức. 
ĐK: iz  
• Đặt 
zi
izw


 ta có phương trình: 0)1)(1(1 23  wwww 




















2
31
2
31
1
01
1
2
iw
iw
w
ww
w
0,5 
 ---------------------------Hết--------------------------- 
• Với 011 


 z
zi
izw 
• Với 333)31(
2
31
2
31







 zizii
zi
iziw 
• Với 333)31(
2
31
2
31







 zizii
zi
iziw 
Vậy pt có ba nghiệm 3;0  zz và 3z . 
0,5