I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y=2x-1/x+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp
tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA2 +MB2= 40 .
Trần Sĩ Tùng Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y x 2 1 1 - = + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA MB2 2 40+ = . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x x x3 12 2 1- £ + - + 2) Giải phương trình: x x x x x 3sin 3tan 2 cos 2 tan sin + - = - Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx x x 2 2 2 1 7 12- + ò Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a b c2 2 2 3+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a a b c2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 + + ³ + + + + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 4 7; 5 5 æ ö ç ÷ è ø và phương trình hai đường phân giác trong BB¢: x y2 1 0- - = và CC¢: x y3 1 0+ - = . Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z d1 8 6 10( ) : 2 1 1 + - - = = - và x t d y t z t 2( ) : 2 4 2 ì =ï = -í ï = - +î . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i i i i 3(2 2 )(3 2 )(5 4 ) (2 3 )= - + - - + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x y 5 0+ - = , d1: x 1 0+ = , d2: y 2 0+ = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: x y z1 1 2 1 1 - + = = - . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: x y x y x y 2 2 5 3 9 4 5 log (3 2 ) log (3 2 ) 1 ì - = í + - - =î . ============================ Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) TCĐ: x 1= - ; TCX: y 2= Þ M(–1; 2). Giả sử x I x x 0 0 0 2 1 ; 1 æ ö- ç ÷ +è ø Î (C), (x0 > 0). · PTTT với (C) tại I: x y x x xx 0 02 00 2 13 ( ) 1( 1) - = - + ++ Þ x A x 0 0 2 4 1; 1 æ ö- -ç ÷ +è ø , ( )B x0(2 1;2+ . · MA MB2 2 40+ = Û x x x 2 02 0 0 36 4( 1) 40 ( 1) 0 ì + + =ï +í ï >î Û x0 2= (y0 = 1) Þ I(2; 1). Câu II: 1) BPT Û x3 4£ £ . 2) Điều kiện: x x cos 0 sin 0 ì ¹ í ¹î . PT Û x 1cos 2 = - Û x k 2 2 3 p p= ± + . Câu III: I = dx x x 2 1 16 91 4 3 æ ö + -ç ÷- -è øò = ( )x x x 2 116 ln 4 9 ln 3+ - - - = 1 25ln 2 16 ln3+ - . Câu IV: S AHK R hV R h R h 2 5 . 2 2 2 23(4 )(2 ) = + + . Câu V: Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 ( 0, 0)+ ³ > > + x y x y x y Ta có: 1 1 4 1 1 4 1 1 4; ; 2 2 2 + ³ + ³ + ³ + + + + + + + + + +a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c Mặt khác: 2 2 22 2 2 2 1 2 2 2 4 4 2 2 0 2 2 4 7 ³ = Û + + + - - - ³ + + + + + + a b c a b c a b c a b c a 2 2 22( 1) ( 1) ( 1) 0Û - + - + - ³a b c Tương tự: 2 2 1 2 1 2; 2 7 2 7 ³ ³ + + + + + +b c a b c a b c Từ đó suy ra: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 + + ³ + + + + + + + +a b b c c a a b c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC. Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC: y 1= - Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ AB AC^ uuur uuur Þ µA vuông. 2) Giả sử: A t t t1 1 1( 8 2 ;6 ;10 )- + + - Î d1, B t t t2 2 2( ;2 ; 4 2 )- - + Î d2. Þ AB t t t t t t2 1 2 1 2 1( 2 8; 4);2 14)= - + - - - + - uuur . AB i, (1;0;0)= uuur r cùng phương Û t t t t 2 1 2 1 4 0 2 14 0 ì- - - = í + - =î Û t t 1 2 22 18 ì = - í =î Þ A B( 52; 16;32), (18; 16;32)- - - . Þ Phương trình đường thẳng d: x t y z 52 16 32 ì = - +ï = -í ï =î . Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 ^ d2 và DABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2 Þ A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 Þ A(3; 2). Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2. AB b AC c( 4; 2), ( 3; 4)= - - = - - uuur uuur . Ta có: AB AC BC2 . 0 50 ìï = í =ïî uuur uuur Û b c b c 5, 0 1, 6 é = = ê = - =ë Þ A B C A B C (3;2), ( 1;5), (0; 2) (3;2), ( 1; 1), (6; 2) é - - ê - - -ë . Trần Sĩ Tùng 2) u (2;1; 1)D = - r . Gọi H = d Ç D. Giả sử H t t t(1 2 ; 1 ; )+ - + - Þ MH t t t(2 1; 2; )= - - - uuuur . MH uD^ uuuur r Û t t t2(2 1) ( 2) ( ) 0- + - - - = Û t 2 3 = Þ du MH3 (1; 4; 2)= = - - uuuurr Þ d: x t y t z t 2 1 4 2 ì = +ï = -í ï =î . Câu VII.b: Hệ PT Û x y x y x y x y 5 5 5 3 5 log (3 2 ) log (3 2 ) 1 log (3 2 ) log 5.log (3 2 ) 1 ì + + - = í + - - =î Û x y x y 5 5 log (3 2 ) 1 log (3 2 ) 0 ì + = í - =î Û x y x y 3 2 5 3 2 1 ì + = í - =î Û x y 1 1 ì = í =î =====================
Tài liệu đính kèm: