Bộ đề tham khảo HKI – Khối 12 - Môn Toán

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ( 2009 – 2010)
Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttíếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): y = 3x + 12.
c) Biện luận theo m số nghiệm thuộc [–2 ; 2 ] của phương trình	(m – 1)x + m + 2 = 0.
Câu 2: Giải các phương trình sau :	
a) 
b) .	
c) x(log32 + 1) + 2x = log3(81 – 27x) .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông tại B, 
AC = 2a, BC = a. Cạnh SA ^ (ABC). Góc [(SBC), (ABC)] = 600 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp. 
c) Gọi (T) là hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có một đường sinh là SA. Tính dịện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T).
d) Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SC chia hình chóp SABC thành hai khối đa diện. Hãy tính một tỉ số giữa thể tích của hai khối đa diện đó. 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2009–2010)
BÀI 1 : ( 4 điểm) Cho hàm số y = (2x + 1)/(x+2)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(1; 5)
Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 32x + 4 + 45. 6x – 9.22x + 2 = 0;	
b) log2(x + 2)2 + log2(x + 10)2 = 4log23
BÀI 3 : ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y= xtrên [0;2]
BÀI 4 : ( 3 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o.
Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh hình chóp.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Mặt phẳng qua cạnh AB và vuông góc với cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần ấy.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2009 – 2010)
BÀI 1: ( 4 điểm) Cho hàm số y = (Cm)	
a) Tìm điểm cố định mà họ đường cong (Cm) luôn đi qua khi m thay đổi.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C), biết hệ số góc của (d) bằng 3.
d) Gọi () qua A(0; –2) có hệ số góc là k. Tìm k để () cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của đoạn MN.
BÀI 2 : (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên đoạn [1; e4].
BÀI 3 : (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) ; b) 
c) 	
d) 
BÀI 4: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60o. Gọi M là trung điểm của SC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm I của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu c) Mặt phẳng (a) chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N và P. Tính thể tích khối chóp S.ANMP theo a.
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (2009 – 2010)
BÀI 1 : (4 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b)* Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – 4x2 – 4m = 0
BÀI 2 : (3 điểm)
a) Khảo sát tính đơn điệu của hàm số .
b) Cho hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx). 
Chứng minh : A = x2. y” +x.y’ + y là hằng số.
c) Cho log95 = a, log4 7 = b, log2 3 = c. Tính log6 35 theo a, b, c.
BÀI 3 : (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi E, E’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’, AB = 2a, với tan.
a) Tính cạnh bên của hình lăng trụ theo a.
b) Tính diện tich xung quanh và thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
c) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp E’.ABC
TRƯỜNG THPT MINH KHAI (06–07)
Bài 1: Cho (Cm): y = x3 + mx2 + 1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = –3. 
* Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) = |x3| – 3x2 + 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 9x – y –2012 = 0.
Định m để (Cm) cắt đường thẳng (d): y = –x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho 
Bài 2: Giải các phương trình sau:	a) 	
b) 	c) 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc .
Tính SA theo a, . Suy ra thể tích hình chóp S.ABCD.
Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu đó .
Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Đặt CM = x. Hạ SH ^ BM. Xác định vị trí của M để thể tích tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE (06–07)
Bài 1: (3đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo a số nghiệm của phương trình x2 – ax + a + 3 = 0 (*). Với giá trị nào của a thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt.
Bài 2: (1đ) Cho hàm số: y = (1) (n là tham số). Tìm n để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bài 3: (1đ) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + x – 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C).
Bài 4: (1đ) Cho hàm số: y = có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = m (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với giá trị nào của m thì đoạn thẳng AB ngắn nhất.
Bài 5: (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 
Bài 6: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cho biết AB = 3, BC = 4 và SA = 4
a) Chứng minh rằng trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích tam giác SBC. Từ đó, hãy tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG (2008–2009)
Bài 1: (3đ). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D): y = kx + 2(k – 9) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau:
	1)  ;	2) log4x8 + log9243 = log2x2
Bài 3: (1đ). 
Cho hàm số y = ln với x > –1. Tính giá trị của biểu thức T = x.y’ – ey + 2009
Bài 4: (1đ). Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2x – e2x+1 trên đoạn [–1; 0]
Bài 5: (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy = 60o.
	1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
	2) Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC với 
NC = 2NS. Tính thể tích khối tứ diện SAMN.
	3) Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, H, K, L.
TRƯỜNG THPT TÂN BÌNH (2008–2009)
Bài 1: (4đ). Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M(–2; 3)
c) Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và hai trục tọa độ.
Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau:
3x+1 + 18.3–x = 29;	b) lg(x2 + 2x – 3) + lg = 0
Bài 3: (1đ). Cho a, b, c, d > 0 và a, b, c, d cùng khác 1. CMR
logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad = 
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 2AB = 2BC = 2a. Cạnh SA = a và SA ^ (ABCD).
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Chứng minh rằng CD ^ (SAC). Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.
Xác định tâm mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C. Tính diện tích mặt cầu này.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN (2008–2009)
A. PHẦN CHUNG
Bài 1: (3đ). Cho hàm số y = 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau:
	1) 9x + 3x – 6 = 0	2) log3(x + 2) = 2log3(x + 1)
	3) = 3
Bài 3: (3đ). Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là h, góc của cạnh bên và mặt đáy là 60o.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
B. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a: (1đ). Tìm m để hàm số:y = đạt cực đại tại x = 1.
Bài 5a: (1đ). Tìm tham số k để đường thẳng (d): y = kx cắt đồ thị (C): y = tại hai điểm phân biệt.
2. Theo chương trình nâng cao
Bài 4b: (1đ)
Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = 3x + m cắt đồ thị (C): 
y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 
Bài 5b: (1đ). Cho (C): y = – . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh trong các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến này có hệ số góc lớn nhất.
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE (2008–2009)
A. PHẦN CHUNG
Bài 1: (3đ). Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 + 3x2 – m = 0.
Gọi D là tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0; 1) thuộc (C). Tiếp tuyến D cắt lại (C) tại điểm N khác điểm M. Tìm tọa độ điểm N.
Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau:
a) 6.25x – 25.10x + 25.4x = 0	b) 
Bài 3: (2đ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB ^ (ABC), AB = 3a, AC = 4a, SA = 5a.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Bài 4: (1đ) Cắt khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích của khối nón đó.
B. PHẦN RIÊNG
I. Ban nâng cao
Bài 5a: (1đ) 
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = 
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = m tiếp xúc với parabol (P): y = x2 – 2x.
Bài 6a: (1đ). Giải hệ: 
II. Ban cơ bản
Bài 5b: (1đ).
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 
Đường thẳng y = – x + 4 và đồ thị (C): y = có mấy điểm chung. Tìm tọa độ các điểm chung đó.
Bài 6b: (1đ). Giải phương trình: log4(log2x) + log2(log4x) = 2.
TRƯỜNG THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH (2008–2009)
Bài 1: (4đ). Cho hàm số y = 
1)Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
2)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x – 5y + 10 = 0.
4)Định k để đường thẳng y = kx – 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 2: (1đ). Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = trên đoạn [1; e2].
Bài 3: (2đ). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 22x+2 – 9.2x + log232 = 0
2)
Bài 4: (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o.
Nêu cách xác định góc giữa SC và mặt đáy.
Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Chứng minh: BC ^ SB.
Gọi M, E, F lần lượt là trung điểm của SA, DA, AB. G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAD và SAB. 
Tính suy ra 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG (2009 – 2010)
BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số cho 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = – 3x + 2 ( 1đ)
3/ Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều hai tiệm cận của (C).
BÀI 2 : (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2.lnx trên đoạn [ 1/e; 1]
BÀI 3 : (1 đ) Cho hàm số y = e4x + 2e– x . Tính giá trị của biểu thức T = y’’’ – 13y’ – 12y
BÀI 4 : (1 đ)
 Giải phương trình : log2( 25x + 3 + 7) – 2 = log2( 5x + 3 + 1)
BÀI 5 : (3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, các cạnh bên tạo với đáy góc 60o.
1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.(1đ)
2/ Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (1đ)
3/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). (1đ)	
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
2008-2009 CƠ BẢN
Bài 1 : ( 4đ ) Cho hàm số 
 y = f(x) = 2x3 – ( 2m + 1)x2 + ( m – 1)x +1 . 
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
3. Tìm m để phương trình : – 2x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M thuộc (C) có tung độ là 1 
Bài 2 : ( 2đ ) Giải các phương trình sau : 
1. 
2. 
Bài 3: ( 4đ) Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a , SA ^ (ABC) và góc SBA=60o
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
3. Tính góc tạo bởi SC với mp(SAB).
4. Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
2008-2009 NÂNG CAO
Bài 1: (3 đ) Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/ Cm rằng đồ thị (C) có điểm uốn là tâm đối xứng.
c/ Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(−1; 0) có hệ số góc m. Xác định m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Lúc đó tìm tập hợp trung điểm M của BC.
Bài 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) .
b) .
Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA ^(ABCD), cạnh bên SB = 2a. Gọi M là trung điểm SB.
a) Tinh thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
c) Tính khoảng cách từ M đến (SCD).
d) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu (S).
2009-2010 CƠ BẢN
Câu 1: (3 đ) Cho hàm số có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
c) Tìm m để (d) : y = x – m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3: (2 đ) Giải a) 
b) 
Câu 4: (4 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC.
c) Chứng minh MI ^ mặt phẳng (SAB) và tính góc tạo bởi đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB).
d) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).
2009-2010 NÂNG CAO
Câu 1: (3 điểm) 
1) Giải các phương trình:	
a) . 
b) .
2) Tìm GTLN, GTNN của y = sin3x + sin2x - 3 trên [0; p/2].
Câu 2: ( 3 điểm ) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x− x+ 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A(0; 2).
3) Định m để ptrình | x4 - 5x2 +4 | = m có 4 nghiệm.
Câu 3: ( 4 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là ABCD hình thang vuông tại A và D, 
CD = AD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a . gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. 
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Chứng minh MNCD là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp S.MNCD theo a.
3) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAD).
4) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
2010–2011
Bài 1(4 đ) Cho hàm số có đồ thị là (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa OB = 2OA. 
Bài 2 (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos3x – 3cos2x – 2
Bài 3 (2 đ) Giải phương trình và bất phương trình :
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SB = và SA vuông góc với mp(ABC).
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2) Tính góc giữa SB và mp(SAC).
3) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
Tham khảo 
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + 3m − 1 
a) Định m để hàm số đạt CĐ, CT.
b) Khi m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị (C).
c) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng (d): y = 9x + 7
d) Định k để đường thẳng (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 3 điểm A(0;2), B, C sao cho BC = 3
Câu 2: 
Tìm GTLN và GTNN của y = xlnx trên 
Câu 3: Giải
a) 	
b) log3x – log(x3) + 2log5.2log2 = 0 c)
Câu 4: 
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a.
a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm và tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy 2a, A và B nằm trên hai đường tròn đáy, AB = 4a. Một mp chứa AB, song song và cách trục một đoạn a. Tính diện tích thiết diện.