Bộ đề ôn thi học sinh giỏi đề số 004

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI 
ĐỀ SỐ 004
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0
Cách giải
Kết quả
Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
Tìm a, b, c, d
b. Tính.
Cách giải
Kết quả
Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải
Kết quả
Bài 4. Cho (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + + Un.. Tính S15.
Cách giải
Kết quả
Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) : . Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E).
Cách giải
Kết quả
Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD. 
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
Tìm toạ độ điểm D.
 b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD.
Cách giải
Kết quả
Bài 7. Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800) . 
 Tính 
Cách giải
Kết quả
Bài 8. 
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314
Cách giải
Kết quả
--------------HẾT-------------
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG 
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET 
------oOo------
ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI 
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
+ Nhập Phương trình vào máy .
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 
16102’14”
1,0
2
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
 Suy ra a, b, c, d
 C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
 Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a. a = - 10, b = 35 
 c = - 48, d = 27
b. 3400.8000
1,0
0,5
3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
 UCLN( C,D) = 1981
 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
 BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) =1981
BCNN(A,B,C) =46109756
1,0
1,0
4
1 shift Sto A; 1 shift Sto B.
Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = 
- 61.6964
1,0
5
Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1)
(d) tiếp tuyến của (E) khi 25a2 + 1 = b2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 
a1 = 1.3749, b1= 7.5004
a2= -12.9304, b2 =64.7216
1,0
6
Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy ra toạ độ điểm D
 b. Tìm 
D(- 813/193;593/193)
A = 124031’54”
1,0
7
 Tính x , gán x = A
Tính y, gán y = A
Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A 
A = 2.7289
1,0
8
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là và diện tích vỏ hộp là . Từ đây, bằng phép thế, ta có và đạt giá trị nhỏ nhất khi , tức là khi 
0,5
1,5
-------------HẾT-------------