Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 9

_______________________________________________________________
Câu I. 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để các nghiệm x1, x 2 của phỷơng trình x
2 + ax + 1 = 0 thỏa
mãn:
x
x
+
x
x
1
2
2
2
2
2
1
2
> 7.
2) Với giá trị nào của a và b, phỷơng trình x3 + ax + b = 0 có 3 nghiệm khác nhau lập thành một cấp số
cộng?
Câu II.
Cho phỷơng trình
(1 - a) tg2x -
2
cosx
+ 1 + 3a = 0.
1) Giải phỷơng trình khi a =
1
2
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phỷơng trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ;
π
2
).
Câu III.
Cho hàm số y =
x
2
- 3x +
5
2
4
2 .
1) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có hoành độ x
M
= a. Chỷỏng minh rằng hoành độ các giao
điểm của tiếp tuyến (d) với đồ thị là các nghiệm của phỷơng trình
(x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0.
3) Tìm tất cả các giá trị của a để tiếp tuyến (d) cắt đồ thị tại 2 điểm P, Q khác nhau và khác M. Tìm tập
hợp trung điểm K của đoạn thẳng PQ.
NGOC VINH
thpt A N.H
_______________________________________________________________
Câu IVa. Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P)
(P) : y 2 = x.
Gọi (C) là đỷờng tròn tâm C(2, 0), bán kính R.
1) Xác định R để đỷờng tròn (C) tiếp xúc với parabol (P). Xác định tọa độ các tiếp điểm T và T’.
2) Viết phỷơng trình các tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại T và T’.
3) Tính diện tích của tam giác cong chắn bởi parabol (P) và hai tiếp tuyến nói trên.
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P), cho đỷờng tròn (Χ) đ ờng kính AB = 2R. Lấy C là một điểm trên đoạn AB, đặt AC = x (0 < x < 2R) ;
một đỷờng thẳng đi qua C cắt đỷờng tròn (Χ) tại K, L. Trên nửa đỷờng thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S với AS= h.
Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SC, SK, SL lần lỷỳồt tại B’, C’, K’, L’.
1) Chỷỏng minh AK’B’L’ là một tứ giác nội tiếp.
2) Đỷờng thẳng KL phải thỏa mãn điều kiện gì để C’ là trung điểm của đoạn K’L’ ?
3) Tìm điều kiện đối với đỷờng thẳng KL để AK’B’L’ là một hình vuông.
NGOC VINH
thpt A N.H