Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 4

_______________________________________________________________
Câu I.
1) Khảo sát sỷồ biến thiên của hàm số
y = x x x x4 3 24 2 12 1− − + − .
2) Chỷỏng tỏ rằng đồ thị hàm số có một trục đối xỷỏng. Từ đó tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu II. 1) Tìm nghiệm của phỷơng trình
sin 2[(x + 1)y] = sin 2 2(xy) + sin 2 2[(x - 1)y]
sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y là số đo các góc của một tam giác.
2) Chỷỏng minh rằng với mọi tam giác ABC, bao giờ ta cũng có
a) sin
A
2


a
2 bc
,
b)
aA + bB + cC
a + b + c

π
3
.
Câu III. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x + 2(1 + x + 1) + x + 2(1 - x + 1)3 3 3 3 .
2) Cho bất phỷơng trình
-4 (4 - x) (2 + x) 
 x 2 2 - 2x + a - 18.
a) Giải bất phỷơng trình khi a = 6.
b) Xác định a để bất phỷơng trình đ ợc nghiệm đúng với mọi x  [- 2 ; 4].
NGOC VINH
thpt A N.H
Câu IVa.
Cho parabol y = x2. Hai điểm A, B di động trên parabol sao cho AB = 2.
1) Tìm tập hợp trung điểm của AB.
2) Xác định vị trí của A, B sao cho diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol và cát tuyến AB đạt giá trị
lớn nhất.
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P) cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đỷờng tròn tâm O bán kính R, các cạnh đáy AB và CD
thỏa mãn điều kiện AB : CD = 1 : 4. Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với (P) tại O, lấy điểm S sao cho OS = 2R.
1) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD.
2) Chỷỏng minh rằng O cách đều 4 mặt bên của hình chóp. Từ đó xác định tâm và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp.
_______________________________________________________________
NGOC VINH
thpt A N.H