Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 38

Câu I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 +
1
x
.
Câu II. Giải và biện luận theo tham số a bất phỷơng trình 2x + 32 < x - a.
Câu III.
1) Chứng minh rằng tam giác ABC có ít nhất một góc bằng 60o khi và chỉ khi
sinA + sinB + sinC
cosA + cosB + cosC
= 3.
2) Một tứ giác lồi có 4 cạnh là a, b, c, d, và diện tích là S. Chứng minh rằng
S 

1
2
(ab + cd).Khi nào thì xảy ra dấu đẳng thức?
Câu IVa.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, xem điểm A(2, 0) và điểm M di chuyển trên đỷờng tròn (C) tâm
O, bán kính 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Oy.
1) Tính các tọa độ của giao điểm P của các đỷờng thẳng OM và AH theo góc a= OA OM

 







, .
2) Xác định và vẽ tập hợp điểm P khi M chạy trên (C).
Câu IVb.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, cạnh SA = h vuông góc với đáy. Gọi D
là trung điểm cạnh AB.
1) Tính góc nhọn  giữa các đỷờng thẳng AC và SD.
2) Tính khoảng cách giữa các đỷờng thẳng AC và SD.
3) Tính khoảng cách giữa các đỷờng thẳng BC và SD.