Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 36

Câu I. Cho hệ phỷơng trình
x2 + y2 = 2(1 + a)
(x + y)2 = 4.
1) Giải hệ với a = 1.
2) Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 2 nghiệm.
Câu II. 1) Xác định tất cả các tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
c = ccos2B + bsin2B.
2) a, b, c là các độ dài cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng
p < p - a + p - b + p - c 3p≤ .
Câu III.
Cho hàm số y = x 4 - 6bx 2 + b 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1.
2) Với b là tham số, tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2 ; 1].

Câu IVa. Tính các tích phân
1)
0
4cos x dx
π∫ ,
2)
0
1
3
x dx
(x + 1)
∫ .
Câu Va.
Hypebol (H) có các trục trùng với các trục tọa độ, và tiếp xúc với các đỷờng thẳng 5x - 6y - 16 = 0, 13x - 10y - 48 = 0.
Hãy xác định phỷơng trình của hypebol (H).
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có 
A = 90 0, 
C = 60 0, BC = 2a.
Dựng các đỷờng thẳng Bx, Cy vuông góc với (P).
1) Xác định điểm M trên Bx sao cho mặt cầu đỷờng kính BM tiếp xúc với Cy.
2) L là điểm di động trên Bx. Hỏi L phải ở vị trí nào để trên Cy có thể tìm đỷợc điểm N sao cho tam giác BLN có góc
N vuông.
3) Trong các vị trí của L nói ở phần 2), hãy xác định L sao cho hình chóp A.BLNC có thể tích nhỏ nhất.