Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 32

Câu I.
Cho hệ phỷơng trình
1
2
log x - log y = 03
2
3
|x|3 + y2 - ay = 0, trong đó a là tham số.
1) Giải hệ khi a = 2.
2) Xác định a để hệ có nghiệm.
Câu II.
1) Giải phỷơng trình cos
3xcos3x + sin3xsin3x =
2
4
.
2) Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện a4 = b4 + c4.
Chứng minh rằng các góc của tam giác đó đều nhọn và thỏa mãn hệ thức 2sin2A = tg B.tg C.
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình 5x + 10x + 1 7 - x - 2x2 2≥ .
2) Với những giá trị nào của a thì hàm số y =
x - 2ax + 3a
2a - x
2 2
là nghịch biến trên khoảng (1 ; +
).

Câu IVa.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đ ờng thẳng
(D1) : 3x + 4y - 6 = 0, (D2) : 4x + 3y - 1 = 0, (D3) :y = 0.
Gọi : A = (D1)∩ (D 2), B = (D2)∩ (D3), C = (D3)∩ (D1).
1) Viết phỷơng trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó.
2) Viết phỷơng trình đỷờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu IVb.
Cho tam giác nhọn ABC, đỷờng thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trên (d) lấy điểm S với
AS = x >0. Gọi I là trực tâm tam giác SBC, K là trực tâm tam giác ABC. Đỷờng thẳng IK cắt (d) tại Q.
1) Chứng minh rằng AK cắt SI tại một điểm P, IK  (SBC), PQ  SK.
2) Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của hình chóp S.QBC theo a và x ; xác định x để V nhỏ nhất.