Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 12

________________________________________________________________________________
C©u I.
Cho hµm sè
y =
mx + (m + 1)x + 4m + m
x + m
2 2 3
.
1) Víi m = - 1:
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
b) T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ mét ®iÓm, sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chóng nhá nhÊt.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ®å thÞ hµm sè tû¬ng øng cã mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn tû (II) vµ mét ®iÓm
cùc trÞ thuéc gãc phÇn tû (IV) cña mÆt ph¼ng täa ®é.
C©u II. Cho hÖ bÊt phû¬ng tr×nh
y x x
y x
− − − ≥
− + + − ≤



2 1 0
2 1 1 0
1) Gi¶i hÖ khi y = 2.
2) T×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm nguyªn (x ; y) cña hÖ.
C©u III. Cho phû¬ng tr×nh
msinx + (m + 1)cosx =
m
cosx
.
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi m =
1
2
.
2) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm.
3) Gi¶ sö m lµ gi¸ trÞ lµm cho phû¬ng tr×nh cã nghiÖm. Gäi x1, x 2 lµ hai nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn
x1 + x 2 ≠
π
2
+ kπ (k 
 Z) . H·y tÝnh cos2(x1 + x 2)
Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung
________________________________________________________________________________
C©u Iva.
Cho
I = x 1- x dxn
0
1
n∫ (n 
 N).
1) Chøng minh r»ng
I =
2n + 2
2n + 5
In +1 n .
2) Chøng minh r»ng
I <
1
(n + 1) n + 1
n .
C©u Va.
Cho elip (E)
x
a
+
y
b
= 1.
2
2
2
2
Gäi AA’ lµ trôc lín cña elip, dùng c¸c tiÕp tuyÕn At vµ A’t’. Mét tiÕp tuyÕn qua ®iÓm M thuéc (E) c¾t At vµ A’t’ t¹i T
vµ T’.
1) Chøng minh r»ng tÝch AT.A’T’ kh«ng phô thuéc M.
2) T×m tËp hîp giao ®iÓm N cña AT’ vµ A’T khi M ch¹y trªn (E).
C©u IVb.
Cho h×nh cÇu b¸n kÝnh R. Tõ mét ®iÓm S bÊt k× trªn mÆt cÇu, dùng 3 c¸t tuyÕn b»ng nhau, c¾t mÆt cÇu t¹i c¸c ®iÓm A,
B, C, vµ tõng ®«i mét lËp víi nhau gãc .
1) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn SABC theo R vµ .
2) Khi  thay ®æi, x¸c ®Þnh  ®Ó thÓ tÝch Êy lín nhÊt.
C©u Vb.
x, y, z lµ 3 sè tïy ý. Chøng minh r»ng x + xy + y + x + xz + z2 2 2 2  y + yz + z2 2 .
Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung