Bộ đề Khảo sát hàm số 12

Bài 1 Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2 (C) (93)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
 2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( 3 , 20) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2 Cho hàm số y = (C) (92)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCX của (C).
Bài 1 Cho hàm số y = (1) (84)
 1.Khảo sát hàm số (1)
 2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1
Bài 2 Cho (Cm) là đồ thị của hàm số : y = x3 - x2 + (m là tham số) (89)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bài 1 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số : y = mx + (m là tham số) (87)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .
 2.Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên bằng .
Bài 2 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x +1 (1) (86)
 1.Khảo sát hàm số khi m = 2.
 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên đường thẳng y = x+1.
Bài 1 Cho hàm số y = x3 – 2x2 +3x (1) có đồ thị là (C) (84)
 1.Khảo sát hàm số(1)
 2.Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng đó là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 2 
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = (1) (82)
 2.Tìm m để đường thẳng y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Bài 1 Cho hàm số y = x3 -3x2 +m (1) (81)
 1.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
Bài 2 Cho hàm số y = (1) (80)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
 2.Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 1 Cho hàm số y = (1) (79)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 2 Cho hàm số y = mx4 +(m2 -9 )x2 +10 (1) (78)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
 2.Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị.
Bài 1 Cho hàm số y =-x3+3mx2 + 3(1 – m2)x +m3 – m2 (1) (76)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1.
 2.Tìm k để phương trình –x3 +3x2 +k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1).
Bài 2 Cho hàm số y = (75)
 1.Khảo sát sự biến thiên khi m = -1
 2.Tìm m để (Cm) có 1 cực trị thuộc góc thứ (II) và 1 cực trị thuộc thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
Bài 1 Cho hàm số y = -x4 +2(m – 1)x2 -2m -1 (1) (73)
 1.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
Bài 2 Cho hàm số : y = (74)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
 2.CMR với , (Cm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định đường thẳng đó.
Bài 1 Cho hàm số y = (72)
 1.CMR tiệm cận xiên luôn đi qua một điểm cố định
 2.Khảo sát hàm số khi a =1.
Bài 2 Cho hàm số y = x3 + x – 1 (C) (71)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 2.Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị y = .
 3. Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x3 + x – 1 = 0, chứng minh rằng x20 – x0 <0
Bài 1 Cho hàm số y = (70)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
 2.Qua điểm A(1 , 0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. đã vẽ.
Bài 2 Cho hàm số y = x4 – 4x3 +m (C) (65)
 1.Khảo sát hàm số khi m = 3 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A(1 , 2)
Bài 1 Cho hàm số y = (69)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2.
 2.Tìm m để TCX của hàm số cắt trục toạ độ tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.
Bài 2 Cho hàm số y = +ax2 + (3a-2)x (61)
 1. Tìm điều kiện của a để hàm số 
 a. luôn đồng biến 
 b.Cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
 2.Khảo sát hàm số khi a = , từ đó suy ra hàm số 
Bài 1
 1.Khảo sát hàm số y = (C) (60)
 2.CMR tích khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc (C) đến các tiệm cận là không đổi.
Bài 2
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = x3 – 3x +1 (58)
 2.Cho điểm A(x0 , y0) thuộc đồ thị (C) , tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác A, tìm hoành độ của B theo x0.
Bài 1 Cho hàm số y = (57)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
 2.Biện luân theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2x – y + m = 0. Trong trường hợp có hai giao điểm A,B hãy tìm quỹ tích trung điểm của AB.
Bài 2 Cho hàm số y = (55)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1
 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(6 , 4)
 3.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu . hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Bài 1
 1.Khảo sát hàm số y = (1) (54)
 2.Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 
 3.Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị, tìm toạ độ tiếp điểm ?
Bài 2 
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x4 +5x2 – 4 (45)
 2.Xác định m để phương trình x4 -5x2 – m2 +m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 1 Cho hàm số y = (1) (53)
 1.Khảo sát hàm số khi m = -2
 2.CMR với mọi m 0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
 3.CMR với mọi m 0, tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định, tìm phương trình của parabol đó.
Bài 2 Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + (2m+1)x +3 –m (Cm) (23)
 1.Khảo sát khi m = 4
 2.Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. CMR khi đó đường thẳng nối cực đại, cực tiểu luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 1 Cho hàm số y = (52)
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
 2.Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có toạ độ nguyên.
 3.CMR trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tiếp tuyến đi qua giao điểm hai tiệm cận.
Bài 2 Cho hàm số y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2 (Cm) (51)
 1.Khảo sát và vẽ khi m = 1
 2.Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
 3.CMR mọi đường cong của (Cm) đều tiếp xúc nhau.
Bài 1 Cho hàm số y = (49)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2.Tìm trên đồ thị các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó với đồ thị vuông góc với TCX của nó.
Bài 2 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (17)
 1.Khảo sát khi m = 0
 2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 
 y = .
Bài 1 Cho hàm số y = (47)
 1.Khảo sát hàm số khi m = 2
 2.Biện luận số nghiệm của phương trình : + = 0
 3.Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên (3; +)
Bài 2 Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx +m (16)
 1.Khảo sát với m = 0
 2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Bài 1 Cho hàm số y = (C) (42)
 1.Khảo sát đồ thị hàm số.
 2.Tìm tất cả các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị vuông góc nhau
Bài 2 Cho hàm số y = (40)
 1.Tìm điểm cố định của họ đường cong
 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ khi m = 1
 3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 0 , ) Và tiếp xúc với đồ thị hàm số.
Bài 1 Cho hàm số y = 2x – 1 + (39)
 1.Khảo sát khi m = 1
 2.Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ và CT
 3.Tìm quỹ tích điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số khi m thay đổi.
Bài 2 
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C) (37)
 2. Gọi M (C) có hoành độ xM = m.CMR tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) không phụ thuộc m.
Bài 1 
 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (36)
 2.Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Bài 2
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (32)
 2.Biện luận số nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = k