Bộ đề Đại số 10

ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: 
a) Xác định PT (P) biết (P) đi qua A(1; 2) và có trục đối xứng có x = 2
b) Vẽ (P) khi đó
Câu 2: 
a)Giải và biện luận phương trình: (m – 1)x2 – mx + 1 = 0
b) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Câu 3: 
Giải bất phương trình: 
Chứng minh: 
Câu 4: Trong tam giác ABC chứng minh rằng: 
Câu 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(- 4; -5) và hai đường cao có phương trình: 5x + 3y – 4 = 0, 3x + 8y + 13 = 0
Từ đó tính các góc của tam giác ABC
TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Î Z và -3 < x < 13} 
Bài 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b}	 b/ B = {a, b, c}	
 c/ C = {a, b, c, d}	
Bài 3: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 
b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 1) 	 2) y= 
 3) 	 4) 
6) 	7) 
8) 	9) 
10) 	11)
12)	13) 
14) 	15) 
16) 	17) 
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : 
 a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 a) y = 3x-2 b) y -2x + 5 
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
 a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 
 b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đt y = -x + 1
 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 
 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = -x + 5
Bài 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
 a) Qua A(1;2) và B(-2;11) 
 b) Có đỉnh I(1;0)
 c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 
 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) 
 b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
	d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 8: Cho hàm số 
Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
Tính f(0), f(2), f(-1).
Bài 9: Bằng cách lập tỉ số biến thiên, hãy nêu sự biến thiên của hàm số sau trên các khoảng đã cho.
y= trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+ ).
Bài 10: Trong mỗi trường hợp sau đây xác định a và b sao cho đường thẳng y=ax+b 
a) Cắt đường thẳng y=2x+ 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Song song với đường thẳng y= và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y= và y=3x+5 
Bài 11: Giả sử hàm số y= có đồ thị là (H) .
a. Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới ba đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ?
b. Nếu tịnh tiến (H) sang phải hai đơn vị thìa ta được đồ thị của hàm số nào ?
c. Nếu tịnh tiến (H) lên trên một đơn vị rồi sang trái bốn đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ?
Bài 12: a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y= 2mx+1-m luôn luôn đi qua A, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào .
Bài 13: Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) song song với trục hoành. Một trong hai giao điểm của (d) và (P) là M(-2;3) . Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của d và (P), biết rằng đỉnh của parabol (P) có hoành độ bằng 1.
Bài 14: Cho hàm số y = -2x2+3x-
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
c. Dựa vào đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm.
d. Hãy suy ra đồ thị hàm số y=
Bài 15: Cho hàm số bậc hai f(x) = ax2+ bx+c có giá trị nhỏ nhất bằng khi x=và nhận giá trị bằng 1 khi x= 1.
 a) Xác định các hệ số a, b và c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số nhận được.
 b) Xét đường thẳng y=mx, kí hiệu bởi (d). Khi d cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 16: Cho hàm số bậc hai f(x) = ax2+ bx+c có giá trị nhỏ nhất bằng khi x=và nhận giá trị bằng 1 khi x= 1.
 a) Xác định các hệ số a, b và c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số nhận được.
 b) Xét đường thẳng y=mx, kí hiệu bởi (d). Khi d cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 17: Cho hàm số y=x2-4x+m (1)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=3. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho x2-4x+3 >0 . 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ xA, xB thoả mãn điều kiện: x2A+x2B= 9
Bài 18: Biết rằng đồ thị hàm số bậc hai y=f(x), trong đó f(x)= ax2=px+q có đồ thị là parabol (P) với đỉnh là điểm I(2;-3) .
a) Cần phải tịnh tiến parabol y=x2 như thế nào để có parabol (P) 
b) Xác định hàm số y=f(x) rồi khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của nó.
c) Nếu tịnh tiến parabol (P) sang phải 1 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào ?
Bài 19: Cho hàm số y=0,5 x2=mx+2,5 
a) Tìm m sao cho đồ thị hàm số nói trên là parabol nhận đường thẳng x=-3 làm trục đối xứng.
b) Với giá trị nào của m, hãy khảo sát sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
c) Đường thẳng y=2,5 cắt parabol vừa vẽ tại hai điểm . Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
i. 	k. 
Câu 3: Giải bất phương trình: 
a. 	b. 
Câu 4: Giải bất phương trình:
a. 	b.
Câu 5: Xét dấu biểu thức sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
Bài 6: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: 
a) 	b) 	c)
d) 	e)
Bài 7: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: 
a) 	 b) c) 
d) 	e) f)
Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Câu 9:Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a. 	b.
c. 	d. 
Câu 10: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a. 	b. 
Bài 11: Tìm các giá trị của m để phương trình: 
a) có hai nghiệm âm phân biệt
b) có hai nghiệm dương phân biệt.
c) có hai nghiệm trái dấu
d) có nghiệm dương
Bài 12: Giải và biện luận phương trình: ( vn, 1n, 2n, 4n)
a) 
b) 
Bài 13 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: có ba nghiệm phân biệt
Câu 14: Tìm m để biểu thức sau luôn nhận giá trị dương:
Câu 15: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm đối nhau:
Câu 16: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
Câu 17: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị dương với mọi x:
Câu 18: Tìm m để tam thức sau nhận giá trị âm với mọi x: 
Câu 19: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào:
a. 	b.
Câu 20: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
a. 	b. 
Bài 21: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
a) 	b) 
Câu 22: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
Câu 23: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 
c. 4(x+)>	d. 
Câu 24: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 
c. 	d. 
Câu 25: Giải các bất phương trình sau:
a. 	b. 
Câu 26: Xác định số nghiệm của phương trình sau: 
Câu 27: Cho hai bất phương trình: mx + 1 - 2m > 0 (1) và (m + 1)x + m - 1 > 0 (2)
 a) Tìm m để (1) và (2) tương đương.
 b) Mỗi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2).
Câu 28: Giải các bất phương trình:
 a) (x2 - 2x - 3)(5 - x) > 0	b) .
 c) (2x + 4)(5 - x) ³ 0	d) .
 	 e) (3x + 2)2 > (2x - 1)2	f) .
 g) (x - 1)(9x2 - 1) ³ 0	h) .
 i) 	j) .
k) 	l) .
m) 	n) (x2 + 3x)(2x + 3) - 16.
o) 	p) .
q) 	r) .
 s) 	t) 
Câu 29: a) ÷ x - 1÷ < 2÷ x + 1÷ 	b) ÷ x - 1÷ - ÷ x÷ + ÷ 2x + 3÷ ³ 2x + 4.
 c) ÷ 2x + ÷ x÷ - 3÷ < x + 4	d) ÷ x + ÷ 2 - 3x÷ ÷ < 2.
 e) ÷ x2 - 3x + 2÷ > ÷ x2 + 3x + 2÷ 	f) ÷ 3÷ x - 2÷ -3÷ ³ 3.
Câu 30: Giải và biện luận các bất phương trình sau theo m:
 a) 2÷ x + 1÷ + 4m÷ 1 - 2x÷ ³ - 3.
 b) ÷ x - 2m + 1÷ > m – 1.
Câu 31: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
 a) ÷ x÷ +÷ 1 - x÷ = m.
 b) 3÷ x÷ + 2ax = 3a – 1.
Câu 32: Xác định tất cả các giá trị của a, b sao cho:
 a) Nghiệm của bất phương trình ÷ x - a + 1÷ £ 2b + 3 là đọan [-2; 5].
 b) Mỗi nghiệm của bất phương trình ÷ x - a + 1÷ £ 2b + 3 cũng là nghiệm của bất phương trình 
÷ 2x - b - 6÷ £ 3b + 2 (với b ³ -2/ 3).
Câu 33: Cho hệ bất phương trình:
	 a) 	 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
	 b) Tìm m để hệ vô nghiệm; có nghiệm và tìm tập nghiệm của hệ; hệ có nghiệm duy nhất; mọi x Î [-2; -1] đều là nghiệm của hệ.
	 c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 34: Giải và biện luận theo tham số a các hệ bất phương trình:
	 a) 	b) 
Câu 35: Tìm nghiệm nguyên của các hệ bất phương trình:
	 a) 	b) 
Câu 36: Giả sử với b, d > 0. CMR: .
Câu 37: Chứng minh bất đẳng thức Côsi cho bốn số không âm:
Câu 38: Cho ba số dương a, b, c. CMR:
Câu 39: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn:
.
Câu 40: Gọi S, 2p, là diện tích và chu vi của DABC bất kỳ, CMR: .
Câu 41: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
	a) a2(1 + b2) + b2(1 + c2) + c2(1 + a2) ³ 6abc.
	b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b.
	c) a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e).
Câu 42: Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Câu 43: Cho a, b, c Î [0; 1].CMR:
a) a2 + b2 + c2£ 1 + a2b + b2c + c2a.
b) 
Câu 44: Cho a £ 6, b £ - 8, c £ 3, x ³ 1. CMR: x4 – ax2 – bx ³ c.
Câu 45: Cho ba số a, b, c thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 1. CMR:
	abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca) ³ 0.
Câu 46: Cho ba số dương a, b, c. CMR:
Câu 47: Cho ab ³ 1. CMR: 
Câu 48: Chứng minh các bất đẳng thức:
Câu 49: Cho các số thực x1, x2, y1, y2, z1, z2 thỏa mãn các điều kiện: x1x2 > 0, x1z1 > y12, x2z2 > y22. CMR: (x1 + x2)( z1 + z2) ³ ( y1 + y2,)2.
Câu 50: Cho ba số a, b, c > 0 thỏa a + b + c £ 1. CMR: 
Câu 51: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Câu 52: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c £ 1. CMR:
Câu 53: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh và 2p là chu vi của DABC. CMR: 
	 (ĐH Y Dược TP HCM-1998)
Câu 54: Cho ba số thực thoả mãn: a + b + c = 3. CMR: a4 + b4 + c4 ³ a3 + b3 + c3.
	(HV Bưu chính viễn thông 1998)
Câu 55: CMR: a6 - a3 + a2 - a + 1 > 0 " a ÎR (ĐH Y khoa Hà nội - 1999)
Câu 56: Cho a + b ³ 0, CMR: (ĐH Bách khoa Hà nội - 2000)
Câu 57: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: .	 (HV Quan hệ Quốc tế-2001)
Câu 58: CMR: (ab + bc + ca)2 ³ 3abc(a + b + c) " a, b, c Î R.	 (ĐH Sư phạm TP HC M-2001)
Câu 59: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	 (ĐH Nông nghiệp I-2001)
Câu 60: Giải các bất phương trình sau:
	a) ÷ x÷ + ÷ 3 - x÷ > 4 + ÷ x + 2÷,	 b) ÷÷ x - 1÷ - 5÷ £ 2,	 
Câu 61: Giải các phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
	a) - x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 - x);	b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.
Câu 62: Giải các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Câu 63: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng "x.
	a) (m - 2)x2 - 2(m - 3)x + m + 1 ³ 0 c) .
	b) (m - 4)x2 + 10x - m - 4 < 0	 d) 
Câu 64: Tìm m để BPT sau được nghiệm đúng " x:
	(2m2 – 3m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 1 < 0
Câu 65: Giải và biện luận các bất phương trình:
	a) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + 3 > 0
	b) 4(m + 2)x2 – 2(2m – 1)x + m – 1 < 0
Câu 66: Giải các bất PT và hệ BPT sau:
Câu 67: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của DABC. CMR bất phương trình sau nghiệm đúng "x: 
 b2x2 + ( b2 + c2 – a2)x + c2 > 0.
Câu 68: Cho m, n, t là ba số dương. CMR phương trình sau có nghiệm:
	f(x) = m(x – n)(x – t) + n(x – m)(x – t) + t(x – m)(x – n) = 0.
Câu 69: Giải các bất phương trình sau:
	a) ÷ 2x + 5÷ > ÷ 7 – 4x÷,	b) ÷ x2 – 2x - 8÷ > 2x.
	c) ,	
Câu 70: Giải các bất phương trình sau:
Câu 71: Tìm m để hệ BPT sau có N0 duy nhất: 
Câu 72: Tìm m để hệ BPT sau có Nghiệm: 
Câu 73: Giải các bất phương trình sau: 
	.
Câu 74: Giải các BPT:	
Câu 75: a) Tìm a để hệ vô nghiệm:	b) Tìm k để hệ có nghiệm:
Câu 76: CMR: trong một tam giác vuông, tổng độ dài của đường cao hạ xuống cạnh huyền và cạnh huyền lớn hơn nửa chu vi.
Câu 77: Giải BPT: 	 (ĐH Công đoàn - 1999)
Câu 78: Giải bất phương trình:
	 	 (ĐH Kiến trúc - 2001)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I)Hệ đối xứng loại I
 1) Dạng: Hệ phương trình là hệ đối xứng loại I nếu 
 2)Cách giải: - Đặt . ĐK: .
 - Biểu thị hệ qua S và P .
 - Tìm S ; P thoả mãn điều kiện .
Khi đó x; y là 2 nghiệm của phương trình : . Từ đó có nghiệm của hệ đã cho.
Chú ý 1 : 
 +) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có nghiệm (b; a). Vì vậy hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y.
 +) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm S, P thỏa mãn .
 +) Khi thì x = y = -S/2
 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn .
Chú ý 2 : 
 Nhiều trường hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ). 
3) Bài tập
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau.
a, 	 	 b, 
c, 	 	 	d, 
e, 	f, 
g, 	 h) 
Bài 2: cho hệ phương trình: . Tìm m để hpt có nghiệm 
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) CMR hệ phương trình có nghiệm với mọi m :
b) Tìm m hpt có nghiện duy nhất .
Bài 4: Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=12
Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 5: Giải hệ :
II) Hệ đối xứng loại II
 1)Hệ : là hệ đối xứng loại II nếu : 
 2)Cách giải :
+)Đối với hầu hết các hệ dạng này khi trừ 2 vế ta đều thu được phương tình :
 (x-y).h(x;y) = 0
 Khi đó hệ đã cho 
 ( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau khi trừ 2 vế chưa xuất hiện ngay x - y = 0 mà phải suy luận tiếp mới có điều này).
+) Phương pháp điều kiện cần và đủ:
Phương pháp này được áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm duy nhất.
 Đ/k cần:
Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ, do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0 (1) 
Thay (1) vào một phương trình của hệ, tìm đ/k của tham số để pt` có nghiệm x0 duy nhất ,ta được giá trị của tham số. Đó là đ/k cần.
 Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, rồi kết luận.
3)Bài Tập.
Bài 1
1) 	 2) 	 4) 	 5, 6) 
7) 	8) 
Bài 2: CMR m < 0 hệ sau có nghiệm duy nhất. 
Bài 3: Cho hệ phương trình : xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: