Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị
Phương pháp giải:
Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x,m) có n cực trị ta tiến hành như sau
• Tìm tập xác định D của hàm số
• Tính đạo hàm y'=f'(x,m)
• Xác định điều kiện để y'=f'(x,m) đồi dấu n lần trên tập D
• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán)
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị Phương pháp giải: Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) có n cực trị ta tiến hành như sau Tìm tập xác định D của hàm số Tính đạo hàm Xác định điều kiện để đồi dấu n lần trên tập Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán) Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán Chú ý́ Các hàm số: , Hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu) Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ: Cho hàm số với giá trị nào của thì hàm số có cực trị. Hướng dẫn giải: Tập xác định : Đạo hàm: Đặt Hàm số có cực trị có hai nghiêm phân biệt thỏa Đáp án: Bài tập rèn luyện: Bài 1. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số có hai cực trị Bài 2. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm só có cực trị Bài 3. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số không có cực trị Bài 4. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số có cực trị Bài 5. Xét hàm số:. Xác định các giá trị của tham số sao cho hàmCo số không có cực trị Dạng toán 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. Điều kiện để hàm số có cực trị tại Điều kiện để hàm số có cực đại tại Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu) có hai nghiệm phân biệt Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : có 3 nghiệm phân biệt Ví dụ: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại Hướng dẫn giải: Tập xác định Đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cức tiểu tại là: và Kết luận: Bài tập rèn luyện: 1. Cho hàm số . Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm . 2.Cho hàm số . Tìm để hàm số có 3 cực trị. 3. Định để đạt cực đại tại 4. Cho hàm số . Định để hàm số đạt cực trị bằng tại 5. Cho hàm số . CMR đồ thị hàm số luôn có cực đại và cực tiểu . Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số .
Tài liệu đính kèm: