Bài toán Cực trị của hàm số

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số 
	a) 	b) y = sin2x 	c) y = x4 + 1 
a) 
b) là điểm CĐ, là điểm CT.
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số 
Chú ý: * Nếu f'(x0) = 0 và f"(x0) = 0 thì ta không tìm được cực trị của hsố y = f(x) theo dấu hiệu II. Khi đó ta phải tìm cực trị của hàm số theo dấu hiệu I chứ không được kết luận hsố không có cựu trị.
* Dấu hiệu II thường tìm cựu trị những hàm số mà việc xét dấu đạo hàm cấp 1 quá phức tạp, chẳng hạn như hàm lượng giác.
Bài 3: Tìm cực trị của hàm số 
Bài 4: Tìm m để hsố y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + 5 có CĐ, CT.
TXĐ, y' Hsố có CĐ, CT khi y' đổi dấu từ (-) sang (+) và từ (+) sang (-).
* Xét m + 2 = 0, y' = 6x - 2 chỉ đổi dấu 1 lần (loại).
* Xét m ¹ - 2. y' đổi dấu 2 lần Û y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û - 3 < m < 1.
KL: .
Bài 5: Tìm m để hsố y = x3 + mx2 + 7x + 3 có CĐ, CT. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT.
.
Bài 5': Tìm m để hsố y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 có CĐ, CT. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT.
.
Bài 6: CMR m hsố luôn có CĐ và CT. Tìm m để khoảng cách giữa điểm CĐ và CT là nhỏ nhất.
Khoảng cách giữa 2 điểm CĐ và CT là: 
Bài 7: CMR m hsố y = 4x3 - mx2 - 3x + m luôn có CĐ và CT, đồng thời hoành độ CT và CĐ của hsố luôn trái dấu.
Bài 8: CMR hsố có 3 cực trị, khi đó viết phương trình (P) đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài 8 (ĐH - KB - 05): CMR với mọi m hàm số luôn có điểm CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Bài 9: m? có CĐ, CT và khoảng cách giữa 2 điểm này < .
. hs số có CĐ, CT Û y' đổi dấu 2 lần Û TS = 0 có 2 nghiệm pb khác 1 * Bài toán phụ . ĐS: 
Bài 10 (ĐH - KB - 07): . Tìm m để hsố có CĐ, CT và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ O.
* Hsố có cực trị .
Tọa độ cực trị A(1-m; -2 - 2m3), B(1 + m; -2 + 2m3). ycbt 
Bài 11: m? có các điểm CĐ, CT cách đều gốc tọa độ O.
* Hsố có cực trị .
* OA = OB 
Bài 13 (Thi thử lần 1 - 07 - KA) : . Tìm m để hsố có điểm CĐ, điểm CT và gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
* Hsố có CĐ, CT PT cực trị: y = 2x + 2m - 2.
* ycbt 
Bài 14 (ĐH - KA - 07): . Tìm m để hsố có CĐ và CT, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
* Hsố có CĐ, CT 
* Với gọi điểm CĐ là A(x1; y1), điểm CT là B(x2; y2), ở đó x1 = - 2 - m, x2 = - 2 + m.
Ta có y1 = -2 + m, y2 = 4m - 2. Ycbt 
Bài 15: (HVNH - 2001): Tìm m để hsố y = x3 - 3x2 + m2x + m có CĐ, CT và các điểm CĐ, CT của đồ thị hsố đối xứng nhau qua đường thẳng (d): .
ĐS: m = 0.
Bài 16: Tìm m để hsố đạt cực tiểu tại x =-2.
* Đk cần: y'(-2) = 0 .
* Đk đủ: m = 3 ta có y"(- 2) = 12 > 0. TM.
m = 1, y"(-2) = 0, khi đó y"(x) = (x + 2)2 hsố không có cực trị.
ĐS: m = 3.
Bài 17: Tìm m để hsố có CĐ, CT nằm trên đường thẳng y = - 4x.
y'(x) = 6. g(x); g(x)= x2 + (m - 1)x + m(1 - 2m). 
y = g(x).[2x + (m - 1)] - (3m - 1)2x + m(m - 1)(1 - 2m)
* Hsố có CĐ, CT .
* Pt đt qua điểm CĐ, CT: y = - (3m - 1)2x + m(m - 1)(1 - 2m)
ĐS: m = 1.
Bài 18: Tìm m để hsố y = x3 + mx2 + 7x + 3 có đường thẳng đi qua CĐ, Ct vuông góc với đt y = 3x - 7.
. ĐS: .
Bài 19: Tìm m để hsố đạt cực trị tại x1, x2 tm đk: 
x1 + 2x2 = 1.
* Hsố có cực trị .
ĐS: 
Bài 20: Tìm m để hsố y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều.
* Hsố có CĐ, CT Û m > 0.
* Tọa độ điểm cực trị 
Bài 21: Tìm a, b để đạt CT tại x = 0 và CĐ tại x = 4.
Đk cần: y'(0) = 0 và y'(4) = 0 
Đk đủ: a = -2, b = 1 tm.
Bài 22: Tìm m để hsố có CĐ, CT nằm về 2 phía của trục Ox.
* Hsố có CĐ, CT 
* yCĐ.yCT < 0.
ĐS: 0 < m < 4.
Bài 23: Tìm m để hsố có CĐ, CT nằm về cùng 1 phía của trục Ox.
ĐS: 
Bài 24: Tìm m để hsố có CĐ, CT đồng thời 2 điểm CĐ và CT đó nằm về 2 phía của đường thẳng y = - x + 7.
 ĐS: .