Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Phương trình mũ, phương trình logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT
Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. là số nguyên tố. 	B. là số chính phương.
	C. chia hết cho 	D. là số chẵn. 
Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức 
	A. 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm 
của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 0. 	B. 1.	C. 2. 	D. 4.
Câu 15. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
	A. . 	B. 25. 	C. 7. 	D. 1.
Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của 
phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. 
Câu 23. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.
	B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.
	C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.
	D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 
Câu 25. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4. 
Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 32. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 1. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0
	B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
	C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
	D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. .	 	B. . 	
	C. .	D. .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn 
	A. 	B. 	
	C. 	D. ; 
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 42. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. . 	B. . 	C. .	D. .
Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.
	B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
	C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
	D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ? 
	A. .	B. .
	C. . 	D. .
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 47. Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 48. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 4. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 0.
Câu 49. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 0.
Câu 51. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 54. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.
	B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.
	C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố. 	
	D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.
Câu 55. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Nhiều hơn .
Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 57. Tìm tập nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 59. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
	A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2.	C. 3.
Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng: 
	A. 3. 	B. 5.	C. . 	D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình . 
	A. . 	B. .	C. . 	D. .
Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.	
	B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
	C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. 
	D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 69. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc 
	A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 71. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. . 	B. . 	C. .	D. 
Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. . 	C. 	D. 
Câu 73. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?
	A. 20.	B. 18.	C. 21.	D. 19.
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
 	A. 	B. 	 	
	C. 	D. 
Câu 80. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. . 	B. . 	C. ; . 	D. .
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm. 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
	A. .	B. 
	C. 	D. .
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
	A. . 	B. ; . 
	C. .	D. ; . 	
Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
	A. .	B. ; 	C. 	D. 
Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.
	A. .	B. .	
	C. . 	D. .
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
	A. 	B. ; 	C. 	D. ; . 
Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
	A. 	B. ; . 	C. 	D. Không tồn tại 
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
	A. .	B. . 	 C. .	D. .
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4. 
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?
	A. . 	B. 	C. 	D. 
Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại.
Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc . 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 106. Tìm tấ ... t rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải. Điều kiện: 
Bất phương trình 
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
Suy ra . Chọn C. 
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: .
Bất phương trình (thỏa )
 (thỏa )
 có giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn B.
Câu 77. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: .
Bất phương trình 
= TH1: 
= TH2: : vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Chọn C.
Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
	 A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải. Điều kiện: 
Bất phương trình 
Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm .
Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập . Chọn D.
Câu 79. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
 	A. 	B. 	 	
	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Bất phương trình 
Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm Chọn D. 
Câu 80. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Bất phương trình 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn D.
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. . 	B. . 	C. ; . 	D. .
Lời giải. Ta có 
Vì có miền giá trị là nên có miền giá trị là , do đó phương trình có nghiệm Chọn B.
Chúy ý: Cần phải nói rõ có miền giá trị là thì mới kết luận được có miền giá trị là . Sai lầm hay gặp là phương trình có nghiệm thì đúng, còn phương trình có nghiệm nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số có miền giá trị là 
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. .	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Ta có . 	
Đặt . Phương trình trở thành . 	
Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm 
Cách 1. Xét hàm với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được Chọn C.
Cách 2. Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm. 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đặt , suy ra .
Phương trình đã cho trở thành 
Xét hàm với . 
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được . Chọn D.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Đặt , điều kiện 
Phương trình trở thanh .
Xét hàm trên đoạn , ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
 Chọn A.
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
	A. .	B. 
	C. 	D. .
Lời giải. Bất phương trình 
Ycbt 
 Chọn B.
Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Đặt , phương trình trở thành .	 
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương
Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.
Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.
Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình tương đương với .
Đặt , phương trình trở thành .	 
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương
Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.
Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình 
Giả sử phương trình có hai nghiệm .
Theo Viet, ta có 
Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đặt .
Phương trình trở thành 	
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 
Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa 
Chọn A.
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
	A. . 	B. ; . 
	C. .	D. ; . 	
Lời giải. Đặt , phương trình trở thành . 	
Yêu cầu bài toán phương trình có đúng một nghiệm dương.
● có nghiệm kép dương 
● có hai nghiệm trái dấu .
Vậy hoặc thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
	A. .	B. ; 	C. 	D. 
Lời giải. Đặt , điều kiện .
Phương trình trở thành 	 
Ta thấy cứ một nghiệm tương ứng cho hai nghiệm .
Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Chọn D.
Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Lời giải. Ta có 
Yêu cầu bài toán tương đương với
= TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất , suy ra 
= TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác 
= TH3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác 
Vậy có tất cả ba giá trị thỏa mãn. Chọn C.
Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: .
Xét , có ;
Đặt .
Phương trình trở thành .
Do đó phương trình đã có nghiệm 
Suy ra số nguyên dương lớn nhất là Chọn D.
Cách CASIO. Cô lập ta được 
Đặt . Khi đó phương trình 
Sử dụng MODE7 khảo sát hàm với thiết lập Start End Step 
(Do điều kiện nên Start End ) 
Quan sát bảng giá trị ta thấy hay .
Vậy nguyên dương lớn nhất là 25. 
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được 
Để phương trình đã cho có hai nghiệm 
 Chọn A.
Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.
	A. .	B. .	
	C. . 	D. .
Lời giải. Phương trình 	 
Xét hàm số trên . Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Nhận thấy có dạng 
. (Đây là phương trình lượng giác dạng , điều kiện có nghiệm là ) 
Để phương trình đã cho có nghiệm Chọn D.
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
	A. 	B. ; 	C. 	D. ; . 
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (có phương song song trục hoành).
Xét hàm . Ta có 
Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt 
Đối chiếu điều kiện, ta được hoặc Chọn B.
Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: Phương trình 
Để phương trình vô nghiệm 
 Chọn B.
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
	A. 	B. ; . 	C. 	D. Không tồn tại 
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
Thay vào điều kiện, ta có Chọn B.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .
	A. .	B. . 	 C. .	D. .
Lời giải. Điều kiện: .Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn nên suy ra .
Đặt , với .
Phương trình đã cho trở thành 
Xét hàm với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: . Đặt , với suy ra . 
Bất phương trình đã cho trở thành .
Ycbt phương trình có nghiệm với .
Ta có . Suy ra .
Từ đó suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: . Giả sử phương trình có hai nghiệm .
Theo Viet, ta có 
Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.
Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?
	A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4. 
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi 
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Từ và , ta được Chọn B.
Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?
	A. . 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi 
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Nếu thì : (thỏa mãn).
Nếu thì : vô lí.
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.
Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại.
Lời giải. Đặt , do 
Phương trình trở thành 
Xét hàm số với .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm .
Suy ra Chọn A.
Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc . 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Đặt , với .
Phương trình trở thành 	
● Với thì phương trình vô nghiệm, do 
● Với thì . 
	< Nếu : không thỏa mãn.
	< Nếu , ta nhẩm được một nghiệm (không thỏa mãn), suy ra nghiệm còn lại .
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm . Chọn B.
Nhận xét. Phương trình . Xét hàm với 
Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.
	A. 	B. 	C. 	 D. 
Lời giải. Đặt , vì .
Suy ra .
Khi đó phương trình trở thành 	
Xét hàm trên . Ta có .
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm . Chọn A.
Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
	A. . 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Phương trình 
Xét hàm trên .
Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất 
có giá trị nguyên. Chọn C.
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: 
Đặt , với Phương trình trở thành 	
Xét hàm số trên . Ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Chọn A.
Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải. Phương trình . 
Xét hàm trên . Ta có 
Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên 
Nhận thấy có dạng 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
= TH1. Phương trình và đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau 
= TH2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình vô nghiệm
= TH3. Phương trình vô nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt
= TH4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của giống hai nghiệm của hay nói cách khác hai phương trình tương đương 
Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Phương trình 
Yêu cầu bài toán phương trình có một nghiệm thỏa mãn .
● TH1: có nghiệm kép thỏa 
● TH2: có hai nghiệm thỏa 
● TH3: có nghiệm và nghiệm . Thay vào phương trình ta nhận được hoặc . Thử lại ta thấy thỏa mãn. 
Kết hợp các trường hợp, ta được hoặc thỏa mãn yctb.
. Chọn C.