Bài tập tổng hợp Khảo sát hàm số - Hàm phân thức (tiếp)

Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 1 
HÀM NHẤT BIẾN ( hàm phân thức bậc 1/ bậc 1) 
I. Kiến thức cần nhớ: 
 Hàm số nhất biến: ( 0, 0) ax by a ad bc
cx d

   

 1. MXĐ: \ dD R
c
   
 
 2. Đạo hàm: 2 2( ) ( )
a b
c d ad bcy
cx d cx d
  
 
. Đặt p ad bc  , ta có: 
 * Nếu p > 0 thì hàm số tăng trên từng khoảng xác định. 
 * Nếu p < 0 thì hàm số giảm trên từng khoảng xác định. 
 3. Các đường tiệm cận : 
 lim
dx
c
y

 
dx
c
   là tiệm cận đứng. 
 lim
x
ay
c

ay
c
  là tiệm cận ngang. 
 4. Bảng biến thiên và đồ thị : 
 * p>0 : 
 * p<0 : 
 5. Đồ thị của hàm số nhất biến gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng ( , )d aI
c c
 , là giao 
điểm của 2 đường tiệm cận. 
x 
 
d
c
  
y' + + 
y 
a
c
a
c
  
 
x
y
I
a
c d
c

x 
 
d
c
  
y' - - 
y 
 ac 
a
c
 
 
x
y
I
a
c
d
c

O
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 2 
II. Một số bài tập ví dụ : 
Bài 1: Cho hàm số: 
2 1
1
xy
x



a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) đi qua A (0 ; 2) 
Bài 2: Cho hàm số 
1
1
xy
x



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b. Viết phương trình tiếp tuyến  với (C) biết  vuông góc với đường thẳng d: x – 2y = 0 
Bài 3: Cho hàm số 
1
xy
x


a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
b. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Chứng minh rằng không có bất cứ đường tiếp tuyến nào 
của đồ thị đi qua I. 
Bài 4. Cho hàm số 
2
3
xy
x



a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. 
b. Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 
khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang. 
Bài 5: Cho hàm số: 
1
2
xy
x



 có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = - x + m 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (H). 
b. Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). 
Bài 6: Cho hàm số 
-
ax by
x d



a. Tìm a, b, d biết đồ thị (H) của hàm số đã cho đi qua các điểm
3(0; ); (1; 2); (3;0)
2
 A B C  
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, d vừa tìm được. 
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H), trục hoành và các đường thẳng 3; 1 x x   
Bài 7: Cho hàm số:
2
2
xy
x



 (đồ thị (C)). 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: x + y + 2 = 0 
Bài 8: Cho hàm số 
3mxy
x n



a. Tính m, n để đồ thị (H) của hàm số nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang, nhận đường thẳng 
x = 2 làm tiêm cận đứng. 
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m, n vừa tìm được. 
c. Gọi M là giao điểm của (H) với trục hoành và N là giao điểm của (H) với trục tung. Viết phương 
trình đường thẳng MN. 
d. Viết phương trình và vẽ tiếp tuyến với (H) tại M và N. Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến. 
Bài 9: Cho hàm số 
4 ( )
1
 m
x my C
x
 


a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 3 
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (-1 ;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao 
điểm của (C) và (d). 
c. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng 
x = 2, x = 4 khi quay quanh trục Ox. 
Bài 10: Cho hàm số 
2 1
1
xy
x



 có đồ thị (C). 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
b. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ nguyên. 
c. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến 2 đường tiệm cận của (C) là nhỏ 
nhất. 
d. Đường thẳng (d) đi qua A(1 ;1) có hệ số góc k. Định k để (d) cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của 
đồ thị. 
e. Lập phương trình tiếp tuyến vơi (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần 
tư thứ nhất. 
Bài 11: Cho hàm số:
1
xy
x


 có đồ thị (H) và Parabol (P): 2y ax bx  
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (H). 
b. Xác định a và b để (P) tiếp xúc (H) tại gốc toạ độ O và cắt (H) tại điểm A có hoành độ bằng 5. 
Bài 12: Cho hàm số:
2 2
1
xy
x



 (đồ thị (C)). 
a. Khảo sát hàm số. 
b. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm ( )M C sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B để 
chu vi IAB nhỏ nhất. 
Bài 13: Cho hàm số:
2 3
3
xy
x



 đồ thị (C) 
a. Khảo sát hàm số. 
b. Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2
2 3 log
3
x m
x



Bài 14: Cho hàm số:
2
1
xy
x



 (đồ thị (C)). 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
b. Chứng tỏ m R  đường thẳng :d y x m   luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB 
= 2 2 
Bài 15: Cho hàm số:
1
2
xy
x



 có đồ thị (C). 
a. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 
b. CMR: đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm trên hai nhánh của (H). Tìm 
m để khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất. 
Bài 16: Cho hàm số 
1
1
xy
x



a. CMR đồ thị hàm số nhận các đường thẳng y = x + 2 và y = -x làm các trục đối xứng. 
b. Tìm N thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất. 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 4 
Bài 17. Cho hàm số 2 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
x  . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y   . 
d.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k   . 
e. Tìm m để đường thẳng   5: 2
3
d y mx m   cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . 
Bài 18. Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y  . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 1
9: 3
2
  d y x . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 2
1: 1
8
d y x  . 
e. Tìm m để đường thẳng  3 : 2 d y mx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm . 
Bài 19. Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 1
8 1:
9 3
d y x   . 
e. Tìm m để đường thẳng  2 : 2 d y mx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 
Bài 20. Cho hàm số 3 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc 
phần tư thứ nhất . 
c. Tìm m để đường thẳng  1 : 2 7d y mx m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp 
trung điểm I của đoạn thẳng AB . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 2 : 2 0d x y   . 
e. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 21. Cho hàm số 2
2
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 5 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư 
thứ hai . 
c. Viết phương trình đường thẳng qua điểm  3;4M và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
d. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 22. Cho hàm số 3
2 1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ 
hai . 
c. Viết phương trình đường thẳng qua điểm 63;
7
   
 
M và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
d. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 23: Cho hàm số 4
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy 
c.Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên 
Bài 2: Cho hàm số y = 
1
12


x
x (1). 
1. Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) 
tại M vuông góc với đường thẳng IM. 
Bài 3: Cho hàm số: y = 
2
3


x
x () 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (). 
2. Gọi (C) là đồ thị của hàm số () đã cho.Chứng minh rằng đường thẳng 
 y = 
2
1 x – m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B.Xác định m sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 
Bài 4: Cho hàm số y = 
1
1


x
x
 (1) có đồ thị (C) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến 
của (C) tại A và B song song với nhau. 
3. Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận của 
(C) ngắn nhất . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 6 
Bài 5: Cho hàm số y = 
mx
mmxm

 2)13(
 (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số (1) đồng biến trên mọi khoảng thuộc tập xác định của nó. 
Bài 6: Cho hàm số y = 
1x
x
 (1) có đồ thị (C). 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1. 
ÔN TẬP HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC 2 TRÊN BẬC 1. 
A. Kiến thức cần nhớ: 
 I. Hàm số hữu tỉ: 
2
( , 0) ax bx cy a
x

 
 
 

Thực hiện phép chia đa thức ta được: ( . . 0) Cy Ax B a C
x

 
   

 1. MXĐ: \D 

   
 
 
 2. Đạo hàm: 
2
2 2
( )
( ) ( )
C A x Cy A
x x
   
   
    
 
 20 ( ) Cy x
A

      
 * Nếu 0C
A

 thì hàm số không có cực trị, hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định. 
 * Nếu 0C
A

 thì hàm số có 2 cực trị. 
 3. Các đường tiệm cận: 
 Tiệm cận đứng: x 

  
 Tiệm cận xiên: y Ax B  . 
 4. Bảng biến thiên 
 * 0, 0 A AC  : Hàm số có 2 cực trị 
x 
 x1 


 x2  
y’ + 0 - - 0 + 
y 
CĐ 
CT   
  
-10 -5 5 10
-5
5
10
15
x
y
I
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
------ ... 7. Cho hàm số 
2
2
3 1 )
1 m
 (C
x x my
x m
   

 
. 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. 
b) Bằng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình 
2 3x k
x
   
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, các đường x=1, x=3. 
8. Cho hàm số 
2 1xy
x

 . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 9 
b) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) 2 tiếp tuyến và 2 
tiếp tuyến này vuông góc với nhau. 
9. Cho hàm số 
2 1
1
x xy
x
 


. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều 2 trục tọa độ. 
c) Với những giá trị nào của m thì đường thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số tại 2 điểm phân biệt? 
Chứng minh rằng khi đó cả 2 giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị. 
10. Cho 
2 5 4
2
x xy
x
 


a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Chứng tỏ đường thẳng y x m   luôn cắt đồ thị ở 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị. 
c) Tìm m để các tiếp tuyến tại A, B (ở câu 2) là song song nhau. 
d) Tìm cặp điểm trên đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. 
11. Cho hàm số 
2x x ay
x a
  


a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1y x  tại 2 điểm phân biệt. 
b) Gọi 1 2,y y là tung độ của 2 giao điểm ở câu a). Tìm hệ thức giữa 1 2,y y không phụ thuộc vào a. 
12. Cho hàm số: 
11
1
y x
x
  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Dựa vào đồ thị suy ra số nghiệm (0; )
2
x  của phương trình: 
1 1 1
2
sin x cos x ( tgx cotgx ) m
sin x cos x
      
13. Cho hàm số 
2 1x xy
x
 
 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b) Xác định m để phương trình: 4 3 2( 1) 3 ( 1) 1 0t m t t m t       có nghiệm. 
14. Cho hàm số 
2 2 2
1
 (C)
x xy
x
 


a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. CMR M là 
trung điểm của AB và ABCS không phụ thuộc vào vị trí của M. 
15. Cho hàm số 
2 2
1
x xy
x
 


 có đồ thị (C). 
Tìm trên (C) các điểm A để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và qua tâm 
đối xứng của đồ thị. 
16. Cho hàm số 
2 1
1
x xy
x
 


 có đồ thị (C). 
Tìm trên Oy các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
17. Xho hàm số 
22 2 2
1
x xy
x
 


 có đồ thị (C). 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 10 
Tìm các điểm trên trục hoành để qua đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
18. Cho hàm số 
2 2 2
1
x xy
x
 


 có đồ thị (C). 
Tìm ( )M C sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. 
19. Cho hàm số 
2 2 2
1 m
 (C )
x mxy
x
 


Tìm m để đồ thị ( )mC của hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến 
đường thẳng 2 0x y   bằng nhau. 
20. Cho hàm số: 
22 1
1
x xy
x
 


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Có nhận xét gì về tiếp tuyến vẽ đến (C) từ các điểm nằm trên đường thẳng y = 7. 
c) Chứng minh trên đường thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm có thể vẽ đến (C) 2 tiếp tuyến 
tạo nhau 1 góc 450. 
21. Cho hàm số 
11
1
 (C)y x
x
  

Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với 2 tiệm cận 1 tam 
giác có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 1: Cho hàm số y =
2
22


x
mxx (1) (m là tham số m) 
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0]. 
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 
3. Tìm a để pt sau có nghiệm: 91+
21 t (a + 2)31+
21 t + 2a + 1 = 0. 
Bài 2: Cho hàm số y =
x
mxx


1
2
 (1) (m là tham số m). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa 2 điểm cực 
trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. 
Bài 4: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
)1(2
342 2


x
xx . 
2. Tìm m để pt : 2x2 – 4x – 3 + 2m 1x = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 11 
Bài 5: Cho hàm số y =
)(2
4)12( 22
mx
mmxmx

 (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Bài 7: Cho hàm số y =
3
65 22


x
mxx (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+). 
Bài 11: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
1
12


x
xx . 
2. Viết pt đường thẳng đi qua điểm M (-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C). 
Bài 12: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = mx
mmxx

 22 312 () (m là tham số m) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số () khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. 
Bài 13: Cho hàm số y =
1
222


x
mxx (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB 
song2 với đường thẳng 2x – y – 10 = 0. 
Bài 14: Cho hàm số y = x +
x
1
 (1) có đồ thị (C). 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Viết pt các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M (-1;7). 
Bài 15: Cho hàm số y = 
1
222


x
xx (). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (). 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 12 
2. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua 
điểm I. 
Bài 16: 
1. Khảo sát hàm số y = 
x
x 12  . 
2. Biện luận theo m số nghiệm của pt: 
x
x 12  = 
m
m 12  . 
Bài 17: Cho hàm số y = 
1
)2(2


x
mxmx
 (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = – 1 . 
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. 
3. Tìm m để đường thẳng y = – x – 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng 
y = x. 
Bài 18: Cho hàm số y = 
1
222


x
xx (1) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 – (m + 2)x + m + 2 = 0. 
Bài 19: 
1. Khảo sát hàm số y = 
x
xx 122  . 
2. Tìm m để pt 2x + 
x
1 = log2m có đúng 3 nghiệm phân biệt 
Bài 20: Cho hàm số y = 
1
12 2


x
xx (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị (C) đến 2 đường tiệm cận 
của nó luôn là một hằng số. 
Bài 21: Cho hàm số y = 
1
12


x
xx (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 13 
2. Viết pt các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) vuông góc với tiệm cận xiên. 
Bài 22: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 
1
222


x
xx (1) 
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song2 với đường thẳng y =
4
3x +15. 
Bài 23: Cho hàm số y = 
mx
mxx

 2 với m là tham số khác 0, có đồ thị là (Cm). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. 
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm A (3;0). 
3. Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt đường thẳng (d): y = x – 1 tại 2 điểm phân biệt. 
Bài 24: Cho hàm số: y =
mx
xx

32 (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = – 1 
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [1;+ ). 
Bài 25: Cho hàm số y = 
)(2
4)12( 22
mx
mmxmx

 (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Bài 26: Cho hàm số 
1
122



x
mxxy (1) với m là tham số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 
2. Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho OM  
ON (với O là gốc hệ toạ độ). 
Bài 27: Cho hàm số y =
1
14)42(2


x
mxmmx () (m là tham số m) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () khi m = 1 . 
2. Tìm m để đồ thị hàm số ()có cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu.c 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 14 
Bài 28: Cho hàm số y =
1
2)1(2


x
xmx 
1. Xác định m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1.x2 = – 3 
2. Khảo sát hàm số khi m =2. 
3. Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm của pt x2 + x + 2 = (k + 1)x – k – 1 . 
Bài 29: Cho hàm số y =
x
mmxx 2
 có đồ thị (Cm) và m là tham số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
2. Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M (2;-1) có thể kẻ đến (Cm) 2 tiếp tuyến khác nhau. 
Bài 30: Cho hàm số y =
1
12


x
xx (1) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị hàm số: y = 
1
12


x
xx
 . 
Bài 31: Cho hàm số y = 
1
222


x
xx (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 
2. Tìm toạ độ 2 điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số (C) và đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – y 
+ 4 = 0. 
Bài 32: Cho hàm số y = 
1
2


x
xx (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) (C). 
2. Viết pt tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục Ox. 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
Bài 33: Cho hàm số y =
mx
mmmxxm

 )2(2)1( 232 (1) 
1. Khảo sát hàm số khi m = 2. 
2. Xác định các giá trị của m để hàm số cho bởi (1) có hoành độ các điểm cực trị thuộc khoảng (0;2). 
Bài 34: 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 
----------------“ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 15 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 + 
1
1
x
. 
2. Chứng minh với mọi a 2 và a 1 từ điểm A (a;0) trên trục hoành luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến 
(C). 
3. Tìm giá trị của a để 2 tiếp tuyến trên vuông góc với nhau. 
Bài 35: Cho hàm số y = 
1
1)1(2


x
mxmx (Cm) (1) (m là tham số m) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu 
Bài 36: Cho hàm số y = 
1
42


x
xx (1) có đồ thị (C) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Viết pt tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 3y + 3 = 0. 
Bài 37: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 
1
332


x
xx . 
2. Tìm m để pt 
1
332


x
xx = m có bốn nghiệm phân biệt.