Bài tập Toán Lớp 12 - Tìm tập xác định của hàm số lượng giác bằng máy tính Casio

 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 5 
CHƯƠNG I: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
A. PHƯƠNG PHÁP 
Việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác về cơ bản ta cũng áp dụng các quy 
tắc tìm điều kiện xác định của các hàm số trước đây đã học. Chẳng hạn: 
+ Hàm số có dạng phân số xác định khi mẫu số khác 0. 
+ Hàm số có dạng căn thức bậc hai(hoặc bậc chẵn) xác định khi biểu thức trong 
căn không âm(lớn hơn hoặc bằng 0). 
Ngoài ra ta còn áp dụng các điều kiện xác định của các hàm số lượng giác của 
hàm tang và cotang. 
+ Hàm số tany u= có nghĩa khi ( )
2
u k kpi pi≠ + ∈ℤ 
+ Hàm số coty u= có nghĩa khi u kpi≠ ( )k ∈ℤ 
 Đặc biệt: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
sin 0 sin 1 2 sin -1 2
2 2
cos 0 cos 1 2 cos -1 2
2
x x k k x x k k x x k k
x x k k x x k k x x k k
pi pi
pi pi pi
pi
pi pi pi pi
+ ≠ ⇔ ≠ ∈ + ≠ ⇔ ≠ + ∈ + ≠ ⇔ ≠ − + ∈
+ ≠ ⇔ ≠ + ∈ + ≠ ⇔ ≠ ∈ + ≠ ⇔ ≠ + ∈
ℤ ℤ ℤ
ℤ ℤ ℤ
Tóm lại: 
a. Với hàm số ( )f x cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 6 
1. ( ) ( )( )
1
2
f xf x f x= , điều kiện: * ( )1f x có nghĩa 
 * ( )2f x có nghĩa và ( )2 0f x ≠ . 
2. ( ) ( ) ( )2 1 ,mf x f x m= ∈ℕ , điều kiện: ( )1f x có nghĩa và ( )1 0f x ≥ . 
3. ( ) ( )( ) ( )
1
2
2
,
m
f xf x m
f x
= ∈ℕ , điều kiện: ( ) ( )1 2,f x f x có nghĩa và ( )2 0f x > . 
b. Hàm số sin ; cosy x y x= = xác định trên ℝ . Nghĩa là: 
* ( ) ( )sin ; cosy u x y u x= =       xác định khi và chỉ khi ( )u x xác định. 
* ( )tany u x=    có nghĩa khi và chỉ khi ( )u x xác định và ( ) ;2u x k k
pi
pi≠ + ∈ℤ . 
* ( )coty u x=    có nghĩa khi và chỉ khi ( )u x xác định và ( ) ;u x k kpi≠ + ∈ℤ . 
* THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN 
Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản 
như sau: 
1. Hàm số siny x= và cosy x= xác định trên ℝ . 
2. Hàm số tany x= xác định trên \
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ . 
3. Hàm số coty x= xác định trên { }\ k kpi ∈ℝ ℤ . 
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI 
Hướng dẫn giải 
a) Hàm số y xác định khi s inx 1 2
2
x kpi pi≠ ⇔ ≠ + ( )k ∈ℤ 
Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
1 cos)
sin 1
x
a y
x
+
=
− 
) cot 2
3
b y x pi = − 
  
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 7 
 Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 ,
2
D x k kpi pi = ≠ + ∈ 
 
ℝ ℤ 
b) Hàm số y xác định khi: 2x
3 6 2
k x kpi pi pipi− ≠ ⇔ ≠ + ( )k ∈ℤ 
 Vậy tập xác định của hàm số là \ ,
6 2
D k kpi pi = + ∈ 
 
ℝ ℤ 
Hướng dẫn giải 
a) Điều kiện: 
2 2
x kpi pi≠ + 2x kpi pi⇔ ≠ + ( )k ∈ℤ { }\ 2D R kpi pi= + ( )k ∈ℤ 
b) Điều kiện: 2x kpi≠
2
k
x
pi
⇔ ≠
( )k ∈ℤ
\
2
kD R pi =  
  
( )k ∈ℤ
Hướng dẫn giải 
a) Hàm số xác định khi x k
5 2
pi pi
− ≠ + pi 7x k
10
pi
⇔ ≠ + pi ( )k ∈ℤ 
Vậy TXĐ: 
7D \ k , k
10
pi 
= + pi ∈ 
 
ℝ ℤ 
Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) y tan x
5
pi 
= − 
 
 b) x 2y
2 cos x 1
−
=
+
Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
) tan
2
x
a y = ; ) cot 2b y x= 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 8 
b) Hàm số xác định khi 2 cos x 1 0+ ≠ 1cos x
2
⇔ ≠ −
2
cos x cos
3
pi
⇔ ≠
2
x k2
3
pi
⇔ ≠ ± + pi 
( )k ∈ℤ . Vậy TXĐ: 
2D \ k2
3
pi 
= ± + pi 
 
ℝ
( )k ∈ℤ
Hướng dẫn giải 
a) Hàm số xác định khi x k
6
pi
+ ≠ pi
( )k ∈ℤ
x k
6
pi
⇔ ≠ − + pi ( )k ∈ℤ 
Vậy TXĐ: D \ k ,k
6
pi 
= − + pi ∈ 
 
ℝ ℤ
b) HS xác định khi 2cos x 2 0− ≠ 2cosx
2
⇔ ≠ cos x cos
4
pi
⇔ ≠ x k2
4
pi
⇔ ≠ ± + pi ( )k ∈ℤ 
Vậy TXĐ: D \ k2 , k
4
pi 
= ± + pi ∈ 
 
ℝ ℤ
Xem thêm: Video cách tìm TXĐ hàm số lượng giác bằng Casio 570VN Plus của 
tác giả tại: https://youtu.be/zc8N6_bXpTQ 
Hình thu nhỏ Tiêu đề: Tìm Tập Xác Định của Hàm 
số lượng giác bằng máy tính Casio 
570 ES Plus Toán 11. 
Kênh: 
Bài tập mẫu 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 a) y cot x
6
pi 
= + 
 
 b)
x 1y
2cos x 2
+
=
−
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 9 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ KẾT HỢP CASIO 570VN PLUS 
 Hướng dẫn giải 
Ở hàm số này ta thấy đầu tiên có dạng phân phức nên điều kiện mẫu số khác 0, 
thêm vào đó ở tử số có chứa hàm tang nên áp dụng cả hai điều kiện này ta được: 
Hàm số xác định khi: 
x x
2 2
cos 1 2
k k
x x k
pi pi
pi pi
pi
 ≠ + ≠ + 
⇔ 
 ≠ ≠ 
 ( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án C. 
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus 
Nguyên tắc của việc sử dụng máy trong thủ thuật này là ta dùng chức năng 
Table của máy để kiểm tra các giá trị mà hàm số không xác định tại điểm nào. 
+ Khi máy tính không xác định tại điểm đó thì ta hiện chữ ERROR. 
+ Trong tất cả các đáp án ta chọn, nếu tất cả đều hiện chữ ERROR thì ta chọn đáp 
án có vòng lặp nhỏ nhất để chọn. 
+ Với các thông số: Start là giá trị đầu tiên, END = 20pi hoặc 10pi ,, STEP là giá 
trị ở vòng lặp(sau chữ k) 
+ Tùy vào vòng lặp của nó mà ta chọn giá trị END phù hợp. 
Bài tập mẫu 1: Điều kiện xác định của hàm số tan
cos 1
xy
x
=
−
 là: 
A. x 2k pi≠ ( )k ∈ℤ B. x 23 k
pi
pi= + ( )k ∈ℤ C. 2
2
x k
x k
pi
pi
pi
 ≠ +

 ≠
( )k ∈ℤ D. 2
3
x k
x k
pi
pi
pi
pi
 ≠ +

 ≠ +

 ( )k ∈ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 10 
Vì máy tính sẽ tính được 20-30 giá trị tương ứng. 
+ Step trong mỗi đáp án, chính là phần sau chữ k ở mỗi đáp án. 
* Thực hiện máy theo các bước như sau: 
+ Nhập giá trị của hàm số vào: 
Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị 
 + Nhập các thông số ở đáp án A với 0; END 20 ; STEP 2START pi pi= = = 
+ Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số. 
 + Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn 
đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ 
nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo. 
+ Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại 
3
Start pi= . 
Màn hình lần lượt hiển thị: 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 11 
Tại đây máy tính không hiển thị ERROR nên đáp án này không đúng. 
+ Tiếp tục ta thử đáp án C. với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại 
2
Start pi= và STEP pi= . Màn hình hiển thị: 
 Nhận thấy x
2
kpi pi≠ + là đúng vì máy hiển thị ERROR, và 2x k pi≠ đã kiểm tra ở 
đáp án A. 
Chọn đáp án C. 
Nhìn tại đáp án D, ta thấy 
3
x kpi pi≠ + không đúng vì đã kiểm tra ở đáp án B. 
Hướng dẫn giải 
Lý luận tương tự như trên ta cũng có: 
Điều kiện xác định của hàm số là: 
cos 0
2
x k
x k
x x k
pi
pi
pi
pi
≠≠ 
⇔ 
≠ ≠ + 
 ( )k ∈ℤ 
Bài tập mẫu 2: Tập xác định của hàm số cot
cos
xy
x
= là: 
 A. x
2
kpi pi= + ( )∈k ℤ B. x 2k pi= ( )∈k ℤ C. x kpi= ( )∈k ℤ D. x 2k
pi
≠ ( )∈k ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 12 
Dùng quy tắc góp nghiệm ở đường tròn lượng giác ta kết hợp cả hai điều kiện đó 
thành một điều kiện duy nhất là: x
2
k pi≠
( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án D. 
Cách khác: Nếu việc gộp điều kiện của hai điều kiện trên khá khó khăn so với 
các em học sinh. Thì ta hoàn toàn có thể thực hiện bằng cách khác. Bằng cách 
biến đổi trước khi đặt điều kiện. 
Ta có biến đổi: 
cos
cot cos cos 2cossin
1cos cos sin .cos sin 2
sin 2
2
x
x x x xxy
x x x x x
x
= = = = =
Điều kiện xác định của hàm số là: sin 2 0 2
2
x x k x k pipi≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ( )k ∈ℤ 
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus 
+ Nhập hàm số cần tính vào. Trong đó: coscotx
sin
x
x
= . 
Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị 
 + Nhập các thông số ở đáp án A với ; END 10 ; STEP
2
START pi pi pi= = = 
 + Nhấn phím “=” và “Xuống” để kiểm tra giá trị của hàm số. 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 13 
 + Mặc dù tại đáp án A này, máy hiển thi ERROR tất cả, nhưng ta khoan vội chọn 
đáp án này. Vì trong tất cả các đáp án ERROR thì ta chọn đáp án có vòng lặp nhỏ 
nhất. Do đó ta tiếp tục kiểm tra các kết quả tiếp theo. 
+ Kiểm tra đáp án B, với các thông số giữ nguyên, ta chỉ cần sửa tại 0Start = và 
2STEP pi= . Màn hình hiển thị: 
Máy tính cũng hiển thị 
ERROR tất cả như vậy 
đáp án B cũng đúng. 
 Lần lượt thử đáp án C. 
Và kết quả đáp án D là: 
 Như vậy: Trong tất cả các đáp án đúng, thì đáp án ở câu D là có vòng lặp nhỏ 
nhất. Do đó, ta chọn đáp án D. 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 14 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện xác định của hàm số là: 
sin cos 0 sin cos sin sin
2
2
2 2 2
2 42
2
x x x x x x
x x k
x k x k
x x k
pi
pi
pi
pi pi
pi pi
pi
pi pi
 
− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ − 
 
 ≠ − +
⇔ ⇔ ≠ + ⇔ ≠ +
 ≠ − + +

Vậy tập xác định của hàm số là /
4
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án D. 
Cách khác: Ta có biến đổi: 1 1
sin cos 2 sin
4
y
x x
x
pi
= =
−  
− 
 
Điều kiện xác định của hàm số là: 
sin 0
4 4 4
x x k x kpi pi pipi pi − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ = + 
  
( )k ∈ℤ 
Vậy tập xác định của hàm số là /
4
D kpi pi = + 
 
ℝ
Thực hiện bấm máy như những bài trên. 
Bài tập mẫu 3: Tập xác định của hàm số 1
sin cos
y
x x
=
−
 là: 
A. { }/D kpi= ℝ ( )k ∈ℤ B. { }/ 2D k pi= ℝ ( )k ∈ℤ 
C. /
2
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ D. / 4D k
pi
pi
 
= + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 15 
Hướng dẫn giải 
Vì hàm số y=cosx xác định với mọi x nên ta chỉ cần tìm điều kiện cho căn thức. 
Điều kiện căn thức có nghĩa khi biểu thức trong căn không âm. Do đó, điều kiện 
xác định của hàm số là 0x ≥ . 
Chọn đáp án B. 
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus 
Nhận thấy điểm ngăn cách ở đây là điểm 0. Do đó, ta tính giá trị của hàm số trên 
một khoảng có chứa số 0 là được. 
+ Nhập hàm số vào: 
Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị 
Nhập các thông số ở đáp án A với -4; 4; 1START END STEP= = = . 
Nhận thấy với 0x < thì máy tính hiển thị ERROR còn với 0x ≥ thì máy tính xác 
định(nghĩa là hiển thị số). Như vậy hàm số xác định khi 0x ≥ . 
Bài tập mẫu 4: Điều kiện xác định của hàm số cosy x= là 
A. 0x > B. 0x ≥ C. ℝ D. 0x ≠ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 16 
Chọn đáp án B. 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện xác định của hàm số 2
2 4 2
x k x kpi pi pipi≠ + ⇔ ≠ + là: 
* Tính giá trị của 2
1
' 2y x
x
= + tại A. Và gán giá trị này cho E. 
Vậy tập xác định của hàm số là /
4 2
kD pi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án C. 
Thực hiện máy tính như những bài trên. 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện xác định của hàm số là: sin 1 0 sin 1 22
x x x kpi pi+ ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − + 
Nhưng đối với hàm số sin có chu kỳ bằng 2pi . 
Bài tập mẫu 6: Tập xác định của hàm số 1 sin
sin 1
xy
x
−
=
+
 là: 
A. / 2
2
D kpi pi = + 
 
ℝ
( )k ∈ℤ B. { }/ 2D k pi= ℝ ( )k ∈ℤ 
C. 3/ 2
2
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ D. { }/ 2D kpi pi= +ℝ ( )k ∈ℤ 
Bài tập mẫu 5: Tập xác định của hàm số tan 2xy = là: 
A. /
4 2
kD pi pi− = + 
 
ℝ
( )k ∈ℤ
 B. /
2
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
C. /
4 2
kD pi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ D. / 4D k
pi
pi
 
= + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 17 
Chọn đáp án C. 
Thực hiện máy tính như những bài trên. 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện xác định của hàm số là sin 0x x kpi≠ ⇔ ≠ 
Vậy tập xác định của hàm số là { }/D kpi= ℝ ( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án D. 
Hướng dẫn giải 
VÌ nhận thấy mẫu số của phân số này chứa hàm số sinx và giá trị ở mẫu luôn 
khác 0. Ở tử có chứa hàm cotx nên ta có : cot
2
x có nghĩa khi sin 0
2
x
≠ 
Chọn đáp án D. 
Bài tập mẫu 8: Cho phương trình 2
6cot
2 0
sin 1
x
x
=
+
. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Điều kiện xác định của phương trình là mọi x thuộc ℝ . 
B. Điều kiện xác định của phương trình là sin 1x ≠ ± . 
C. Điều kiện xác định của phương trình là cos 0
2
x
≠ và sin 1x ≠ . 
D. Điều kiện xác định của phương trình là sin 0
2
x
≠ . 
Bài tập mẫu 7: Tập xác định của hàm số 1 3cos
sin
xy
x
−
= là: với ( )∈k ℤ 
A. /
2
D kpi pi = + 
 
ℝ
 B. { }/ 2D k pi= ℝ C. /
2
kD pi =  
 
ℝ
D. { }/D kpi= ℝ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 18 
Hướng dẫn giải 
Thực hiện tương tự như những bài trên. 
Chọn đáp án C. 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện xác định của hàm số là: 
5 52 2 2
3 2 3 2 6 12
x k x k x k x kpi pi pi pi pi pipi pi pi pi− ≠ + ⇔ ≠ + + ⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ( )k ∈ℤ 
Chọn đáp án D. 
Bài tập mẫu 11: Tập xác định của hàm số 2sin 1
1 cos
xy
x
+
=
−
 là: 
A. { }/ 2D k pi= ℝ B. { }/D kpi= ℝ C. / 2D k
pi
pi
 
= + 
 
ℝ
D. / 2
2
D kpi pi = + 
 
ℝ 
Bài tập mẫu 10: Tập xác định của hàm số tan 2x
3
y pi = − 
 
 là: 
A. /
6 2
kD pi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ B. 5/
12
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ 
C. /
2
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ D. 5/
12 2
D kpi pi = + 
 
ℝ ( )k ∈ℤ
Bài tập mẫu 9: Tập xác định của hàm số cot
cos 1
xy
x
=
−
 là: 
A. { }\ 2 |D k kpi= ∈ℝ ℤ B. \ |
2
kD kpi = ∈ 
 
ℝ ℤ 
C. { }\ |D k kpi= ∈ℝ ℤ D. \ 2 |
2
D k kpi pi = + ∈ 
 
ℝ ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 19 
Hướng dẫn giải 
 Điều kiện xác định của hàm số là 1 cos 0 cos 1 2x x x k pi− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ 
Vậy tập xác định của hàm số là: { }/ 2D k pi= ℝ 
Chọn đáp án A. 
Hướng dẫn giải 
 Chú ý: Đối với dạng toán tìm tập xác định này khi kết hợp với phương trình 
lượng giác sẽ có nhiều bài tập đa dạng hơn. Ta sẽ còn gặp những bài toán thuộc 
dạng nâng cao ở cuối chương. 
Chọn đáp án C. 
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus 
Đối với dạng toán này, ta lần lượt kiểm tra một lúc hai hàm để nhanh hơn. 
+ Cài đặt máy tính tính song song hai hàm 
+ Nhập hàm F(X) và G(X) ở đáp án A và B. 
Bài tập 12: 2\{ , }
12 3 2
kD kpi pi pi pi= ± + +ℝ ( )k ∈ℤ là tập xác định của hàm số sau đây: 
A.
x
xy
2sin
5sin +
= B. 
x
xy
cos21
sin
−
= C.
x
xy
3cos22
tan
−
= D. 
x
xy
sin23
2cot
+
= 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 20 
Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị 
 + Nhập các thông số ở đáp án A với 2; END 10 ; STEP
12 3
START pi pipi= = = 
 Thử hai hàm ở đán án C, D. 
Thứ tự bấm máy Màn hình hiển thị 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 21 
Giữ các thông số lại là nhấn phím “bằng” và xuống xể kiểm tra 
Màn hình hiển thị 
Chỉ có hàm ở câu C nó không xác định. Còn các đáp án còn lại xác định. 
Chọn đáp án C. 
Lưu ý: + Nếu thử ở họ nghiệm đầu tiền mà tất cả đều hiển thị ERROR thì ta tiếp 
tục thử các nghiệm còn lại từ đó dùng Phương pháp loại suy để tìm ra đáp án 
đúng. 
+ Ở bài này, ngay nghiệm đầu tiên ta thấy chỉ câu C thỏa mãn nên ta chọn C 
ngay mà không cần phải thử các đáp án còn lại. 
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP 
Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos .
sin
xy
x
+
= 
A. { }\ |D k kpi= ∈ℝ ℤ . B. { }\ |D k kpi pi= + ∈ℝ ℤ . C. { }\ 2 |D k kpi pi= + ∈ℝ ℤ . D. { }\ 2 |D k kpi= ∈ℝ ℤ . 
Hướng dẫn giải 
Hàm số đã cho xác định khi 
2
sin 0 ,
2
x k
x k
x k
pi
pi pi
≠
≠ ⇔ ∈
≠ +
ℤ 
Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì: 
 Với C thì thiếu 2 ,x k kpi pi≠ + ∈ℤ 
Với B,D thì không thõa mãn. 
Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được ,x k kpi≠ ∈ℤ 
Chọn đáp án A. 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 22 
Bài tập 2: Tập xác định của hàm số sin 5 tan 2y x x= + là: 
A. \ ,
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ B. \ , .
4 2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ C. ( )\ 1 , .
2
k kpi + ∈ 
 
ℝ ℤ D. .ℝ 
Hướng dẫn giải 
 Ở đây sin5x xác định với mọi số thực x . Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2x xác 
định khi 2 , ,
2 4 2
k
x k k x kpi pi pipi≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈ℤ ℤ . 
Chọn đáp án B. 
Bài tập 3: Tập xác định D của hàm số 
3
3
1 cos
tan
1 sin
xy x
x
−
= −
−
 là: 
A. \ 2 | .
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ B. \ | .
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ C. \ | .
2 2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ D. \ | .
2
k kpi ∈ 
 
ℝ ℤ 
Hướng dẫn giải 
 Hàm số đã cho xác định khi: 
3
,
cos 0 , 2 \ ,2
2sin 1
sin 1 2 ,
2
x k k
x x k k
D x k k
x
x x k k
pi
pi pi
pi pi
pi
pi
pi
 ≠ + ∈ ≠ ≠ + ∈   
⇔ ⇔ ⇒ = ≠ + ∈    
≠    ≠ ≠ + ∈ 
ℤ
ℤ
ℝ ℤ
ℤ
Chọn đáp án A. 
Bài tập 4: Tập xác định của hàm số tan 2
3
y x pi = + 
 
 là 
A. \ | .
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℝ B. \ | .
6
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ C. \ | .
12
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ D. \ | .
12 2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ 
Hướng dẫn giải 
 Hàm số đã cho xác định khi: 
cos 2 0 2 , \ ,
3 3 2 12 2 12 2
k k
x x k x k D kpi pi pi pi pi pi pipi   + ≠ ⇔ + ≠ + ⇔ ≠ + ∈ ⇒ = + ∈  
   
ℤ ℝ ℤ 
 PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tô ̉ng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 23 
Chọn đáp án D. 
Bài tập 5: Xét bốn mệnh đề sau: 
1. Hàm số siny x= có tập xác định là .ℝ 
2. Hàm số cosy x= có tập xác định là .ℝ 
3. Hàm số tany x= có tập xác định là { }\ | .k kpi ∈ℝ ℤ 
4. Hàm số coty x= có tập xác định là \ | .
2
k kpi ∈ 
 
ℝ ℤ 
Số mệnh đề đúng là: 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Hướng dẫn giải 
Mệnh đề ( )1 và ( )2 là đúng. 
Mệnh đề ( )3 và ( )4 là sai. 
Sửa lại cho đúng như sau: 
( )3 Hàm số tany x= có TXĐ là \ ,
2
k kpi pi + ∈ 
 
ℝ ℤ 
( )4 Hàm số tany x= có TXĐ là { }\ ,k kpi ∈ℝ ℤ 
Chọn đáp án A. 
Bài tập 6: Hàm số 2
1 tan 2
3
cot 1
x
y
x
pi 
+ + 
 
=
+
 có tập xác định là: 
A. \ , k |
6 2
D k kpi pi pi = + ∈ 
 
ℝ ℤ . B. \ , k |
12 2
D k kpi pipi = + ∈ 
 
ℝ ℤ . 
C. \ k ;k |
12
D kpi pi pi = + ∈ 
 
ℝ ℤ . D. \ ;k |
12 2
D k kpi pi pi = + ∈ 
 
ℝ ℤ . 
Hướng dẫn giải