Bài tập Toán Lớp 12 - Mũ. Logarit (Có đáp án)

4 CẤP ĐỘ TRẮC NGHIỆM MŨ, LÔGARIT
Câu 1:Cho Đồ thị các hàm số và cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
	Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy.
Hàm số đồng biến 
Hàm số nghịch biến 
Câu 2 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Khi thì 	B. Khi và thì 
	C. Với thì 	D. Điều kiện để có nghĩa là 
Đáp án C
Đáp án C sai vì với 
Câu 3 : Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính 
A.	B. 	C. 	D. 
Đáp án A
Câu 4 Tổng các nghiệm của phương trình là:
	A. 9.	B. 	C. 1.	D. 0.
Đáp án B
Điều kiện: 
Câu 5 Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B
Điều kiện để hàm số có nghĩa là 
Câu 6 : Cho và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó giá trị của là:
	A. 4.	B. 5.	C. 8.	D. 6.
Đáp án C
Rút gọn biểu thức 
Đặt , vì 
Ta được hàm số 
Câu 7 Số giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là:
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Đáp án D
Đặt ta có 
Nếu thỏa mãn.
Nếu thì phương trình là phương trình bậc 2.
Ta có: 
TH1: Có 1 nghiệm dương: 
TH2: Có 2 nghiệm dương: kết hợp với điều kiện của ta có: 
Kết hợp lại đáp án là 
Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số đã cho xác định 
Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Chọn C.
Hàm số là hàm đa thức nên có tập xác định .
Câu 10 Giá trị của là
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Chọn đáp án B
Câu 11 Tổng các nghiệm phương trình là
	A. 3	B. 5	C. 6	D. 2
Đáp án B
. Câu 12 Phương trình có nghiệm là:
	A. 2.	B. 4.	C. 8.	D. 16.
Cách 1: Ta có: 
Cách 2: Nhập các đáp án thấy cho kết quả 0 nên là nghiệm.
Câu 13 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác.
Ta có: 
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15 Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Có thể dùng CASIO nhập 
Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn.
Câu 16 Mệnh đề nào sau đây là sai?
	A. 	B. xác định khi 
	C. 	D. 
A sai vì 
Câu 17 Nếu và thì bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B
Ta có 
Câu 18 : Cho hàm số Nghiệm của phương trình là:
	A. 0.	B. 1.	C. 	D. 2.
Đáp án C Ta có: 
Câu 19 Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án D Ta có: 
Câu 20 Giá trị x thỏa mãn thuộc:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án A 
Cách 1. 
Cách 2. Dùng tính chất liên tục trong khoảng xác định tại a, b khi đó nếu có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
Câu 21 Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án A Ta có: 
Câu 22 Cho và Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Đáp án D D sai vì 
Câu 23 Giá trị của là:
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác.
Đáp án C Ta có: 
Câu 24 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
	A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại m.
Đáp án D
Đặt Phương trình đã cho trở thành: 
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình phải có hai nghiệm dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1 Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25 Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B
Do 
Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
Mà 4 nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên 
Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là: 
Câu 26 Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27 Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Do hàm số xác định khi 
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Điều kiện: 
Kết hợp điều kiện suy ra là tập nghiệm.
Câu 29 Cho Giá trị của biểu thức tính theo a và b là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30 Số nghiệm của phương trình là:
A.0.	B. 1.	C. 2.	D. Vô nghiệm.
Tập xác định 
Đặt , do luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 31 Cho thỏa mãn Tổng bằng:
	A. 16.	B. 17.	C. 18.	D. 19.
Đáp án C
Ta có: nên:
Câu 32 Cho là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp là:
A.	B. 	C. 	D. 
Đáp án D
Xét các trường hợp:
TH1: Mà có 1009 chữ số nên 
TH2: Mà 
Mà có 685 chữ số nên 
Vậy (thỏa mãn).
Câu 33 Tích các nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B
Xét phương trình:
Vậy tích các nghiệm là 
Câu 34 Cho giá trị của x là 
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 5.
Đáp án C. 
Sử sụng casio nhập 
Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0.
Câu 35 Đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Đáp án A.
Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B. 
ĐK: 
Vậy tập nghiệm của BPT là: 
Câu 37 Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án A
Đặt với vậy ta cần tìm điều kiện của sao cho BPT:
 nghiệm đúng với mọi 
+) TH1: 
+)TH2: 
Kết hợp hai trường hợp ta có 
Câu 38 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án A
Để BPT nghiệm đúng với trước hết vơí 
Ta có 
BPT này nghiệm đúng với 
Kết hợp hai điều kiên và 
Câu 39 . Chọn khẳng định sai?
	A. Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục Oy.
	B. Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục Oy.
	C. Đồ thị hàm số luôn luôn cắt Oy tại (0;1).
	D. Đồ thị hàm số luôn luôn nằm phía trên Ox.
Hàm mũ luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai.
Câu 40 Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Vì nên .
Câu 41 . Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì bằng.
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
.
Câu 42 Với thì phương trình có nghiệm là 
	A. .	B. .	C. .	D. 
Với ta có 
Câu 43 Trong tất cả các cặp thỏa mãn . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp sao cho .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án A
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm và bán kính 
Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm bán kính 
Ta có 
 nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp sao cho thì hai 
đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài.
Câu 44 Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN A
Vì .
Câu 45 Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN B
Câu 46 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 9	D. 0
ĐÁP ÁNA
.
. Tổng các nghiệm bằng .
Câu 47 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐÁP ÁN C
Ta có 
Ta giải phương trình tìm từ hệ. .
Từ đó 
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm dương?
	A. 1	B. 2	C. 4	D. 3
ĐÁP ÁN 
Cách 1. ta dùng mode 7 với
Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại thì nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là .
Cách 2.
 đặt 
Khi đó phương trình đã cho trở thành 
Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm .
Ta dễ có bảng biến thiên của từ đó để thỏa mãn đề thì .
Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là 
Câu 49 Cho dãy số thỏa mãn và với mọi . Giá trị nhỏ nhất của n để bằng
	A. 247	B. 248	C. 229	D. 290
ĐÁP ÁN B
Có ; . Đặt 
PT 
Có . Có .
Giải là bé nhất thỏa mãn.
Câu 50 Nghiệm của phương trình là.
	A. 	B. 2	C. 	D. 0
Cách 1: ĐK: 
Khi đó 
Chọn đáp án A. 
Cách 2: Sử dụng casio nhập 
 là nghiệm
Câu 51 Đạo hàm của hàm số là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Ta có 
Câu 52 Tập xác định của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Điều kiện 
Câu 53 Cho và . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
	A. 2	B. 1	C. 4	D. 3
Ta có 
Câu 54 Để bất phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 
	A. 3	B. 4	C. 5	D. Vô số
Đáp án D
Đặt BPT 
Do BPT luôn có nghiệm với mọi hơn nữa luôn có nghiệm và 
Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.
Câu 55 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện ).
	A. 	B. 
	C. 	D. Tập xác định của là 
Đáp án D 
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chọn đán án D.
Câu 56 . Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án D 
B sai vì hai biểu thức không tương đương.
Câu 57 Tập nghiệm của bất phương trình là.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án B 
Ta có 
Câu 58 . Biểu thức sau khi rút gọn trở thành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án D 
Sử dụng Casio nhập được kết quả là . Sau đó thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D. 
Câu 59 Cho phương trình , gọi là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của là.
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Đáp án C
ĐK: 
Đặt 
Xét 
=> Hàm số f (v) đồng biến với mọi v>0
=> 
=> Tổng các nghiệm dương S=