Bài tập Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Hồ Ngọc Hưng

Table of Contents
D01 - Câu hỏi lý thuyết 2
 1 Câu 1. [Câu hỏi lí thuyết] 2
D02 - GTLN, GTNN của hàm số biết các BBT, đồ thị 3
 1 Câu 1. [GTLN, NN biết BBT] 3
 2 Câu 6. [GTLN, NN biết đồ thị] 4
 3 Câu 12. [GTLN, NN biết f’] 6
 4 Câu 14. [GTLN, NN biết f’ và giá trị hàm] 7
D03 - GTLN, GTNN của f(x) trên đoạn, khoảng biết biểu thức 10
 1 Câu 1. [GTLN, GTNN hàm bậc 3] 10
 2 Câu 5. [GTLN, GTNN hàm bậc 4] 10
 3 Câu 9. [GTLN, GTNN hàm phân thức bậc 1] 11
 4 Câu 13. [GTLN, GTNN hàm phân thức bậc 2] 12
 5 Câu 19. [GTLN, GTNN hàm căn thức] 12
 6 Câu 34. [GTLN, GTNN cho f’] 14
 7 Câu 35. [GTLN, GTNN trên khoảng, hàm đa thức] 14
 8 Câu 41. [GTLN, GTNN trên khoảng, hàm phân thức] 16
 9 Câu 47. [GTLN, GTNN trên khoảng, hàm căn thức] 17
 10 Câu 52. [GTLN, GTNN trên khoảng, hàm lượng giác] 17
 11 Câu 53. [GTLN, GTNN trên khoảng, hàm phức tạp] 18
D04 - GTLN, GTNN của hs bằng PP đặt ẩn phụ 19
 1 Câu 1. [Đặt ẩn phụ lượng giác] 19
 2 Câu 7. [Đặt ẩn phụ lượng giác, có biến đổi] 19
 3 Câu 17. [Đặt ẩn phụ đẳng cấp] 21
 4 Câu 18. [Đặt ẩn phụ căn] 21
D05 - Bài toán thực tế 23
 1 Câu 1. [Cho sẵn hàm] 23
 2 Câu 5. [Bài toán kinh tế] 23
 3 Câu 13. [Chuyển động] 25
 4 Câu 19. [Hình học phẳng] 26
 5 Câu 37. [Hình không gian] 31
D06 - GTLN, GTNN có tham số 35
 1 Câu 1. [Hàm bậc 3, tìm được nghiệm f’] 35
 2 Câu 6. [Hàm phân thức bậc 1] 35
 3 Câu 15. [Tìm được nghiệm f’ theo m] 37
 4 Câu 20. [Điều kiện có nghiệm tam thức bậc 2] 38
D07 - GTLN, GTNN hàm nhiều biến - hung 39
 1 Câu 1. [Rút thế] 39
 2 Câu 4. [Đẳng cấp] 39
 3 Câu 6. [Hàm đặc trưng] 40
 4 Câu 7. [Dạng khác] 40
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 1
Câu 1. [Câu hỏi lí thuyết] 
Cho hàm số  y f x liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0 . Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
A. 0f x x , 0x , 0 0f x . B.   0f x  x . 
C. 0f x x , 0x , 0 0f x . D.   0f x  x . 
Câu 2. [DS12.C1.3.D01.b] Cho hàm số  y f x liên tục trên thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số 
trên là 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 0f x x , 0x , 0 0f x . B.   0f x  x . 
C. 0f x x , 0x , 0 0f x . D.   0f x  x . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.A 2.C 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 2
Câu 1. [GTLN, NN biết BBT] 
Hàm số ( )y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên. Tìm giá trị lớn nhất, 
nhỏ nhất của hàm số 
Câu 2. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số  y f x xác định trên nửa khoảng 
3
;
2
 

 
và có bảng biến 
thiên dưới đây: 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 
1
3
. 
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
2
7
và giá trị lớn nhất bằng 
1
3
. 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. 
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi 
3
2
x  . 
Câu 3. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. 
B. Hàm số có đúng một cực trị. 
C. Hàm số đạt cực đại tại 0x  và đạt cực tiểu tại 1.x  
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 
Câu 4. [DS12.C1.3.D04.a] Cho bảng biến thiên của hàm số  y f x . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Giá trị lớn nhất của hàm số  y f x trên tập bằng 0 . 
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x trên tập bằng 1 . 
C. Hàm số  y f x nghịch biến trên  1;0 và  1; . 
D. Đồ thị hàm số  y f x không có đường tiệm cận. 
Câu 5. [DS12.C1.3.D04.b] Hàm số  y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. 
Biết    4 8f f  ,
khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng 
A. 9 . B.  4f  . C.  8f . D. 4 . 
Câu 6. [GTLN, NN biết đồ thị] 
Cho hàm số ( )f x liên tục trên 
 1;5
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị 
lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 
 1;5
. Giá trị của M m bằng 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 4
Câu 7. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị trên đoạn 
 1;5 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên đoạn  1;5 bằng 
A. 1 . B. 4 . C.1. D. 2 . 
Câu 8. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị trên  2;4 như hình vẽ, giá trị lớn nhất của 
 f x trên  2;4 là 
A. 4. B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 9. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  1;3 có đồ thị như hình vẽ bên. 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị 
M m bằng 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 5
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . 
Câu 10. [DS12.C1.3.D04.a] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x trên  1 ; 1 , biết đồ thị hàm số 
 y f x như hình vẽ. 
A. 0 . B. 1. C. 1 . D. 2 . 
Câu 11. [DS12.C1.3.D04.a] Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  1; 2 và có đồ thị như hình vẽ 
bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1; 2 . Ta có 
2M m bằng 
A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 5 . 
Câu 12. [GTLN, NN biết f’] 
Cho hàm số 
 y f x
xác định và liên tục trên đoạn 
7
0; 
2
 
 
  có đồ thị hàm số 
 y f x
như hình vẽ. 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 6
 Hỏi hàm số 
 y f x
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
7
0; 
2
 
 
  tại điểm 0
x
nào 
Câu 13. [DS12.C1.3.D04.b] Cho hàm số  y f x có đạo hàm  y f x liên tục trên và đồ thị của 
hàm số  f x trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. 
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
A.    
[ 2;6]
max 2 .f x f

  B.    
[ 2;6]
max 6 .f x f

 
C.       
[ 2;6]
max max 1 , 6 .f x f f

  D.    
[ 2;6]
max 1 .f x f

  
Câu 14. [GTLN, NN biết f’ và giá trị hàm] 
Cho hàm số 
 f x
có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm 
 y f x
như hình vẽ. Biết rằng 
       0 3 2 5  f f f f
. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
 f x
trên đoạn 
 0;5
lần lượt là: 
O
x
1
3
3,5
y
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 7
Câu 15. [DS12.C1.3.D04.c] Cho hai hàm số  y f x ,  y g x có đạo hàm là  f x ,  g x . Đồ thị 
hàm số  y f x và  g x được cho như hình vẽ bên dưới. 
Biết rằng        0 6 0 6f f g g   . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
     h x f x g x  trên đoạn  0;6 lần lượt là 
A.  6h ,  2h . B.  2h ,  6h . C.  0h ,  2h . D.  2h ,  0h . 
Câu 16. [DS12.C1.3.D04.c] Cho hàm số  f x có đạo hàm là  ' .f x Đồ thị của hàm số  'y f x được 
cho như hình vẽ bên. Biết rằng          0 1 2 2 4 3 .f f f f f    Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn 
nhất M của  f x trên đoạn  0;4 . 
A.    4 , 2 .m f M f  B.    1 , 2 .m f M f  
C.    4 , 1m f M f  D.    0 , 2m f M f  
Câu 17. [DS12.C1.3.D04.c] Cho hàm số  f x có đồ thị của hàm số  f x như hình vẽ. Biết 
         0 1 2 2 4 3f f f f f    . Giá trị nhỏ nhất m , giá trị lớn nhất M của hàm số  f x trên đoạn 
 0;4 là 
x
O
y
2 6
 f x
 g x
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 8
 A.  4m f ,  1M f . B.  4m f ,  2M f . 
C.  1m f ,  2M f . D.  0m f ,  2M f . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.C 3.C 4.B 5.C 6 7.C 8.D 9.D 10.A 
11.A 12 13.C 14 15.A 16.A 17.B 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 9
Câu 1. [GTLN, GTNN hàm bậc 3] 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 3 5y x x   trên đoạn 
 0;2
. 
Câu 2. [DS12.C1.3.D02.a] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 23 y x x trên đoạn  1;1 . 
A. 0M . B. 2M . C. 4M . D. 2 M . 
Câu 3. [DS12.C1.3.D02.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3y x x   trên 
3
1;
2
 
 
 
. 
A. 
3
1;
2
max 3
x
y
 
  
 
 . B. 
3
1;
2
max 6
x
y
 
  
 
 . C. 
3
1;
2
max 5
x
y
 
  
 
 . D. 
3
1;
2
max 4
x
y
 
  
 
 . 
Câu 4. [DS12.C1.3.D02.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  
2
3 2y x x  trên 
1
;1
4
 
 
 
. 
A. 2 . B. 
1
2
. C. 0 . D. 1. 
Câu 5. [GTLN, GTNN hàm bậc 4] 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
4 2 13y x x   trên đoạn 
 2;3
. 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 10
 Câu 6. [DS12.C1.3.D02.b] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 23 1y x x    trên  0;2 là 
A. 
13
4
y  . B. 29y  . C. 3y   . D. 1y  . 
Câu 7. [DS12.C1.3.D02.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 24 5y x x    trên đoạn  2;3 bằng 
A. 5 . B. 1 . C. 197 . D. 50 . 
Câu 8. [DS12.C1.3.D02.b] Hàm số  
2
24 1y x   có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là 
A. 10 . B. 12 . C. 14 . D. 17 . 
Câu 9. [GTLN, GTNN hàm phân thức bậc 1] 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
2 1
1
x
y
x


 trên đoạn 
 2;3
. 
Câu 10. [DS12.C1.3.D02.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
3 1
3
x
y
x



trên đoạn  0;2 . 
A. 
1
3

. B. 5 . C. 5 . D. 
1
3
. 
Câu 11. [DS12.C1.3.D02.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
1
x
y
x



trên đoạn  0;3 là: 
A. 
 0; 3
1
min
2
y  . B. 
 0; 3
min 3y   . C. 
 0; 3
min 1y  . D. 
 0; 3
min 1y   . 
Câu 12. [DS12.C1.3.D02.b] Giá trị lớn nhất của hàm số 
2 7
( )
3
x
f x
x



trên đoạn  ;a b (0 )a b  là 
A. ( ) ( )f a f b . B. ( )f b . C. (0)f . D. ( )f a . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 11
Câu 13. [GTLN, GTNN hàm phân thức bậc 2] 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 
8
1 2
f x x
x
 
 trên đoạn 
 1;2
lần lượt là 
Câu 14. [DS12.C1.3.D02.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
y x
x
  trên  1;3 
A. 9 . B. 2 . C. 28 . D. 0 . 
Câu 15. [DS12.C1.3.D02.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
4
1y x
x
   trên đoạn  3; 1  bằng 
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . 
Câu 16. [DS12.C1.3.D02.c] Giá trị lớn nhất của hàm số  
2 4x
f x
x
 
 trên đoạn 
3
;4
2
 
 
 
là 
A. 2 . B. 4 . C. 
25
6
 . D. 5 . 
Câu 17. [DS12.C1.3.D02.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 3
1
x
y
x



trên đoạn  4; 2  là 
A. 
 4; 2
min 7y
 
  . B. 
 4; 2
19
min
3
y
 
  . C. 
 4; 2
min 8y ... cạnh bằng 30cmngười ta gấp theo 
các đoạn ,MN PQ sao cho ,AD BC trùng nhau để tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình 
minh họa dưới đây 
Đề thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của x bằng 
A. 8cm . B. 9cm . C. 10cm . D. 5cm . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 32
Câu 42. [DS12.C1.3.D07.c] Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng 
, 0
2
a
x x
 
  
 
phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật 
lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. 
A. 
3
a
. B. 
4
a
. C. 
5
a
. D. 
6
a
. 
Câu 43. [DS12.C1.3.D07.c] Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình 
vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới 
chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi 
0x x là giá trị làm cho hộp kim loại có 
thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị 0V bằng 
A. 0 64V  (đvtt). B. 0
64
3
V  (đvtt). C. 
0 16V  (đvtt). D. 0 48V  (đvtt). 
Câu 44. [DS12.C1.3.D07.d] Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta 
cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  mx , sao cho 
bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có 
thể tích lớn nhất. 
A. 
2
4
x  . B. 
2
3
x  . C. 
2 2
5
x  . D. 
1
2
x  
Câu 45. [DS12.C1.3.D07.d] Trong mặt phẳng  P cho tam giác XYZ cố định. Trên đường thẳng 
d vuông góc với mặt phẳng  P tại điểm X và về hai phía của  P ta lấy hai điểm A , B thay đổi sao cho 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 33
hai mặt phẳng AYZ và BYZ luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A , B thỏa mãn điều kiện nào sau 
đây thì thể tích khối tứ diện ABYZ là nhỏ nhất. 
d
X
Y
Z
B
A
F
A. 2XB XA . B. 2XA XB . 
C. 2. XA XB YZ . D. X là trung điểm của đoạn AB . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.B 3.A 4.B 5 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 
11.A 12.C 13 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19 20.D 
21.B 22.D 23.A 24.C 25.A 26.A 27.D 28.B 29.B 30.D 
31.B 32.C 33.B 34.A 35.B 36.C 37 38.A 39.C 40.A 
41.C 42.D 43.D 44.C 45.D 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 34
Câu 1. [Hàm bậc 3, tìm được nghiệm f’] 
a) Cho hàm số 3 3y x x m    1 , với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 1 trên  0;1 bằng 4 . 
b) Tìm tất cả các giá trị của 0m  để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1y x x   trên đoạn 
 1; 2m m  luôn bé hơn 3 . 
Câu 2. [DS12.C1.3.D09.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số   3 2 23 5f x x x m    có giá trị 
lớn nhất trên đoạn  1;2 là 19. 
A. 2m  và 2m   . B. 1m  và 3m  . C. 2m  và 3m  . D. 1m  và 2m   . 
Câu 3. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số 3 23y x x m    . Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của  f x trên 
 1;1 bằng 0. 
A. 2m  . B. 4m  . C. 0m  . D. 6m  . 
Câu 4. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số 3 2 22 9 12y x x x m    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
m để  
 0;3
min 0f x  . 
A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. 
Câu 5. [DS12.C1.3.D09.c] Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2( 1) 2y x m x m     trên đoạn 
 0;2 bằng 7. Giá trị của tham số m bằng 
A. 3m   . B. 1m   . C. 7m   . D. 2m   . 
Câu 6. [Hàm phân thức bậc 1] 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 35
 Cho hàm số 
1



x m
y
x
(m là tham số thực) thỏa mãn 
 0;1
min 3y . Tìm m 
Câu 7. [DS12.C1.3.D09.c] Hàm số 
2
1
x m
y
x



đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0;1 bằng 1khi 
A. 1m  . B. 1m  và 0m  . C. m . D. 0m  . 
Câu 8. [DS12.C1.3.D09.c] Gọi m là giá trị để hàm số 
2
8
x m
y
x



có giá trị nhỏ nhất trên  0; 3 bằng 
2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. 3 5m  . B. 2 16m  . C. 5m  . D. 5m  . 
Câu 9. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số 
2 2
1
mx m
y
x
 

 
(m là tham số thực) thỏa mãn 
 4; 2
1
max
3
y
 

 . 
Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? 
A. 
1
3
2
m

   . B. 
1
0
2
m

  . C. 4m  . D. 1 3m  . 
Câu 10. [DS12.C1.3.D09.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
22
3
x m m
y
x
 


trên đoạn  0;1 bằng 2 . 
A. 1m  hoặc 
1
2
m   . B. 3m  hoặc 
5
2
m   . 
C. 1m   hoặc 
3
2
m  . D. 2m  hoặc 
3
2
m   . 
Câu 11. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số  
1
x m
f x
x



, với m là tham số. Biết 
 
 
 
 
0;3 0;3
min max 2f x f x   . Hãy chọn kết luận đúng. 
A. 2m  . B. 2m  . C. 2m   . D. 2m   . 
Câu 12. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số 
2
2
x m
y
x



với m là tham số, 4m   . Biết 
 
 
 
 
0;2 0;2
min max 8
x x
f x f x
 
   . Giá trị của tham số m bằng 
A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 12 . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 36
Câu 13. [DS12.C1.3.D09.d] Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số 
36
1
y mx
x
 

trên  0;3 bằng 20 . 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0 2m  . B. 4 8m  . C. 2 4m  . D. 8m  . 
Câu 14. [DS12.C1.3.D09.d] Cho hàm số 
2 4
x m
y
x



(m là tham số thực). Biết max 2y  khi 
a
m
b
 , 
với ,a b là các số nguyên dương và 
a
b
là phân số tối giản. Tính S a b  . 
A. 72 . B. 9 . C. 69 . D. 71 . 
Câu 15. [Tìm được nghiệm f’ theo m] 
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 6y x mx   trên đoạn   0;3 bằng 2 . 
Câu 16. [DS12.C1.3.D09.c] Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên 
đoạn [1;2] của hàm số 3 2 2( ) 2 x 4 100y f x x m m x     bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát 
biểu sau. 
A. 15 10S    . B. 5 0S   . C. 20 15S    . D. 10 5S   . 
Câu 17. [DS12.C1.3.D09.c] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 
 
 4 2 2
2;1
max 6 16x mx m

   . Số phần tử của S là 
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 
Câu 18. [DS12.C1.3.D09.c] Cho hàm số  
2
3 3y x x m   . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao 
cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 1 là 
A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 4 . 
Câu 19. [DS12.C1.3.D09.d] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ 
nhất của hàm số  
 
2
3
34
3 2 1
f x
x x m

  
trên đoạn  0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 
A. 8 . B. 8 . C. 6 . D. 1 . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 37
Câu 20. [Điều kiện có nghiệm tam thức bậc 2] 
Cho hàm số 
sin 1
cos 2
m x
y
x



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  10;10 để giá trị 
nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 . 
Câu 21. [DS12.C1.3.D09.d] Cho hàm số 
2sin cos
sin cos
x m x
y
x x



đạt giá trị lớn nhất trên 0;
4
 
 
 
bằng 1. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A.  1;0m  . B.  0;1m . C.  1;2m . D.  2;3m . 
Câu 22. [DS12.C1.3.D09.d] Tìm các giá trị nguyên dương 2n  để hàm số    2 2
n n
y x x    với 
 2; 2x  có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất. 
A. 5n  . B. 6n  . C. 2n  . D. 4n  . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 38
Câu 1. [Rút thế] 
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0x  , 1y  ; 3x y  . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 2 22 3 4 5P x y x xy x     lần lượt bằng: 
Câu 2. [DS12.C1.3.D13.c] Cho ,x y là hai số không âm thỏa mãn 2x y  . Giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 3 2 2
1
1
3
P x x y x     là: 
A. 7min
3
P  B. min 5P  C. 
17
min
3
P  D. 
115
min
3
P  
Câu 3. [DS12.C1.3.D12.c] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 
2 3 0
2 3 14 0
x xy
x y
   

  
. Tính 
tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 33 2 2P x y xy x x    . 
A. 8 . B. 0 . C. 12 . D. 4 . 
Câu 4. [Đẳng cấp] 
Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 
2
3
2 2
4
4
xy
P
x x y

 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 39
Câu 5. [DS12.C1.3.D13.d] Cho ,x y thỏa mãn 1x y   và 
2 2 1x y xy x y     . Gọi M , m lần 
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1
xy
P
x y

 
. Tính M m . 
A. 
1
3
. B. 
2
3
 . C. 
1
2
. D. 
1
3
 . 
Câu 6. [Hàm đặc trưng] 
Cho hai số thực x , y thỏa mãn:  3 22 7 2 1 3 1 3 2 1y y x x x y       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức 2P x y  . 
Câu 7. [Dạng khác] 
Cho hai số thực 0x  , 0y  thay đổi và thỏa mãn điều kiện:   2 2   x y xy x y xy . Giá trị lớn nhất 
của biểu thức: 
3 3
1 1
M
x y
  là 
Câu 8. [DS12.C1.3.D13.d] Xét các số thực dương x , y , z thỏa mãn 4x y z   và 5xy yz zx   . 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  3 3 3
1 1 1
x y z
x y z
 
    
 
bằng 
A. 20 . B. 25 . C. 15 . D. 35 . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 40
Câu 9. [DS12.C1.3.D13.d] Cho x , y thỏa mãn 0x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 3 32 3P x y x y    
A. 
min 0P  . B. min 1P   . C. min
5
2
P   . D. min 4 3 2P   . 
Câu 10. [DS12.C1.3.D15.d] Cho x , y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 4 4 3x y xy y x     . Tìm 
giá trị lớn nhất của biểu thức  3 3 2 23 20 2 5 39P x y x xy y x      . 
A. 100 . B. 
5
3
. C. 
5
5
. D. 5 . 
Câu 11. [DS12.C1.3.D15.d] Xét x , y thuộc đoạn  1;3 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
4x y
S
y x
  . Với 
a
M m
b
  (phân số tối giản). Tính 3a b . 
A. 3 93a b  . B. 3 76a b  . C. 3 77a b  . D. 3 66a b  . 
Câu 12. [DS12.C1.3.D14.d] 
Cho ,x y thỏa mãn 2 25 6 5 16  x xy y và hàm số bậc ba  y f x có đồ 
thị như hình vẽ. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
2 2
2 2
2
2 4
  
  
   
x y
P f
x y xy
. Tính 
2 2.M m
A. 2 2 4. M m . B. 2 2 1. M m C. 2 2 25 M m . D. 2 2 2 M m . 
Câu 13. [DS12.C1.3.D13.d] Cho x , y thỏa mãn 2 3 3 4x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2 9P x y    
A. 
1
21.
2
 B. 
17
6 .
2
 C. 3. D. 
3 10
.
2
Câu 14. [DS12.C1.3.D05.d] Cho phương trình 4 3 2 1 0x ax bx cx có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất 
2 2 2P a b c bằng 
A. 2 . B. 
4
3
. C. 
8
3
. D. 4 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.A 3.C 4 5.B 6 7 8.B 9.C 10.A 
11.B 12.A 13.D 14.B 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 41