Bài tập Toán 12: Cực trị của hàm số - Hồ Ngọc Hưng

Table of Contents
D01 - Câu hỏi lý thuyết 2
 1 Câu 1. [Câu hỏi lý thuyết] 2
D02 - Cực trị của hàm số, cho công thức 4
 1 Câu 1. [Tìm điểm cực trị hàm bậc ba] 4
 2 Câu 7. [Tính chất hình học – Cực trị hàm bậc ba] 4
 3 Câu 17. [Tính chất hình học – trùng phương] 6
 4 Câu 21. [Đường thẳng qua hai cực trị hàm bậc ba] 6
 5 Câu 28. [Cực trị hàm phân thức] 7
 6 Câu 38. [Cực trị hàm chứa căn] 8
 7 Câu 44. [Cực trị hàm đa thức bậc cao] 9
 8 Câu 47. [Cực trị cho đạo hàm] 10
D03 - Cực trị của hàm số, cho đồ thị, BBT 11
 1 Câu 1. [Nhận biết điểm cực trị từ đồ thị, bbt] 11
 2 Câu 22. [Cho f’, tìm cực trị] 16
D04 - Tìm tham số để f(x) đạt cực trị tại điểm cho trước 19
 1 Câu 1. [Cho điểm cực trị hàm bậc ba, tìm tham số] 19
 2 Câu 10. [Cho điểm cực trị hàm bậc bốn, tìm tham số] 20
 3 Câu 13. [Cho điểm cực trị hàm khác, tìm tham số] 20
 4 Câu 21. [Tìm các hệ số của hàm] 21
D05 - Tìm tham số để f(x) có cực trị, không có cực trị 23
 1 Câu 1. [Hàm trùng phương, có số điểm cực trị] 23
 2 Câu 14. [Hàm bậc ba, có số điểm cực trị] 24
 3 Câu 19. [Hàm đa thức khác, có số điểm cực trị] 25
 4 Câu 21. [Cho f’, tìm tham số thỏa số điểm cực trị] 25
D06 - Tìm tham số, hàm đa thức bậc 3 thỏa mãn ĐK cực trị 26
 1 Câu 1. [Ứng dụng Vi-et] 26
 2 Câu 12. [Xét dấu các điểm cực trị] 27
 3 Câu 21. [So sánh các điểm cực trị với số khác] 28
 4 Câu 25. [Xét dấu giá trị cực trị] 29
 5 Câu 30. [Đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm bậc ba] 30
 6 Câu 37. [Tính chất hình học, điểm cực trị đồ thị bậc ba] 31
D07 - Tìm tham số hàm đa thức bậc 4 trùng phương thỏa mãn ĐK cực trị 33
 1 Câu 1. [Cực trị hàm bậc 4, khoảng cách] 33
 2 Câu 9. [Cực trị hàm bậc 4, góc ở đỉnh] 33
 3 Câu 14. [Cực trị hàm bậc 4, diện tích] 34
 4 Câu 20. [Cực trị hàm bậc 4, trọng tâm] 35
 5 Câu 22. [Cực trị hàm bậc 4, trực tâm] 36
 6 Câu 25. [Cực trị bậc 4, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp] 36
 7 Câu 31. [Parabol qua 3 điểm cực trị bậc 4] 37
 8 Câu 34. [Tìm tham số, cực trị hàm khác] 38
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 1
Câu 1. [Câu hỏi lý thuyết] 
Nêu điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Nêu quy tắc tìm cực trị - định lí 2 
Câu 2. [DS12.C1.2.D01.b] Xét  f x là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Nếu  f x đạt cực tiểu tại 0x x thì  0 0f x  . 
B. Nếu  0 0f x  thì  f x đạt cực trị tại 0x x . 
C. Nếu  0 0f x  và  0 0f x  thì  f x đạt cực đại tại 0x x . 
D. Nếu  f x có đạo hàm tại 0x và đạt cực đại tại 0x thì  0 0f x  . 
Câu 3. [DS12.C1.2.D01.b] Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây đây là 
đúng? 
A. Nếu  0 0f x  thì hàm số đạt cực trị tại 0x . 
B. Nếu    0 0 0f x f x   thì hàm số không đạt cực trị tại 0x . 
C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua 0x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0x . 
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0x thì đạo hàm đổi dấu khi x qua 0x . 
Câu 4. [DS12.C1.2.D01.b] Cho hàm số  y f x liên tục và có đạo hàm tới cấp hai trên  ;a b ; 
 0 ;x a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 
A. Nếu 
 
 
0
0
0
0
f x
f x
 

 
thì 0x là một điểm cực tiểu của hàm số. 
B. Nếu 
 
 
0
0
0
0
f x
f x
 

 
thì 0x là một điểm cực trị của hàm số. 
C. Nếu 
 
 
0
0
0
0
f x
f x
 

 
thì 0x là một điểm cực đại của hàm số. 
D. A, B, C đều sai. 
Câu 5. [DS12.C1.2.D01.b] Cho hàm số  f x có 
 
 
1 0
1 0
 

 
f
f
. Kết luận nào sau đây đúng? 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 2
A. 1x là điểm cực đại của hàm số. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. 
C. 1x là điểm cực tiểu của hàm số. D. Giá trị cực đại của hàm số là 1. 
Câu 6. [DS12.C1.2.D01.b] Bất kỳ hàm số ( )y f x xác định trên  5;5 và thỏa mãn    1f x f với 
 5;5x   thì 
A. Hàm số đó đạt cực tiểu tại 1x  . 
B. Hàm số đó đạt cực đại tại 1x  . 
C. Hàm số đó đạt cực tiểu tại 5x   . 
D. Hàm số đó đạt cực đại tại 5x  . 
Câu 7. [DS12.C1.2.D01.b] Biết đồ thị hàm số 4 2y x bx c   chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 
 0; 1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào? 
A. 0b  và 1.c   B. 0b  và 1.c   C. 0b  và 0.c  D. 0b  và c tùy ý. 
Câu 8. [DS12.C1.2.D01.b] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với , , , a b c d là các hằng số). 
  :I Giá trị cực đại của hàm số  y f x luôn lớn hơn giá trị cực đại của nó. 
  :II Hàm số  4 0y ax bx c a    luôn có ít nhất 1điểm cực trị. 
  :III Giá trị cực đại của hàm số  y f x luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. 
  :IV Hàm số     0; 0
ax b
y f x c ad bc
cx d

    

không có cực trị. 
Số mệnh đề đúng là: 
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 9. [DS12.C1.2.D01.b] Xét các khẳng định sau: 
(I)Nếu hàm số  y f x có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì .M m 
(II)Đồ thị hàm số  4 2 0y ax bx c a    luôn có ít nhất một điểm cực trị. 
(III)Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành. 
Số khẳng định đúng là 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 3
Câu 1. [Tìm điểm cực trị hàm bậc ba] 
Tìm các điểm cực tiểu, cực đại của đồ thị hàm số 
a) 32 6 3y x x   
b) 3 23 3 4y x x x    
Câu 2. [DS12.C1.2.D02.b] Hàm số 3 1y x   có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 1. B. 0. C. 3. . D. 2. 
Câu 3. [DS12.C1.2.D02.b] Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 25 7 3y x x x    là: 
A.  1;0 . B. 
7 32
;
3 27
 
 
 
. C. 1x  . D. 0y  . 
Câu 4. [DS12.C1.2.D02.b] Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2
1
2 3 1
3
y x x x    . 
A.  3;1 . B. 3x  . C. 
7
1;
3
 
 
 
. D. 1x  . 
Câu 5. [DS12.C1.2.D02.b] Giá trị cực đại của hàm số 3 3 2y x x   bằng 
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 1 . 
Câu 6. [DS12.C1.2.D02.a] Gọi 
1x là điểm cực đại, 2x là điểm cực tiểu của hàm số 
3 3 2y x x    . 
Tính 1 22x x . 
A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 0 . 
Câu 7. [Tính chất hình học – Cực trị hàm bậc ba] 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 4
 Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị là  C . Gọi ,A B là các điểm cực trị của  C . Tính độ dài đoạn 
thẳng AB ? 
Câu 8. [DS12.C1.2.D02.b] Cho hàm số 3 23 1y x x   . Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ 
thị hàm số đã cho là 
A. 2 5 . B. 5 . C. 8 . D. 6 . 
Câu 9. [DS12.C1.2.D02.b] Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 1y x x   bằng 
A. 
10 6
3
. B. 
10
3
. C. 
10 6
3
. D. 
10 6
9
. 
Câu 10. [DS12.C1.2.D02.b] Biết đồ thị hàm số 3 26 9 2y x x x    có hai điểm cực trị là  1 1;A x y và 
 2 2;B x y . Khẳng định nào sau đây không đúng? 
A. 
1 2 4y y   . B. 4 2AB  . C. 1 2y y  . D. 1 2 2x x  . 
Câu 11. [DS12.C1.2.D02.b] Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 23 2y x x   đến trục 
tung bằng 
A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . 
Câu 12. [DS12.C1.2.D02.c] Điểm thuộc đường thẳng :d 1 0x y   cách đều hai điểm cực trị của đồ 
thị hàm số 3 23 2y x x   là 
A.  2;1 . B.  0; 1 . C.  1;0 . D.  1;2 . 
Câu 13. [Cực trị hàm trùng phương] Tìm các điểm cực tiểu, cực đại của đồ thị hàm số 
a) 4 22 3y x x   
b) 4 22 5y x x    
Câu 14. [DS12.C1.2.D02.b] Hàm số 4 22 4 8y x x   có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 
Câu 15. [DS12.C1.2.D02.b] Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 22 2y x x    là 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
Câu 16. [DS12.C1.2.D02.b] Điểm cực tiểu của hàm số 4 25 2y x x    là 
A. 0y  . B. 2x   . C. 0x  . D. 2y   . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 5
Câu 17. [Tính chất hình học – trùng phương] 
Cho hàm số 4 28 10y x x   có đồ thị  C . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị  C . Tính diện tích 
S của tam giác ABC . 
Câu 18. [DS12.C1.2.D02.b] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
4 24 1y x x   . 
A. 2 2d  . B. 3d  . C. 2d  . D. 1d  . 
Câu 19. [DS12.C1.2.D02.b] Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
4 22 1y x x   . Tính 
diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) 
A. 2S  . B. 4S  . C. 1S  . D. 3S  . 
Câu 20. [DS12.C1.2.D02.c] Gọi A , B , C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 22 4y x x   . Bán 
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 
A. 1. B. 2 1 . C. 2 1 . D. 2 . 
Câu 21. [Đường thẳng qua hai cực trị hàm bậc ba] 
a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 26 9 2y x x x    là 
b) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng  2 1 3y m x m    song song với đường thẳng đi 
qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 1y x x   
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 6
 Câu 22. [DS12.C1.2.D02.b] Cho hàm số 3 23 2y x x   . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị 
hàm số đã cho có phương trình là: 
A. 4y x  . B. 2 2y x  . C. 1y x   . D. 2 2y x   . 
Câu 23. [DS12.C1.2.D02.b] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
3 23 5 1y x x x    là 
A. 
16 8
3 3
y x   . B. 
16 8
3 3
y x  . C. 
1 8
3 3
y x   . D. 
1 8
3 3
y x  . 
Câu 24. [DS12.C1.2.D02.b] Biết đồ thị hàm số 3y x 3x 1   có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương 
trình đường thẳng AB là: 
A. 2 1 y x . B. 2 y x . C. 2  y x . D. 2 1  y x . 
Câu 25. [DS12.C1.2.D02.b] Đồ thị của hàm số 3 23 9 1y x x x    có hai điểm cực trị A và B . Điểm 
nào dưới đây thuộc đường thẳng AB . 
A.  1;0P . B.  0; 1M  . C.  1; 10N  . D.  1;10Q  . 
Câu 26. [DS12.C1.2.D12.b] Với m nào thì đường thẳng y x m  đi qua trung điểm của đoạn nối hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 26 9y x x x   ? 
A. 2m  . B. 0m  . C. 3m  . D. 1m  . 
Câu 27. [DS12.C1.2.D12.c] Cho hàm số 3 23 4y x x    . Biết rằng có hai giá trị 1m , 2m của tham số 
m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn 
     
2 2
: 1 5C x m y m     . Tính tổng 
1 2m m . 
A. 
1 2 0m m  . B. 1 2 10m m  . C. 1 2 6m m  . D. 1 2 6m m   . 
Câu 28. [Cực trị hàm phân thức] 
a) Tìm các điểm cực tiểu, cực đại của đồ thị hàm số 
1
y
x
 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 7
b) Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số 
2 3 3
2
x x
y
x
 


. Khi đó giá trị của 
biểu thức 2 2M n bằng 
Câu 29. [DS12.C1.2.D02.a] Hàm số 
2 3
1
x
y
x



có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A. 3 . B. 0 . C.1. D. 2 . 
Câu 30. [DS12.C1.2.D02.a] Hàm số 
2 1
1
x
y
x



có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Câu 31. [DS12.C1.2.D02.a] Hàm số 
 ... 
3
2 25 3 1 2 1 1
3
x
y m m x m x       có hai điểm cực trị ,A B sao cho ,A B cách đều đường thẳng 
: 1 0x   ? 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 
Câu 45. [DS12.C1.2.D12.d] Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 
3 2 33 4y x mx m   có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư 
thứ nhất là 
A. 
2
2
. B. 
1
2
. C. 0 . D. 
1
4
. 
Câu 46. [DS12.C1.2.D12.d] Gọi m là số thực âm để đồ thị hàm số 3 2 36 32y x mx m   có hai điểm cực 
trị đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy . Chọn khẳng 
định đúng trong các khẳng định sau. 
A. 
3
; 1
2
m
 
   
 
. B. 
1
1;
2
m
 
   
 
. C. 
3
2;
2
m
 
   
 
. D. 
1
;0
2
m
 
  
 
. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 
11.A 12 13.D 14.B 15.D 16.A 17.D 18.C 19.B 20.A 
21 22.D 23.C 24.A 25 26.B 27.D 28.C 29.C 30 
31.B 32.D 33.B 34.C 35.C 36.A 37 38.A 39.C 40.D 
41.A 42.A 43.B 44.C 45.C 46.D 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 32
Câu 1. [Cực trị hàm bậc 4, khoảng cách] 
Tìm m để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx   có ba điểm cực trị  0; 1 , , A B C thỏa mãn 4?BC  
Câu 2. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số  4 22 1y x m x m    có đồ thị  C , m là tham số.  C có ba 
điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung khi: 
A. 0m  hoặc 2m  . B. 2 2 2m   . C. 3 3 3m   . D. 5 5 5m   . 
Câu 3. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số  4 21 1y mx m x    . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số thực m để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ. 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 
Câu 4. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số      4 21 1f x mx m x m     . Tập hợp tất cả các giá trị 
thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là 
A. 
1
1;
3
 
 
 
. B.  
1
1;0
3
 
  
 
. C.  
1
0; 1
3
 
  
 
. D. 
1
0; 1;
3
 
 
 
. 
Câu 5. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số 4 22 3m my xx mC . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số m để mC có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của mC nhỏ hơn 4 ? 
A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 1. 
Câu 6. [DS12.C1.2.D13.c] Tìm m để đồ thị hàm số  4 22 1y x m x m    có ba điểm cực trị A , B , 
C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị 
hàm số. 
A. 2 2 2m   . B. 2 2m   . C. 2 2 3m   . D. 2 2 2m   . 
Câu 7. [DS12.C1.2.D13.c] Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số  4 2 22 1 2y x m x    có 
3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất 
A. 2m  . B. 0m  . C. 1m  . D. 2m   . 
Câu 8. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số  4 2 22 1 1y x m m x m      . Tìm m để hàm số có ba điểm 
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất. 
A. 1.m  B. 1.m  C. 1.m= D. 
1
2
m=  
Câu 9. [Cực trị hàm bậc 4, góc ở đỉnh] 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 33
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  4 2 22 1y x m x m    có ba 
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 
Câu 10. [DS12.C1.2.D13.b] Cho 0m m là số thực để đồ thị hàm số  
4 22 1y x m x m    có ba điểm 
cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Chọn mệnh đề đúng. 
A.  0 1;1m   . B.  0 3;4m  . C.  2;3m . D.  0 1;2m  . 
Câu 11. [DS12.C1.2.D13.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
 4 24 1 2 1y x m x m     có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. 
A. 
3 3
1 .
2
m   B. 
3 3
1 .
2
m   C. 1m  . D. 0m  . 
Câu 12. [DS12.C1.2.D13.b] Cho hàm số: 4 2 22y x mx m m    . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm 
cực trị lập thành tam giác có một góc bằng 120 . 
A. 
1
3
m

 . B. 
3
1
3
m  . C. 
3
1
3
m

 . D. 
1
3
m  . 
Câu 13. [DS12.C1.2.D13.b] Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số  4 21 2 1y x m x m     có 
ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120 . 
A. 
3
2
1
3
m    . B. 
3
2
1
3
m    , 1m   . C. 
3
1
3
m   . D. 1m   . 
Câu 14. [Cực trị hàm bậc 4, diện tích] 
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số  4 2 4 22 1 3 2017y x m x m m      có ba điểm cực 
trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 34
 Câu 15. [DS12.C1.2.D13.b] Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 4 22 2  y x mx có ba điểm cực trị tạo 
thành một tam giác có diện tích bằng 1. 
A. 3 3m . B. 3m . C. 3 3m . D. 1m . 
Câu 16. [DS12.C1.2.D13.b] Để đồ thị hàm số 
4 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị tạo thành một 
tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 
A. (2;3). B. ( 1;0). C. (0;1). D. (1;2). 
Câu 17. [DS12.C1.2.D13.b] 
0m là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
4 22 1y x mx   có ba điểm 
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng 
A.  0 1;0m   . B.  0 2; 1m    . C.  0 ; 2m    . D.  0 1;0m   . 
Câu 18. [DS12.C1.2.D13.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 
4 22y x mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. 
A. 1m  . B. 0 1m  . C. 30 4m  . D. 0m  . 
Câu 19. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số  4 2 22 1 1y x m x m     . Tìm tất cả các giá trị thực của 
tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện 
tích lớn nhất. 
A. 0m  . B. 
1
2
m  . C. 
1
2
m   . D. 1m  . 
Câu 20. [Cực trị hàm bậc 4, trọng tâm] 
Tìm số thực k để đồ thị của hàm số 4 22y x kx k   có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận 
điểm 
1
0;
3
G
 
 
 
làm trọng tâm? 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 35
Câu 21. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số  4 22 4 5y x m x m     có đồ thị  mC . Tìm m để  mC có 
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 
A. 1m  hoặc 
17
2
m  . B. 1m  . C. 4m  . D. 
17
2
m  . 
Câu 22. [Cực trị hàm bậc 4, trực tâm] 
Cho hàm số 4 22 1y x mx m    . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực 
trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. 
Câu 23. [DS12.C1.2.D13.c] Để đồ thị hàm số 4 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ 
O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng 
A. 1. B. 
1
2
. C. 
1
3
. D. 2 . 
Câu 24. [DS12.C1.2.D13.c] Cho hàm số 
4 2 72
2
y x mx   . Biết rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ  0; 0O làm trực tâm. Chọn khoảng giá trị đúng của tham số m . 
A.  2; 4m . B.  6; 8m . C.  0; 2m . D.  4; 6m . 
Câu 25. [Cực trị bậc 4, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp] 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị. Đồng 
thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 36
Câu 26. [DS12.C1.2.D13.c] Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số 
 4 2 22 1y x m x m    có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. 
A. 1m  , 
3 5
2
m

 . B. 0m  , 
3 5
2
m
 
 . C. 0m  , 
3 5
2
m

 . D. 1m  , 
3 5
2
m

 . 
Câu 27. [DS12.C1.2.D13.d] Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 
4 2 2 42 3   y x m x m có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành 
một tứ giác nội tiếp. 
A. 
1 1
;0;
3 3
 
  
 
S . B.  1;1 S . C. 
1 1
;
3 3
 
  
 
S . D. 
1 1
;
2 2
 
  
 
S . 
Câu 28. [DS12.C1.2.D13.d] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
4 2 32 2
2
  
m
y x mx có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành 
bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S . 
A. 2 2 3 . B. 2 2 3  . C. 1 . D. 0 . 
Câu 29. [DS12.C1.2.D13.d] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C của hàm 
số 4 2 2 42 5y x m x m    có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo 
thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . 
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 30. [DS12.C1.2.D13.d] Cho hàm số  4 22 y x mx m C   . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực 
trị đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. 
A. 1m  . B. 0m  . C. 2m   . D. 2m  . 
Câu 31. [Parabol qua 3 điểm cực trị bậc 4] 
Gọi  P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 2
1
4
y x mx m   . Gọi 
0m là giá trị 
để  P đi qua điểm  2; 24A . Tìm 0m 
Câu 32. [DS12.C1.2.D13.c] Cho  P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
4 2 21
4
y x mx m   . Gọi 
am là giá trị để  P đi qua  2; 2B . Hỏi am thuộc khoảng nào dưới đây? 
A.   10; 15 . B.   2; 5 . C.   5; 2 . D.   8; 2 . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 37
Câu 33. [DS12.C1.2.D13.c] Biết đồ thị hai hàm số 
4 2
2 2y x x và 
4 2
1y mx nx có chung ít 
nhất một điểm cực trị. Giá trị của biểu thức 2 3m n bằng: 
A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. 
Câu 34. [Tìm tham số, cực trị hàm khác] 
Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
2 1
1
  


x mx
y
x
đi qua điểm  1;1A khi và chỉ 
khi m bằng 
Câu 35. [DS12.C1.2.D14.c] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
2 2
1
x mx m
y
x
 


có hai điểm cực trị A , B . Khi 90AOB   thì tổng bình phương tất cả các phần tử của 
S bằng 
A. 
1
16
. B. 8 . C. 
1
8
. D. 16 .
Câu 36. [DS12.C1.2.D14.c] Cho hàm số 
2 4x m x
y
x m
 


. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 
phân biệt là A , B . Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A , B ,  4;2C phân biệt và thẳng hàng. 
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 37. [DS12.C1.2.D14.c] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 
2 2y x m x  có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn 2 30AB  . Số phần tử của S là 
A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9 10.A 
11.A 12.C 13.A 14 15.D 16.D 17.C 18.B 19.A 20 
21.B 22 23.A 24.C 25 26.B 27.C 28.B 29.C 30.D 
31 32.B 33.C 34 35.A 36.A 37.B 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang 38