Bài tập Tính đơn điệu của hàm số

GV: Nguyễn Tất Thu 
 1 
§1. TÍNH ðƠN ðIỆU CỦA HÀM SỐ 
Câu 1: Hàm số 2 3 2y x x= − + ñồng biến trên khoảng 
I. (3; )+∞ II. 3( ; )
2
−∞ III. 3( ; )
2
+∞ IV. ( ;3)−∞ 
Câu 2: Hàm số 
3
2 1
3 2
xy x x= − + + ñồng biến trên 
I. (1; )+∞ II. ( ;1)−∞ III. R IV. Cả ba ñều sai 
Câu 3: Hàm số 3y x= có bao nhiêu ñiểm tới hạn ? 
I . 0 II. 2 III. 1 IV. 3 
Câu 4: Trong các hàm số sau ñây, hàm số nào nghịch biến trên R. 
I. coty x= II. 5
2
xy
x
+
=
+
 III. 4 2 1y x x= − − − IV. 1
2x
y = 
Câu 5: Trong các hàm số sau ñây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3) . 
I. 21 2 3
2
y x x= − + II. 2 5
1
xy
x
−
=
−
III. 3 22 4 6 9
3
y x x x= − + + IV. 
2 1
1
x xy
x
+ −
=
−
Câu 6: Cho hàm số f(x) = 3 22 3 12 5x x x− + + − . Trong các mệnh ñề sau, tìm mệnh ñề sai ? 
I. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; -1) II. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 1) 
III. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) IV. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 
Câu 7: Cho hàm số 4 2( ) 2 2f x x x= − + . Trong các mệnh ñề sau, tìm mệnh ñề ñúng : 
I. f(x) giảm trên khoảng (-2 ; 0) II. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1) 
III. f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) IV. f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2) 
Câu 8: Cho hàm số ( ) lnf x x x= , f(x) ñồng biến trong các khoảng nào sau ñây ? 
I. (0; )+∞ II. (0;1) III. ( ;0)−∞ IV. (1; )+∞ 
Câu 9: Hàm số 
24 xy xe −= tăng trong khoảng nào ? 
I. 1;
2
 
−∞ 
 
 II. ( ; )−∞ +∞ III. 1 ;
2
 
+ ∞ 
 
 IV. 1 ;
2
 
− + ∞ 
 
Câu 10: Hàm số 22y x x= + − nghịch biến trên khoảng 
I. 1( ;2)
2
 II. 1( 1; )
2
− III. (2; )+∞ IV. ( 1;2)− 
Câu 11: Hàm số 3 21 2 3 1
3
y x x x= − + + ñồng biến trên các khoảng 
I. ( ;1) (3; )−∞ ∪ +∞ II. ( ;1) [3; )−∞ ∪ +∞ III. ( ;1] [3; )−∞ ∪ +∞ IV. ( ;1] (3; )−∞ ∪ +∞ 
GV: Nguyễn Tất Thu 
 2 
Câu 12: Hàm số 
2 1xy
x
+
= nghịch biến trên các khoảng 
I. ( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞ II. ( ;0) (0;1)−∞ ∪ III. ( 1;0) (0;1)− ∪ IV. ( 1;0) (0 )− ∪ + ∞ 
Câu 13: Hàm số 4 24 3y x x= + + ñồng biến trên bao nhiêu khoảng 
I. 0 II. 1 III. 2 IV. 3 
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ( 1; )− +∞ 
I. 
3
2 3 1
3
xy x x= − − + II. 1y x= − 
III. 4 22 1y x x= − + + IV. 3 23 3 1y x x x= − + + + 
Câu 15: Kết kuận nào sau ñây là ñúng ñối với hàm số 5 4y x= − 
I. Hàm số ñồng biến trên R II. Hàm ñồng biến trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ 
III. Hàm nghịch biến trên R IV. Hàm nghịch biến trên ( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞ 
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên tập xác ñịnh của nó 
I. 3 22 3 1y x x x= − + − II. 
1
xy
x
=
−
III. 2 2 2( 1) 2y x x= − − + IV. 
2 4 2
1
x xy
x
− +
=
−
Câu 17: Tìm m ñể hàm số 
2 2
1
x x my
x
− +
=
+
 ñồng biến trên từng khoảng xác ñịnh 
I. m∀ II. 3m > − III. 3m ≤ − IV. 3m ≥ − 
Câu 18: Cho hàm số 
2 1
1
x xy
x
− +
=
−
. Phát biểu nào sau ñây là sai ? 
I. Hàm có hai khoảng ñồng biến II. Hàm có hai khoảng nghịch biến 
III. Hàm ñồng biến trên ( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞ IV. Hàm có ba ñiểm tới hạn 
Câu 19: Cho hàm số 
2 3
1
x x my
x
− +
=
+
. Kết luận nào sau ñây là sai ? 
I. Tồn tại m ñể hàm ñồng biến trên tường khoảng xác ñịnh 
II. Tồn tại m ñể hàm nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh 
III. Hàm luôn ñồng biến trên hai khoảng 
IV. Nếu hàm nghịch biến thì luôn nghịch biến trên hai khoảng 
Câu 20: Cho hàm số 4 22 1y x mx m= − + + . Kết luận nào sau ñây là ñúng 
I. Tồn tại m ñể hàm ñồng biến trên R II. Hàm luôn ñồng biến ít nhất trên một khoảng 
III. Hàm luôn có ba khoảng ñồng biến IV. Hàm luôn có hai khoảng ñồng biến 
Câu 21: Cho hàm số 1 ( )
2 1 3
x my m
x m
+
= ≠
− +
. Kết luận nào sau ñây là ñúng 
I. Hàm luôn ñồng biến trên R II. Hàm luôn ñồng biến hoặc nghịch biến trên R 
III. Hàm luôn nghịch biến trên R IV. Hàm luôn ñồng biến hoặc nghịch biến trên hai khoảng 
GV: Nguyễn Tất Thu 
 3 
Câu 22: Với giá trị nào của m ñể hàm số 2 1 cosy m x m x= + + + ñồng biến trên R 
I. 1m > II. 1m < − III. 1 1m− ≤ ≤ IV. m∀