Bài tập tham khảo Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho ABC biết B(3;5) , đường cao kẻ từ A có phương trình 2x-5y+3=0 và trung tuyến kẻ từ C có phương trình x+y-5=0. Tìm tọa độ đỉnh A và C.
Cho ABC biết trọng tâm G(-2;-1) và hai cạnh AB: 4x+y+15=0, AC: 2x+5y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh của ABC .
Cho A(1;1) , B(-1;3) và đường thẳng d: x+y+4=0. Tìm Cd sao cho ABC cân tại C.
Cho ABC có đỉnh A(-1;-3). 
Tìm tọa độ đỉnh B,C biết hai đường cao d: 5x+3y-25=0, d’: 3x+8y-12=0
Tìm tọa độ đỉnh B,C biết đường trung trực AB: 3x+2y-4=0, trọng tâm G(4;-2).
Cho ABC biết đường cao : 2x-3y+12=0 và trung tuyến : 2x+3y=0. tìm tọa độ các đỉnh nếu biết C(4;-1).
Cho điểm M(-2;3) lập đường thẳng qua M và cách đều A(-1;0) , B(2;1).
Cho hai đường thẳng d: x-y-1=0 d’: 3x-y+1=0 và M(1;2) lập đường thẳng qua M cát d và d’ tại M, Msao cho: 
 a. M M=M M. b. M M=2M M.
Cho A(2;-3), B(3;-2) . trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng 3x-y-8=0 , diện tích ABC bằng 3/2. Tìm C.
Cho ABC có M(-2;2) là trung điểm BC , cạnh AB có phương trình x-2y-2=0, cạnh AC có phương trình 2x+5y+3=0. Xác định tọa độ đỉnh của ABC .
Cho đường thẳng d: 2x+y-4=0 và hai điểm M(3;3), N(-5;19).Hạ MK(d) và P là điểm đối xứng M qua d. 
 a. Tìm K,P 
 b.Tìm A trên d sao cho AM+AN có giá trị nhỏ mhất.
Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng d: 2x-y-2=0 và d’: x+y+3=0. Gọi () là đường thẳng qua P và cắt d, d’ tại A,B sao cho PA=PB
Cho ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh AB: 4x+y+5=0, AC:2x+5y+3=0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABC .
Cho hai đường thẳng d: 2x-y-2=0 , d’: 2x+4y-7=0. Viết phương trình đường thẳng qua P(3;1) sao cho cắt d và d’ hai điểm A,B mà ABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d’)
 Cho ABC biết A(2;-1) và hai đường phân giác d: x-2y+1=0 , d’: x+y+3=0. Lập phương trình các cạnh của ABC .
Cho ABC biết B(2;-1), đường cao hạ từ A có phương trình: 3x-4y+27=0, đường phân giác ngoài góc C : x+2y-5=0. lập phương trình các cạnh của ABC .
Lập phương trình đường tròn qua A(-1;1), B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0
 Cho đường thẳng d: . Chứng minh rằng đường thẳng luôn tiếp xúc một đường tròn cố định.
 Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc hai trục tọa độ.
 Cho A(-1;3) B(1;1) và đường thẳng d: y=2x . Tìm C d sao cho ABC cân tại C và lập đường tròn ngoại tiếp ABC .
 Cho đường tròn : và điểm M(2;4). Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A,B và M là trung điểm AB.
Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 4x+3y-2=0 và tiếp xúc hai đường thẳng x+y+4=0 và 7x-y+4=0.
 Cho ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB là H(-1;-1). Đường phân giác trong góc A có phương trình x-y+2=0, đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh
 Cho ABC có A(0;2), B( -2;-2), C(4;-2) . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B , M, N lần lượt là trung điểm AB , BC . Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm H,M,N.
 Cho A(2;2) tìm B , C thuộc hai đường thẳng : x+y-2=0 và x+y-8=0 sao cho ABC vuông cân tại A.
 Cho đường tròn (x-1) +(y+2)=9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn mà A,B là tiếp điểm và tam giác ABM đều.
 Cho đường tròn x+y-2x-6y+6=0 và M(-3;1). Gọi A,B là tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M tới đường tròn , lập phương trình đường thẳng AB.
 Cho đường tròn x+y-2x-2y+1=0 (C) và đường thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C), và tiếp xúc ngoài đường tròn (C).
cho ABC vuông tại A, đường thẳng BC: , các đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
(KB 2009 chuẩn) Cho đường tròn (C) : (x-2)+y= và hai đường thẳng d: x-y=0 , d’ : x-7y=0 . Xác định tâm K của đường tròn (C’) ; biết đường tròn (C’) tiếp xúc với hai đường thẳng d, d’ Và tâm K thuộc đường tròn (C) . 
(KB 2009 NC) . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B ,C thuộc đường thẳng x-y-4=0 . Xác định tọa độ các đỉnh B , C , biết diện tích của tam giác ABC bằng 18.
(KD 2009 chuẩn) . Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao hạ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
(KD 2009 NC) Cho đường tròn (C) : . Gọi I là tâm đường tròn , xác định M thuộc (C) sao cho góc IMO=30.
Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: x-y+1=0 . Xác định M thuộc đường tròn (C) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp điểm A,B đồng thời góc AMB =60.
Cho đường tròn : và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B và AB=2.
Cho đường thẳng d: 2x+y+3=0 và hai điểm A(-5;1) , B-2;4) 
Viết phương trình đường tròn qua A,B và có tâm thuộc d.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua M(1;2). Tìm tọa độ tiếp điểm
 Tỡm điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giỏc ABC vuụng tại C, biết A(1;-2); B(-3;3).
 37. Cho A(1;1) , B(-1;3) và đường thẳng d: x+y+4=0. Tìm M thuộc d sao cho
 a. lớn nhất . b. nhỏ nhất 
 c. Tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. d. nhỏ nhất 
 38. (CĐ-2009- Chuẩn) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình 5x+y-9=0 và x+3y-5=0 . tìm tọa độ đỉnh A,B.
 39. (CĐ-2009-NC) Cho hai đường thẳng d: x-2y-3=0, d’: x+y+1=0.Tìm tọa độ điểm M thuộc Sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d’ bằng1/.
 40. Cho tam giác ABC biết B(3;5) , C(4;-3) đường phân giác từ A có phương trình x+2y-8=0. Tìm phương trình các cạnh tam giác ABC.
 41. Cho tam giác cân ABC có đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là : 3x-y+5=0; x+2y-1=0. Lập phương trình cạnh bên biết nó đi qua M(1;-3).
 42. Cho tam giác ABC biết A( 1;-2) và hai đường trung tuyến kẻ từ B,C lần lượt có phương trình : x+y-2=0; 2x-y -1=0. lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 43. Cho điểm A(1;2) , B(2;5) điểm M di động trên đường thẳng x-2y-2=0.
 a. Tìm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. b. nhỏ nhất
 c. Tìm M để lớn nhất. d. nhỏ nhất
 44. Cho đường tròn(C) , đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt đường tròn (C) tại A,B và AB= . Viết phương trình đường thẳng AB.
 45. Cho đường tròn và đường thẳng d: x+y-1=0 . Xác định tọa độ đỉnhHình vuông ABCD ngọai tiếp (C) biết Ad.
 46. Cho đường thẳng d; x-5y-2=0 và đường tròn A,B là giao điểm của đường tròn và đường thẳng d( biết A có hoành độ dương) .Tìm C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC vuông tại B.
 47. Cho điểm A(2;1) lấy điểm BOx, COy và B,C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường tròn (C) : . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho cân tại A với A(2;-2)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(4;1) , d cắt Ox,Oy tại A,B sao cho tổng giá trị OA+OB nhỏ nhất.
51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương.
52. Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn D. Viờ́t phương trình đường thẳng D, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH.
53. Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường tròn ngoại tiờ́p là I(-2;0). Xác định toạ đụ̣ đỉnh C, biờ́t C có hoành đụ̣ dương.
54. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng và , gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình đường tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
55. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và Ac có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B,C biết E(1;-3)nằm trên đường cao của tam giác đã cho.
56. Cho hai đường thẳng d (a-b)x+y-1=0 và d’: (a-b)x +ay –b=0 tìm giao điểm E của hai 
 đường thẳng và tìm quĩ tích điểm E khi a,b thay đổi. biết 
57. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) , cạnh Ab có phương trình x – 2y + 2 = 0và 
 AB = 2AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm.
58. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = , biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và 
 G(2/3;0)là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh
59. Cho đường tròng (C) và đường thẳng d có phương trình : , x–y–1= 0 
 viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng d.
60. Cho hai đường thẳng d: 2x-y+5=0,d’: 3x+6y-1=0.Viết phương trình đường thẳng qua
 P(2;-1) sao cho cắt d và d’ hai điểm A,B màABI cân tại I.( I là giao điểm của d và d’)
61. Cho đường thẳng d và đường tròn (C) : d: x + y -1=0 và (C) : . 
 a. Chứng tỏ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
 b. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc đường thẳng d
62. Cho hai đường trũn (C1): , (C2): .
 1) Viết PT đtr qua giao điểm của (C1), (C2) và cú tõm trờn đường thẳng .
 2) Viết PT cỏc tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
63. Cho hai đường trũn (C1): , (C2): Viết PT cỏc tiếp 
 tuyến chung của (C1) và (C2).
64. Cho d: . Viết PT đường trũn cú tõm thuộc D: và tiếp xỳc với d tại A(4;2).
65. Cho (C): và điểm A(1;2). Lập PT đường thẳng chứa dõy cung của (C) đi qua A sao
 cho độ dài dõy cung đú ngắn nhất.
66. DABC, M(-1;1) là trung điểm AB; hai cạnh AC, BC thứ tự nằm trờn hai đường thẳng:
 và .
 1) Xỏc định tọa độ A, B, C và viết PT đường cao CH.
 2) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
67. Cho đường trũn (S): và điểm M(2;4).
 1) Chứng tỏ M nằm trong đường trũn.
 2) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M, cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm 
 của AB.
 3) Viết phương trỡnh đường trũn đối xứng với đường trũn đó cho qua AB.
68. Cho A(8;6).Lập PT đường thẳng qua A và tạo với Ox, Oy một tam giỏc cú diện tớch bằng 12.
69. Cho đường trũn (C): . Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến 
 qua M0(6;3).
70. Cho hai đường thẳng: và . Hóy tỡm diện tớch hỡnh bỡnh hành cú hai cạnh
 nằm trờn hai đường thẳng đó cho, một đỉnh là giao điểm hai đường thẳng đú và giao điểm của
 hai đường chộo là I(3;3).
71. Cho DABC cú A(-1;5) và Pt đường thẳng BC: (với xB < xC), biết I(0;1) là tõm
 đường trũn ngoại tiếp DABC.
 1) Viết PT cỏc cạnh AB, AC.
 2) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là chõn cỏc đường cao vẽ từ cỏc đỉnh A, B, C của tam giỏc. Tỡm tọa độ
 A1, B1, C1.
 3) Tỡm tọa độ E là tõm đường trũn nội tiếp D A1B1C1.
72. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của một hỡnh thang cõn ABCD. Tỡm tọa độ C, biết 
 AB//CD.
73. Viết PT ba cạnh của DABC biết C(4;3), đường phõn giỏc trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh
 của tam giỏc cú PT lần lượt là và .
74. Lập PT cỏc cạnh của tam giỏc ABC, biết C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của
 tam giỏc cú PT tương ứng là và .
75. Cho hỡnh ... i đường trũn
 (C1): , (C2): .
 1) Gọi I là tõm (C1). Tỡm m sao cho d cắt (C1) tại hai điểm A và B. Với giỏ trị nào của m thỡ diện 
 tớch DABI lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú.
 2) Chứng minh (C1) tiếp xỳc với (C2). Viết PT tất cả cỏc tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
91. Cho đường trũn (C) tõm I(-1;2), bỏn kớnh . Tỡm tọa độ giao điểm của (C) với d:
 , gọi cỏc giao điểm đú là A, B. Tỡm tọa độ điểm C sao cho DABC là tam giỏc vuụng 
 nội tiếp đường trũn (C).
92. Cho họ đường cong (Cm): .
 1) Tỡm m để là (Cm) đường trũn. Tỡm quỹ tớch tõm I của (Cm) khi m thay đổi.
 2) Cho m = 4. Viết PT cỏc tiếp tuyến kẻ từ A(1;5) đến (C4).
93. Cho A(-2;0), B(2;0) và M(x;y). Xỏc định tọa độ M biết éAMB=90o, éMAB=30o
94. Cho họ đường trũn (Cm): .
 1) Chứng minh (Cm) luụn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
 2) Xỏc định tất cả cỏc giỏ trị của m để (Cm) tiếp xỳc với trục tung
95. DABC cú cạnh AB là , cỏc đường cao đi qua A và B tương ứng cú PT 
 và . Lập PT hai cạnh AC, BC và đường cao cũn lại
96. Cho DABC biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9).
 1) Viết PT đường phõn giỏc gúc trong lớn nhất của DABC.
 2) Qua M(-2;-7) viết PT đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp DABC. Tỡm tọa độ hai
 tiếp điểm.
97. Cho hỡnh vuụng cú một đỉnh A(0;5) và một đường chộo nằm trờn đường thẳng Tỡm
 tọa độ tõm hỡnh vuụng đú.
98. Viết PT đường thẳng qua A(0;1), tạo với đường thẳng một gúc 45o.
99. Cho hai đường trũn (C1): , (C2): lần lượt cú tõm 
 là I và J.
 1) Chứng minh (C1) tiếp xỳc ngoài (C2) và tỡm tọa độ tiếp điểm H.
 2) Gọi d là một tiếp tuyến chung khụng đi qua H của (C1) và (C2). Tỡm tọa độ giao điểm K của d
 và IJ. Viết PT đường trũn (C) đi qua K và tiếp xỳc với C1), (C2) tại H.
100. Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng song song với d: và cú khoảng cỏch đến d
 bằng 1.
101. Cho DABC biết A(-1;3) đường cao BH nằm trờn đường thẳng phõn giỏc trong gúc C cú 
 PT . Viết PT cạnh BC.
102. Trong hệ trục toạ độ cho tam giỏc ABC cú . Đường cao của tam giỏc kẻ từ đỉnh A và đường phõn giỏc trong gúc B cú phương trỡnh lần lượt là: . Hóy viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AC của tam giỏc.
103. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD biết CD cú phương trỡnh . Điểm thuộc cạnh BC, thuộc cạnh AB. Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AD.
104. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh đường phõn giỏc trong AD và đường cao CH lần lượt là : ;. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm , cho AB=2AM .Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc.
105. . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng d1: x – 3y - 2 = 0, cạnh bờn AB nằm trờn đường thẳng d2: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3; 2).
106. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường trũn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khỏc gốc O .Viết phương trỡnh đường thẳng d tiếp xỳc với đường trũn (C) tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
107. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: 
 (C1): x2 + y2 - 10x = 0 và (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng: x + 6y - 6 = 0.
108. Trong mặt phẳng 0xy lập phương trỡnh đường thẳng d đi qua M(2;1) và cắt 2 đường thẳng lần lượt tại A;B sao cho : .
109. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giỏc ABC cú đỉnh B(1;4) , đường phõn giỏc trong xuất phỏt từ C cú phương trỡnh x + y – 1 = 0, trung tuyến xuất phỏt từ A cú phương trỡnh 3x - 2y – 9 = 0. Hóy xỏc định toạ độ của đỉnh A.
110. Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm và đường thẳng . Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.
111. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M1;1) và hai đường thẳng 
d1: 3x – y – 5 = 0, d2: x + y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA – 3MB = 0.
112. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho cỏc điểm A(1;2), B(3;4). Tỡm tọa độ điểm M sao cho và khoảng cỏch từ M đến đường thẳng AB bằng .
113. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (0xy) cho đường trũn ( C) cú phương trỡnh: (x – 1)2 + (y-2)2 = 4Và điểm K( 3;4) . Lập phương trỡnh đường trũn ( T) tõm K cắt đường trũn ( C) Tại hai điểm A,B 
Sao cho diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất với I là tõm của đường trũn ( C)
114. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 5x + y – 8 = 0 và điểm G( 2;1) . Tỡm tọa độ điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 sao cho tam giỏc ABC nhận điểm G làm trọng tõm biết A là giao điểm của d1 và d2 
115. Trong hệ toạ độ Oxy đường thẳng (d): x – y +1 =0 và đường tròn (C):.Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) mà qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho 
116. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0
phương trình đường chéo BD:3x + y – 7 = 0,đường chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
117. Trong mặt phẳng 0xy cho đ ường trũn (C):. Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 3x - 4y + 1 = 0.
118. Trong mặt phẳng 0xy cho tam gi ỏc ABC cú đỉnh B(2;1) , đường trung trực cạnh BC cú phương trỡnh x – y + 1 = 0 , trung điểm của cạnh AC l à M(-3;2). Lập phương trỡnh cạnh AC
119. Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD đường thẳng AB cú phương trỡnh: x - 2y + 1 = 0 đường thẳng BD cú phương trỡnh: x - 7y + 14 = 0 đường thẳng AC đi qua M(2,1). Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD. 120. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (c) : x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 , tõm I và đường thẳng d : mx + 4y = 0 , tỡm giỏ trị của m, biết d cắt (c) tại A và B sao cho tam giỏc IAB cú diện tớch bằng 12
121. V iết phương trỡnh cạnh AB của hỡnh chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua cỏc điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tớch hỡnh chữ nhật là 16
122.Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A(1; 5), B(5; 1) và tiếp xỳc với đường trũn(C): x2 + y2 =2.
123. Cho đường trũn (C): và điểm M(2;4). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
124. Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm toạ độ đỉnh C. 
125. Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn D. Viờ́t phương trình đường thẳng D, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH.
126. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương.
127. Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và D là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn D. Viờ́t phương trình đường thẳng D, biờ́t khoảng cách từ H đờ́n trục hoành bằng AH.
128. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giỏc ABC cõn tại A; A(6;6). đường thẳng đi qua trung điểm cạnh AB , AC cú phương trỡnh x + y – 4 = 0. Tỡm tọa độ B;C biết E(1;-3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc.
Trong mặt phẳng cho ba điểm A91;1), B(-1;2), C0;-1) . Chứng minh ba điểm A;B;C khụng thẳng hàng, lập phương trỡnh đường trũn qua ba điểm A,B,C.
Cho họ đường trũn (Cm): Tỡm quĩ tớch tõm của đường trũn (Cm)
Cho họ đường trũn (Cm): 
Tỡm quĩ tớch tõm của đường trũn (Cm)
Với giỏ trị nào của m thỡ bỏn kớnh (Cm) bộ nhất 
Cho A(8;0), B(0;6) viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABO 
Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp ba đường thẳng : 4x – 3y – 65 = 0; 7x – 24y + 55 = 0; 3x + 4y -5 = 0
Cho đường trũn ; Viết phương trỡnh đường trũn tõm K(5;1) biết hai đường trũn cắt nhau tại hai điểm M,N sao cho MN = 
Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(1;2) phương trỡnh đường trũn qua trung điểm 3 cạnh tam giỏc là : . Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết đỉnh C(-1;-3) đường trung trực của BC là: 3x + 2y – 4 = 0 và trọng tõm G(4;-2).
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng . Gọi (T) là đường trũn tiếp xỳc d tại A, cắt d tại hai điểm B,C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B. viết phương trỡnh đường trũn (T) biết tam giỏc ABC cú diện tớch và A cú hoành độ dương.(KA 2010)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC biết phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phõn giỏc trong của gúc A nằm trờn đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
139. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: 
x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC.
140. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
 (x-1)2 + (y+2)2 = 9 
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
141. Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phõn giỏc trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0
142. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.
143. Trong mặt phẳng cho cú Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh cú phương trỡnh lần lượt là Viết phương trỡnh ba cạnh 
144. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x. Tỡm tọa độ đỉnh C và D.
145. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ). 
 Viết PT đường thẳng (Δ) vuụng gúc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường trũn (C) tại A; B sao cho AB = 6
146. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phõn biệt 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) : . Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường trũn theo một dõy cung cú độ dài bằng 6. 
147. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC.
148. Cho tam giỏc ABC cú A(-1;0), B(4;0), C(0;m). với m0 . Tũm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC , xỏc định m để tam giỏc GAB vuụng tại G.
149. Cho P(3;0) , Q(6;6), R(5;9) , S(-5;4) . Viết phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh bỡnh hành ABCD , tõm I(1;6) và cỏc cạnh chứa AB,BC,CD,DA lần lượt qua P;Q;R;S. Chứng tỏ ABCD là hỡnh chữ nhật.
150. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tõm tam giỏc ABC . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A,B,C.
151. Trong mặt phẳng tọa độ cho hỡnh vuụng ABCD cú đỉnh A(-4;5) đường chộo BC cú phương trỡnh 7x – y + 8 = 0 . Viết phương trỡnh cỏc cạnh và đường chộo thứ hai của hỡnh vuụng.
152.