Bài tập tham khảo ôn tập học kỳ I môn Toán Giải tích 12 nâng cao

ÔN TẬP ĐẠI SỐ HỌC KỲ I - 12 - NẦNG CAO 
------------------- 
--------------------------- 
Tỏ Toán THPT LQĐ TK 1 
BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ I 08-09 
MÔN TOÁN 12 NÂNG CAO 
---------- 
Bài 1: xét đơn điệu và cực trị hàm số 
1/ y = -x3 - 3x + 2 2/ y = x3 + 3x2 - 1 3/ y = x4 - 4 2 x2 + 2 4/ y = x + sinx 
5/ 3
1
1xy
x
−= − 6/
2 2
2
x xy
x
−= + 7/ y = xlnx 8/ y = x
2e-x 9/ y = 2x - 2-x 
Bài 2: Tìm m để hàm số y = x3 - mx2 + x + 1 1/ Đồng biến với mọi x 2/ Nghịch biến trong khoảng (1;2) 
Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx3-3x2-3x +2 1/ Nghịch biến với mọi x 2/ Đồng biến trong khoảng(0; +∞ ) 
Bài 4: 1/Chứng minh các bất đẳng thức: a/ ln(1 + x) 0) b/ cosx > 1 - 
2
2
x ( với x > 0) 
 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x + 3 = m 2 1x + 
Bài 5: 1/ Tìm cực trị của các hàm số : a/ y = sin2x + cos2x b/ y = sin4x + cos4x 
2/ Xác định m để hàm số y = msinx + 1
3
sin3x đạt cực trị tại x = 
3
π 
Bài 6: Biện luận theo a số cực trị của hàm số: 
1/ y = x3 - 2ax2 + a2x 2/ y = ax4 - 2(a - 1)x2 + 1 3/ ay x
x
= − 
Bài 7: 1/ Tìm GTLN & GTNN của các hàm số sau trên tập hợp tương ứng: 
 a/ y = cosx + 
2
x , x ∈ 0;
2
π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ b/ y = 
2 2x x+ − 
 2/ Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R cho trước. Tìm hình trụ có Sxq lớn nhất 
 3/ Trong các khối trụ có thể tích V cho trước, tìm khối trụ có Stp nhỏ nhất. 
Bài 8: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số: 
 1/ 
2 1xy
x
+= 2/ sin xy x
x
= + 3/ 2 2y x x x 1= + − − 4/ 
2
1
log
y
x
= 
Bài 9: 1/Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: y = -x3 + 3x + 1 
 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : sin3x - 3sinx + m = 0 
Bài 10: 1/Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số (1): 1 1
2 1
y x
x
= + − + . 
 2/ Từ đồ thị hàm số (1) vẽ đồ thị các h/số sau: a/ 1 1
2 1
y x
x
= + − + b/ 
1 1| |
2 | | 1
y x
x
= + − + 
 3/ Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên. 
 4/ Tìm m để đg thẳng y = m cắt đồ thị h số (1) tại hai điểm A, B sao cho OA OB (O là gốc tọa độ ) ⊥
Bài 11: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: y = x4 - 2x2 + 2 ; (1) 
 2/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị h/số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một 
cấp số cộng. 
Bài 12: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số: 2 1
1
xy
x
−= + ; (1) 
 2/ Tìm m để đường thẳng y = mx - 1 
a/ cắt đồ thị h/số (1) hai điểm phân biệt. b/ Tiếp xúc với đồ thị h/số (1) 
Bài 13: Cho hàm số y = x4 -2mx2 +m3 -m2 ; có đồ thị là (Cm) 
1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị khi m = 1 
 2/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 
Bài 14: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số y = x + 21 x− ; (1) 
 2/ Viết pttt của đồ thị h/số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2009. 
ÔN TẬP ĐẠI SỐ HỌC KỲ I - 12 - NẦNG CAO 
------------------- 
--------------------------- 
Tỏ Toán THPT LQĐ TK 2 
Bài 15: 1/ Khảo sát sự biến thiên & vẽ đồ thị các hàm số 
4 4xy
x
+= ; (1) 
 2/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc vớiđồ thị h/số (1). 
Bài 16: Cho a,b là các số dương. Rut gọn các biểu thức: 
 1/ A = 
21 1
2 21 2 :b b a b
a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
 2/ B = 
1 9 1
4 4 2
1 5 1
4 4 2
a a b b
a a b b
− 3
2
1
2
−
− −−
− +
 3/ C = 4/ D = 
1 2 3 12 3 4
log .log .log ....log
na a a a
a a a − na
3 1
2 3 4
1 1 1 1...
log log log logn na a ab b b −
+ + + +
a b
Bài 17: 1/Cho log23 = a, log35 = b, log72 = c. Tính log14063 theo a,b,c. 
 2/ Cho log1218 = m , log2454 = n . Chứng minh: m.n + 5(m - n) = 1. 
Bài 18: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 1/ 2
2
1log( 3 4)
6
y x x
x x
= − + + + − − 2/
2
3log ( 3 2 4 )y x x x= − + + − 
 3/ 20,3log [ 11 26 ( 3)(8 )]y x x x= − + + − − x x 4/ 1ln(4 6 18.9 )x xy += − −
Bài 19: Giải các phương trình : 
 1/ 2 3 20,125.4
8
x
x
−
− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
 2/ 
2
3 .2 1x x = 3/ 27x + 12x = 2.8x 4/ 2x + 3x + 6x = 1 
 5/ ( ) ( )7 48 7 48 14x x+ + − = 6/ 7/ 57(5) (7)x = 5x logx + xlog5 = 50 
 8/ 1 2log(4 2 1) 1 log( 2 2) 2 log 2x x− −− − = + − 9/ 2x - log(52x + x - 2) = log4x 
10/ 2-x = 3x + 10 11/3x = 11 - x 12/ log3x = -x +11 13/ 16x = 1
2
log x 
14/ 9x + 2(x-2).3x + 2x - 5 = 0 15/ x.2x = x(3-x) + 2(2x - 1) 
Bài 20: Giải các bất phương trình : 
 1/ 4x - 2.52x < 10x 2/ log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8) 3/ 9
2 1log
1 2
x
x
>+ 
 4/ 2 ,5
15log log 2 2
16
x
o
⎡ ⎛ ⎞− ≤⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎤⎥ 5/ log4x - logx4 ≤ 32 6/ 2log2(x-1) > log2(5-x) + 1 
 7/ 2-x < x - 1
2
 8/ log2x ≤ 6 - x 9/ 11 13 5 3x x+≤ 1+ − 
Bài 21:Giải các hệ phương trình : 
 1/ 
2 2 14 4
2
1
x y
x y
− −⎧ + =⎪⎨⎪ + =⎩
 2/
2 264 64 12
64 4 2
x y
x y+
⎧ + =⎪⎨ =⎪⎩
 3/
2
2
2 2
3 2 77
3 2 7
x y
x y
⎧ − =⎪⎨⎪ − =⎩
 4/ 5/
log log log 4
100
x y
x y
− =⎧⎨ + =⎩
log (3 2 ) 2
log (3 2 ) 2
x
y
x y
y x
+ =⎧⎪⎨ + =⎪⎩
 6/
2 2log ( ) log 3
2 2
9 3 2( )
3 3 6
xy xy
x y x y
⎧ = +⎪⎨ + = + +⎪⎩
Bài 22: Giải các hệ phương trình : 
1/ 2/ 3/ 
2 2
2
x y
x y
⎧ + ≤⎨ + ≥ −⎩
1 2
3
1 2 1
4
4 3.4
3 2 log
x y y
x y
+ − −⎧ + ≤⎨ + ≥ −⎩
1 1
3 3
'
log 5 log (3 )
1
3
x x
x la sô nguyên
⎧ − < −⎪⎪⎨⎪ +⎪⎩