Bài tập Số phức - GVBM: Nguyễn Thanh Trung

Bài tập số phức GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
Ôn thi tốt nghiệp - 1 - 
SỐ PHỨC 
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức 
 1) 23 2 0  z z 2) 2 4 7 0  z z 
 2) 22 5 4 0  z z 4) 2 7 0  z z 
Bài 2: Tìm các số thực x, y biết 
 1) 2x yi 3 2i x yi 2 4i       2)    21 2 1 0    i x i y 
 2)  2 5 12  x yi i 4)      21 1 2 3     i x yi i i 
Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau 
 1)     2 4 3 5 7 4 3    z i i i 2)  23 2 1   z i i 
 3)  31 4 1   z i i 4)   21 2 2  z i i 
Bài 4: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa 
mãn: 
 1) z i z 2 3i    ; 2) z 3 1  
 3) 3 4 2  z i 4) 1 1z i   
Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức 
 1) 2 3 5 4  iz z i 2)  3 2 1 2    i z i i 
 3) (3 2i)z 4 5i 7 3i     4) z 2 3i 5 2i
4 3i
   

Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức 
 1) z4 – 5z2 – 6 = 0 2) z4 +7z2 – 8 = 0 
 3) z4 – 8z2 – 9 = 0 4) z4 + 6z2 + 25 = 0 
Bài 7: Tìm môđun của các số phức sau 
 1)  34 3 1   z i i 2)  21 2 3  z i i 
 3)  21 3 1 2   z i i 4) 
  
3
1 2


 
iz
i i
Bài 8: Tìm phần thực, phần ảo của của các số phức sau 
 1) 2
3 2



iz
i
 2) 
  
3
1 2


 
iz
i i
 3)  21 5 2
1

  

iz i
i
 4)  21 3 1 2
1

  

iz i
i
SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI 
1.Giải phương trình 22 5 4 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2006 Đáp số: x i 5 71 4 4 ; x i 
5 7
2 4 4 
2.Giải phương trình 2 4 7 0x x   trên tập số phức. 
Bài tập số phức GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
Ôn thi tốt nghiệp - 2 - 
 TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x i 1 2 3 ; x i 2 2 3 
3.Giải phương trình 2 6 25 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x i x i   1 23 4 ; 3 4 ; 
4.Tìm giá trị của biểu thức: 2 2(1 3 ) (1 3 )P i i    
TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P  4 
5.Giải phương trình 2 2 2 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x i x i   1 21 ; 1 ; 
6.Giải phương trình 28 4 1 0z z   trên tập số phức. 
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x i x i   1 2
1 1 1 1;4 4 4 4 ; 
7.Giải phương trình 22 1 0z iz   trên tập số phức. 
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x i x i  1 2
1; 2 ; 
8.Giải phương trình 22 6 5 0z z   trên tập số phức. 
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x i  1
3 1
2 2 ; x i  2
3 1
2 2 
9.Cho hai số phức: 1 21 2 ; 2 3z i z i    . Xác định phần thực và phần ảo của số 
phức 1 22z z . 
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 
10.Cho hai số phức: 1 22 5 ; 3 4z i z i    ,. Xác định phần thực và phần ảo của số 
phức 1 2.z z . 
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 
11.Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0z z   . Tính giá trị 
của biểu thức 2 21 2| | | |A z z  . 
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20 
12.Tìm số phức z thỏa mãn | (2 ) | 10z i   và . 25Z Z  . 
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5 
13.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả 
mãn điều kiện | (3 4 ) | 2z i   . 
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2. 
14.Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z      . Xác định phần thực 
và phần ảo của z. 
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 
15.Giải phương trình 4 3 7 2z i z iz i
   

 trên tập số phức. 
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: x i x i   1 21 2 ; 3 . 
16.Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2( 2 ) (1 2 )z i i   . 
Bài tập số phức GVBM:Nguyễn Thanh Trung 
Ôn thi tốt nghiệp - 3 - 
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2 
17.Cho số phức z thỏa mãn: 
3(1 3 )
1
iz i


. Tìm môđun của z iz . 
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2 
18.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả 
mãn điều kiện (1 )Z Zi i   . 
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x y  2 2( 1) 2 
19.Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | 2z  và z2 là số thuần ảo. 
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i. 
20.Cho số phức z thỏa mãn: 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i      . Xác định phần thực 
và phần ảo của z. 
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 
21Giải phương trình 2 (1 ) 6 3 0z i z i     trên tập số phức. 
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x i x i  1 21 2 ; 3 .