Bài tập Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit - Trường THPT Phước Long

Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
D:\0809\Giaoan12_CB\PT&BPT mu va logarit_0809.doc 1 
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
 1. Định nghĩa và các tính chất của lũy thừa 
 2. Tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit 
 3. Các PT và BPT cơ bản 
 v 0, 1, 0a a c> ≠ > : 
 • ( ) ( ) logf x aa c f x c= ⇔ = • 
( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x= ⇔ = 
 • ( )
1
( ) log
0 1
( ) log
af x
a
a
f x c
a c
a
f x c
 >

>> ⇔
 < <

< 
 • ( ) ( )
1
( ) ( )
0 1
( ) ( )
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x
 >

>> ⇔
 < <

< 
 v 0, 1a a> ≠ : 
 • log ( ) ( ) ca f x c f x a= ⇔ = • 
( ) 0
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
f x
f x g x
f x g x
>
= ⇔ 
=
 • 
1
( )
log ( )
0 1
( )
c
a
c
a
f x a
f x c
a
f x a
 >

>
> ⇔  < <
 <
 • 
1
( ) ( ) 0
log ( ) log ( )
0 1
0 ( ) ( )
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
 >

> >> ⇔
 < <

< < 
 v ( ) ( ). . 0f x f xA a B b C
>
+ + =
<
 với 1ab = . Đặt ( ) ( 0)f xt a t= > . 
 v ( ) ( )2 ( ) 2 ( ). . 0f xf x f xa u b uv c v >+ + =
<
. Đặt 
( )
 ( 0)
f x
u
t t
v
 
= > 
 
 v 2. ( ) ( ) 0a f x bf x c
>
+ + =
<
 với ( )( ) u xf x a= . Đặt ( ) ( 0)t f x t= > . 
 v 2. ( ) ( ) 0a f x bf x c
>
+ + =
<
 với ( ) log ( )af x u x= . Đặt ( )t f x= . 
B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số 
 Ví dụ 1. Giải PT: 2 1 22 .3 2.36x x x+ + += . 
Giải 
Ta có: 2 1 2 1 1 2( 2) 1 2( 2)2 .3 2.36 2.2 .3 2.6 6 6 1 2 4 3x x x x x x x x x x x+ + + + + + + += ⇔ = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ = − 
 Ví dụ 2. Giải PT: 
2 1
2
log ( 1) log ( 3) 3− − − =x x . 
Giải 
ĐK: 
1 0
3
3 0
x
x
x
 − >
⇔ >
− >
Ta có: 
2 1 2 2 2
2
log ( 1) log ( 3) 3 log ( 1) log ( 3) 3 log [( 1)( 3)] 3− − − = ⇔ − + − = ⇔ − − =x x x x x x 
2 1 (loaïi)( 1)( 3) 8 4 5 0
5
= −⇔ − − = ⇔ − − = ⇔  =
x
x x x x
x
Vậy PT đã cho có nghiệm là 5x = . 
 Ví dụ 3. Giải BPT: 2
1 7
7
log ( 6 8) 2 log ( 4) 0− + + − <x x x . 
Giải 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
2 
ĐK: { 2 6 8 0 44 0x x xx − + > ⇔ >− > 
Ta có: 2 2 2
1 7 7 7
7
log ( 6 8) 2 log ( 4) 0 log ( 6 8) log ( 4)− + + − −x x x x x x 
 2 26 8 ( 4) 4⇔ − + > − ⇔ >x x x x (thỏa điều kiện) 
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là (4; )+∞ . 
 Ví dụ 4. Giải BPT: 
6
29 3x x+≤ . 
Giải 
Ta có: 
6 6 2
22 2
36 2 4 6
9 3 3 3 2 0
2 2 2 1
x xx x
xx x
x
x x x
+ +
≤ −+ −≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ + +
− < ≤
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là ( ; 3] ( 2;1]−∞ − ∪ − . 
 2. Phương pháp đặt ẩn phụ 
 Ví dụ 5. Giải PT: ( ) ( )2 3 2 3 4+ + − =x x (5) 
Giải 
Đặt ( )2 3 ( 0)xt t= + > . Khi đó: 
( )
( )
2 2 3 2 3 2 3 11(5) 4 4 1 0
12 3 2 3 2 3
x
x
t x
t t t
xt t
 = − + = − = −⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ⇔  == +   + = +
Vậy PT đã cho có hai nghiệm là 1x = − và 1x = . 
 Ví dụ 6. Giải BPT: 
2 2
1 2 1
4 log log 4
+ >
− x x
Giải 
ĐK: 
2
2
0 0
log 4 16
1log 4 0
4
x x
x x
x x
> > 
 ≠ ⇔ ≠ 
 ≠  ≠

. 
Ta có: 
2 2 2 2
1 2 1 21 1
4 log log 4 4 log 2 log
+ > ⇔ + >
− − +x x x x
 (*) 
Đặt 
2
log ( 4, 2)t x t t= ≠ ≠ − . Khi đó: 
2
2
2
12 log 1 22 11 2 3 2(*) 1 0 42 4 2 log 44 2 (4 )(2 ) 4 16

− ⇔ > ⇔ ⇔ ⇔ < < < <
− + − +   < <
x xtt t
t xt t t t x
 (thỏa ĐK) 
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: ( )1 ;2 (4;16)4 ∪ . 
 Ví dụ 7. Giải PT: − −− − =2 1 13 2.3 1 0x x 
Giải 
Ta có: 2 1 1 23 2.3 1 0 3 2.3 3 0− −− − = ⇔ − − =x x x x (*) 
Đặt 3 ( 0)xt t= > . Khi đó: 
2 1 (loaïi)(*) 2 3 0
3
= −⇔ − − = ⇔  =
t
t t
t
. 3 3 3 1xt x= ⇔ = ⇔ = 
Vậy nghiệm của PT đã cho là 1x = . 
 3. Phương pháp lôgarit hóa 
 Ví dụ 8. Giải PT: 23 .8 6
x
x x+
= 
Giải 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
D:\0809\Giaoan12_CB\PT&BPT mu va logarit_0809.doc 3 
ĐK: 2x ≠ − . 
Ta có: 2 22 2 2 2
3
3 .8 6 log (3 .8 ) log 6 log 3 1 log 3
2
x x
x xx x
x
x
x
+ +
= ⇔ = ⇔ + = +
+
 2
2 2 2
3
1
(log 3) (2 log 3) 2(1 log 3) 0
2(1 log 2)
x
x x
x
=
⇔ + + − + = ⇔  = − +
 4. Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số 
 Ví dụ 9. Giải PT: = −
5
3 3 logx x 
Giải 
ĐK: 0x > . 
Dễ thấy 1x = là nghiệm của PT đã cho. 
Với 1x > thì 1
5 5
3 3 3 log 1 3 log> = − > −x x ; 
Với 0 1x< < thì 1
5 5
3 3 3 log 1 3 log< = − < −x x . 
Vậy 1x = là nghiệm duy nhất của PT đã cho. 
 Ví dụ 10. Giải PT: = +22 3 1
x
x 
Giải 
Ta có: ( )2 2 2 3 12 3 1 4 3 1 1 2 2 = + ⇔ = + ⇔ = +  
x xx x x
x . 
Dễ thấy 2x = là nghiệm của PT đã cho. 
Với 2x > thì ( ) ( )2 23 1 3 1 12 2 2 2   + < + =      
x x
; 
Với 2x + =      
x x
. 
Vậy 2x = là nghiệm duy nhất của PT đã cho. 
 Ví dụ 11. Giải PT: + =
+3
4log ( 1)
2
x
x
Giải 
ĐK: 1x > − . 
Dễ thấy 2x = là nghiệm của PT đã cho. 
3
log ( 1)= +y x là hàm số đồng biến, 4
2
=
+
y
x
 là hàm số nghịch biến. 
Vậy 2x = là nghiệm duy nhất của PT đã cho. 
C. BÀI TẬP 
 1. Giải các PT sau: 
 1) − +=3 1 23 9x x 2) + − +=
2 3 2 12 16x x x 3) − =5 36 216x 
 4) + − =
2 27 1x x 5) − − +=1 1 2 52 .5 10x x x 6) − −=
2 13 81x x x 
 7) − =1 2
13
27
x 8) 
−
=
3 2
1 16
2 x
 9) ( ) ( )− −=2 5 5 22 55 2x x 
 10) − =
2 153 9x x 11) − + −=
2 2 3 225 5x x x 12) − + −=
2 5 6 32 2x x x 
 13) − =
2 155 25x x 14) − =
2 25 125x x 15) − =
2 155 25x x 
 16) − =36 216x 17) + − =
2 210 1x x 18) −= 2 34 8x x 
 19) − +=
2 22 4x x x 20) + =
2 4 13
27
x x 21) − − +=1 2 2 13 18 .2 .3x x x x 
 22) −= 6 5(0,4) (6,25)x x 23) − + =2 12 .3.3 .5 4000x x x 24) + −− =2 1 2 15 3.5 550x x 
 25) =23 .5 225
x
x 26) 
+ +
− −
=
10 5
10 1516 0,125.8
x x
x x 27) ( ) ( )=1 13 . 3 27x xx 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
4 
 28) − − +=1 1 2 52 .5 0,001.10x x x 29) ( ) ( ) =43 4 9.4 3 16x x 30) ( ) ( )− −=3 7 7 33 77 3x x 
 31) − −=2 1 2 127 9
x x x 32) ( ) ( ) =2 9 27.3 8 64x x 33) − +=2 1 3 33 3x x 
 34) − =
2 153 9x x 35) + − −=
2 3 4 12 4x x x 36) − =
2 153 9x x 
 37) − −=
2 2 39 3x x x 38) −
−
=
3 2
3
15
5
x
x
 39) 
−
=
1 2
1 9
3 x
 40 − =3 2
12
8
x 41) − + −=
23 7 4 52 4x x x 42) − − +=3 34 2x x 
 43) − +=
2 225 5x x x 44) − +=1 2 14.9 3 2x x 45) − − +=
23 5 62 5x x x 
 46) 
1
35 .8 500
x
x
−
= 47) − − =
2 4 0,53 81 3x x 48) log log44 32x x+ = 
 49) 
1
3 32 512
x x
= 50) 110 10 0,11x x−+ = 51) + + ++ =2 2 11 13.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x 
 52) 1 2 52 .5 2.10x x x+ += 53) 1 22 .3 .5 12x x x− − = 54) ( )− +− − =2 7,2 3,95 . 3 9 3 0x xx 
 55) 
2 6 2,52 16 2− − =x x 56) 1 1 2 1 22 2 2 3 3 3x x x x x x− − − − −+ + = − + + 
 2. Giải các PT sau: 
 1) −− − =19 8.3 1 0x x 2) + − + =2 12 5.2 2 0x x 
 3) − −− + =1 23.9 24.3 4 0x x 4) + ++ =1 29 3 4x x 
 5) − − =25 2.5 15 0x x 6) − −− =2 1 1 13.5 2.5
5
x x 
 7) + − =4 2 6 0x x 8) + +− + =2 8 53 4.3 27 0x x 
 9) − + =4 9.2 8 0x x 10) − −− − =2 3 24 3.4 1 0x x 
 11) ++ =14 2 80x x 12) − + =213 6.13 5 0x x 
 13) 
+
= +
1
216 15.4 4
x
x 14) − + =26 8.6 12 0x x 
 15) + ++ =2 1 22 2 16x x 16) − + =4 9.2 8 0x x 
 17) − − =25 4.5 5 0x x 18) − + =4 23 4.3 3 0x x 
 19) + +− + =
2 22 24 9.2 8 0x x 20) + −+ =2 23 3 0x x 
 21) + −− =2 22 2 15x x 22) + −+ =1 15 5 26x x 
 23) + −+ =1 22 2 9x x 24) + −+ =1 215.2 15.2 135x x 
 25) + −− =
2 21 110 10 99x x 26) − =2 24.2 6 18.3x x x 
 27) + ++ =1,5 14 9 6x x x 28) + =4 9 2,5.6x x x 
 29) ( ) ( )− + + =4 15 4 15 8x x 30) ( ) ( )− + + =2 3 2 3 4x x 
 31) ( ) ( )− + + =5 2 6 5 2 6 10x x 32) ( ) ( )+ + − =7 48 7 48 14x x 
 33) +− + =1 325 6.5 5 0x x 34) − + =6.9 13.6 6.4 0x x x 
 35) + ++ − =2 4 2 23 45.6 9.2 0x x x 36) + =3.16 37.36 26.81x x x 
 37) 
+
+ − =
2
6 32 8 5 0
x
x 38) 
1 3
3
64 2 12 0x x
+
− + = 
 39) − −− + =3 3 5 35.2 3.2 7 0x x 40) 
2 25 2 54 12.2 8 0− − − − −− + =x x x x 
 41) − + =5.4 7.10 2.25 0x x x 42) − + − + − ++ =
2 2 22 6 3 3 1 2 6 33 6.3 2x x x x x x 
 43) + =8 18 2.27x x x 44) − + =23 8.3 15 0
x
x 
 45) + − + =
22 cos2 cos5 26.5 5 0x x 46) − −+ =2 24 16 2x x 
 47) 
− +
−
− =
1
24 7.2 4
x x 48) + ++ − =1 29 3 18 0x x 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
D:\0809\Giaoan12_CB\PT&BPT mu va logarit_0809.doc 5 
 49) 
+
= +
1
216 15.4 4
x
x 50) − − ++ =125 5 50x x 
 51) − + −+ =
2 23 2 1 3 24 2 9.2x x x x 52) ( ) ( )+ + − =4 15 4 15 62x x 
 53) 4 8 2 53 4.3 27 0+ +− + =x x 54) 15 5 4 0−− + =x x 
 55) 2.16 15.4 8 0− − =x x 56) + − =3.49 2.14 4 0x x x 
 57) ( ) ( )− + + − =2 1 2 1 2 2 0x x 
 58) ( ) ( )− + − ++ + − =
−
2 22 1 2 1 1012 3 2 3
10.(2 3)
x x x x
 3. Giải các PT sau: 
 1) + − = +2
1 1
3 3
log ( 3 4) log (2 2)x x x 2) = +1lg lg( 1)
2
x x 
 3) − + = +2
3 3
log ( 4 3) log (3 21)x x x 4) − = −2
3 3
log ( 6) log (3 6)x x 
 5) − + =2
5
log ( 11 43) 2x x 6) − + = −2
3 3
log ( 4 3) log (3 7)x x x 
 7) − = −2
2 3
log (3 10) log (3 2 )x x 8) − + = +2
5 5
log (2 3) log (2 1)x x x 
 9) = −lg(2 ) 2 lg(4 15)x x 10) 
−
=
1
log 4 2
x
 11) − − =2log (2 3 4) 2
x
x x 12) 
+
− + =2
1
log ( 3 1) 1
x
x x 
 13) − − =2log (3 5 3) 2
x
x x 14) − + =2log (3 8 3) 2
x
x x 
 15) 
−
− − =
2
1
log (3 7 2) 2
x
x x 16) 
−
− + =2
5
log ( 2 65) 2
x
x x 
 17) 
+ −
+
=
5 1
3 1
log 3 log 3
x
x
 18) 
+
=
+1 1
5 5
2 2log log
10 1
x
x
 19) − =
+5 5
3log ( 2) log
2
xx
x
 20) + + − =
−
2 1
2
1log (4 15.2 27) 2 log 0
4.2 3
x x
x
 21) 
3
log [ (2 5)] 1x x − = 22) − − = −2
1 1
3 3
log ( 7 1) log (5 2 )x x x 
 23) + − = +2
2 2
log ( 2 1) log ( 1)x x x 24) − = +2
2 2
log ( 1) log ( 1)x x 
 25) 2 3log(8 10 12 ) log(2 1)x x x− − = − 26) 
−
= −
+
2
1 1
10 10
2 54log log ( 4)
3
x x
x
 27) 
3
loglog 3 2x = 28) 4 4 4log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ − − = − 
 29) 3 13
3
log log log 6x x x− + = 30) 3 3 3log ( 2) log log 8x x− + = 
 31) log( 9) 2 log 2 1 2x x− + − = 32) log( 3) 2log( 2) log 0,4x x+ − − = 
 33) 4 4 4log ( 2) log ( 2) 2 log 8x x+ − − = − 34) 9 9 9log ( 1) log (1 ) log (2 3)x x x+ − − = + 
 35) 2 12
2
2log log log 9x x x+ + = 36) 7 7 7log ( 2) log ( 2) 1 log (2 7)x x x− − + = − − 
 37) 5 5 5
1 1
log ( 5) log 3 log (2 1)
2 2
x x x+ + − = + 38) 29 3 32log log .log ( 2 1 1)x x x= + − 
 39) 
2 1
2
log ( 1) 1 log (3 )x x+ + = − 
 4. Giải các PT sau: 
 1) + =
− +
1 4 3
5 4.lg 1 lgx x
 2) + =
− +
2 9 13
7 lg 11 lg 12x x
 3) + =
− +
2 2
1 2 1
2 log 4 logx x
 4) + =
−
3 3
1 3 2
4 log logx x
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
6 
 5) − + =
4
7log 2 log 0
6x
x 6) 
2
log log 2 2,5
x
x + = 
 7) − =
16 2
3. log 16 4.log 2.log
x
x x 8) + =2 2log 16 log 64 3xx 
 9) − = + −2 2
2 0,5
log ( 1) 5 log ( 1)x x 10) − = + −2 2
2 2
log ( 1) 3 log ( 1)x x 
 11) + =2 2lg 9.lg 40x x 12) + =2 2
2 2
log 3 2.logx x 
 13) − + =2 3lg 10.lg 1 0x x 14) 2
64
5
log log 4
3x
x + = 
 15) 
4
3
log log 4
2x
x − = 16) 2log 5 log 5 2, 25 log 5
x x x
x+ − = 
 17) 2
2 12
2
log 3log log 2x x x+ + = 18) 
2
log 16 log 3 0
x
x− + = 
 19) 
5
2log log 125 1 0
x
x − − = 20) 
3 3
1
log log 3 log log 3
2x x
x x+ = + + 
 21) 4 log 3 logx x− = 22) 
2
3 3
2log 5log 9 3 0x x− + = 
 23) 2log 10 log 10 6 0
x x
− − = 24) 3 2log 10 log 10 6log 10 0
x x x
− − = 
 25) ( )23 32 log 5log 9 3 0x x− + = 26) 1 1
3 3
log 3 log 2 0x x− + = 
 27) 
5 5
5
log log 1
x
x
x
+ = 28) 
2 4
log 2.log 2 log 2
x x x
= 
 5. Giải các BPT sau: 
 1) 
2
4 2 2 2 3(0,1) (0,1)x x x− − −≤ 2) 3 225 125x x−> 3) 2 3 7 3 16 2 .3x x x+ + −< 
 4) 
−
+ −≤
1
1 24 0,25.32
x x
x x 5) ( ) ( )
−
−
++ ≥ −
11
15 2 5 2
xx
x 6) 2 1 33 11x x− −< 
 7) 
2 17 63,5
3 27 3
x x− + ≤ 8) ( ) ( )2 411 1
2 2
x
x− ≥ 9) ( ) 2 2 11 39 x x x− −≥ 
 10) 
6 5
1 12
8
x
x
−
− < 11) 
2 1
3 81
x x x− −≥ 12) 18 2
x
x+ < 
 13) −
−
> 1
3 2
1 2
2
x
x
 14) −
−
<2 1
5 3
13
3
x
x
 15) 
2 62 1x x− − > 
 16) ( ) 2 2 31 13 x x− − < 17) ( )
2 3 5
1
3
3
x x− −
> 18) 
2 24 2x x x− +< 
 19) ( ) ( )219 10log 131 13 x x− + ≤ 20) ( ) ( )
2
log 12
3 1
2 3
log log 2 2
21
1
3
xx − + + 
  ≥ 21) ( )2 7,2 3,96 5 25 5 0x xx − +− − ≥ 
 6. Giải các BPT sau: 
 1) 9 2.3 3x x− < 2) 1 24 2 3x x− −− < 
 3) − −− 2 15 26.5 5 0x x 
 5) + +− + >2 2 3 23 4.3 27 0x x 6) + − >3 .(3 1) 2 0x x 
 7) ( ) ( )2 111 13. 123 3x x++ > 8) 9 3 2 9 3x x x+ − ≥ − 
 9) 
−
>
− −
1
1 1
2 1 1 2x x
 10) 
−
− + ≤
−
12 2 1 0
2 1
x x
x
 11) + −− − + >
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x 12) 14 10.2 24 0x x−− − < 
 13) 2 6 72 2 17 0x x+ ++ − > 14) 2 22 3.2 32 0x x+− + > 
 15) 
27
6.(0,7) 7
100
x
x
x
> + 16) ( ) 43. 2 7.2 20 0
xx
− − ≥ 
 17) 7 1 1 710 6.10 5 0x x− −+ − ≤ 18) 2.25 5.10 2.4 0x x x− + ≥ 
 19) 3.16 2.81 5.36 0x x x+ − < 20) 23.7 37.140 26.20x x x+ ≤ 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
D:\0809\Giaoan12_CB\PT&BPT mu va logarit_0809.doc 7 
 21) 24.3 9.2 5.6 0
x
x x
− − > 22) 2 125 10 2x x x++ < 
 23) 1 2 1 23 2 12 0
x
x x+ +
− − < 24) 
2 2 22 6 3 3 1 2 6 3
2 6 3
x x x x x x− + − + − ++ ≥ 
 25) 2 4 43 8.3 9.9 0
x x x x+ + +
− − > 26) 1 19 3 6 0x x+ +− − > 
 27) 2 3 12 5.2 12 0x x+ +− − > 28) 14 2 3 0x x+− − < 
 7. Giải các BPT sau: 
 1) 2
1
2
log ( 3 2) 1x x− + ≥ − 2) − + < −2
1
2
log ( 4 7) 2x x 
 3) 2log( 2 3) 0x x− − ≥ 4) + ≥
1
5
4 6log 0x
x
 5) + ≤ −
1 3
3
log ( 1) log (2 )x x 6) − < −
1 1
3 3
log 5 log (3 )x x 
 7) 
2 2
5 12
log log
12 8
x
x
x
− ≤
−
 8) 2
1
ln ln( 1) 0
2
x
x x
+
− − + > 
 9) 2
1 1
3 3
log ( 6 8) 2 log ( 4) 0x x x− + − − < 10) + + < +2
4 2
log (2 3 1) log (2 2)x x x 
 11) >
2 1 5
3
log [log (log )] 0x 12) ( )2 0,5 31log log 2 216x − ≤  
 13) ( )2 3log log 3 0
e
x − ≥ 14) ( )20,5 6log log 04x xx + <+ 
 15) ++ ≥ −2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )x x x 16) − −+ > + +1 1
2 2
log (9 7) log (3 1) 2x x 
 17) ( )[ ]3 2 4log log 2 log 1 1x− − < 18) 2log [log (4 12)] 1xx − ≤ 
 19) 1 log 2000 2
x
+ < 20) 
9
log [log (3 9)] 1x
x
− ≤ 
 21) 
1 1 3
3 3
log ( 1) log ( 1) log (5 ) 1x x x− + + + − < 22) 2
25 5 1
5
1
2log ( 1) log .log ( 1)
2 1 1
x x
x
− ≥ −
− −
 23) −+ − < + +2
5 5 5
log (4 144) 4 log 2 1 log (2 1)x x 24) 2 1log 1
1x
x
x
− >
−
 25) ( )1 5log 1 22
x
x − ≥ − 26) 
3
2 3
log 1
1
x
x
− <
−
 27) 2log ( 2) 1
x
x + < 28) 
3 2
log 1
x
x
−
≤ 
 29) 
4 5
log 1
6 5x
x
x
+ < −
−
 30) 4 6
1
log (1 2 ) 0
x
x x
−
+ − > 
 31) − − < −2
1
2
log ( 4 1) 2x x 32) − − <2
3
log ( 4 12) 2x x 
 33) − − > −2
2 2
log ( 12) log (4 6)x x x 34) − − > −2
1 1
2 2
log ( 12) log (4 6)x x x 
 35) 2log( 6 7) log( 3)x x x− + < − 36) 
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x− + − > 
 37) 
2 2
log ( 3) 1 log ( 1)x x+ ≥ + − 38) 2
0,5
log ( 3 2) 1x x− + ≥ − 
 39) 
3 0,5
log (log ) 0x ≥ 40) 1
3 1
3
log (4 3) log (2 5) 0x x+− + + < 
 41) 2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log ( 3)
2
x x x x− + + − > + 
 42) 2
1 1 55 5
5 25
log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 4log ( 5) 2 0x x x x− + − + − − − + ≤ 
 8. Giải các BPT sau: 
 1) − <
5
2.log log 125 1
x
x 2) 
0,5
log 2,5 log 2
x
x + ≥ 
Nguyễn Anh Thương Trường THPT Phước Long 
8 
 3) 2 2 2
2 0,5
log ( 2) 3log ( 2) 2 0x x x x− + + − + + ≤ 4) 2
2 2
log 2
log 2 log 6
x
x x
<
− +
 5) 22log 64 log 16 3x x+ ≥ 6) 
3log (2 ) log (2 )
x x
x x≤ 
 7) 
2log 3log 3
1
log 1
x x
x
− +
<
−
 8) 
2 3 2 3
log log 1 log .logx x x x+ < + 
 9) 
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log
16 4
x
x −
− ≤ 10) + >
2
2 2
6 4 3
log 2 logx x
 11) 
2 2
log 2. log 2. log 4 1
x x
x > 
 9. Giải các PT, BPT sau: 
 1) = +23 8 1
x
x 2) 2
log 4
32
x
x
+ ≤ 
 3) 
2
24
1 1
log (3 1)log ( 3 ) xx x
<
−+
 4) 
2 3
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +
 5) 
2
1
1
3
3
1 1
log ( 1)log 2 3 1 xx x
>
+
− +
 6) + =13 .8 36
x
x x 
 7) 
2 4 2
2 3
x x+ −
= 8) ( )2 2 26 8 2 2 3log log ( 2 ) 0x x x x x x+ + + + − = 
 9) 2 2
3 2
1 1
log ( 6) log (4 )
x x
x x x
− −
+ = − 10) 3 2
2 2
4 6
log ( 4) log ( 4)
x x x
x x
+ −
− = − 
 11) 2 2
5
1
( 4 3 1) log ( 8 2 6 1) 0
5
x
x x x x
x
− + + + − − + ≤ 12) 2
1 1
2 2
( 1) log (2 5) log 6 0x x x x+ + + + ≥