Bài tập ôn thi tốt nghiệp thpt

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
PHẦN I: GIẢI TÍCH
I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN:
1/ Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 . Gọi đồ thị là (Cm).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = 2.
b/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị.
c/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực tiểu tại x = 1.
2/ Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1. 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại x = -2
b/ Tìm m để phương trình: - x4 + 2x2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm.
3/ Cho hàm số y = . Gọi đồ thị (Cm).
 a/ Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1.
 b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị tại x = 2.
 c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm ngang y = 2
4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x2 – mx – m + 2 . Gọi đồ thị (Cm).
 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Gọi đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
 b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại tại x = - 1
5/ Cho hàm số y = - x4 – 2(m – 2)x2 – m2 + 5m – 5. Đồ thị (Cm).
 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(
 	b/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
6/ Cho hàm số y = 2x3 – 3x2. 
 a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thị (C).
 b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thị (C).
7/ Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -1)x2 + 6(m – 2)x – 1. (Cm).
a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
b/ Dựa đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x3 + 3x2 – 2 – 2m = 0
c/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu.
8/ Cho hàm số y = x3 – 3(a – 1)x2 + 3a(a – 1)x + 1 . ( Ca ) .
a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác định .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0.
c/ Dựa vào đồ thị ( C ) . Tìm m để phương trình x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
9/ Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 1 .(Cm )
a/ Tìm m để hàm số có hai cực trị.
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng -1
c/ Dựa đồ thị, tìm k để phương trình : x3 -3x2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm. 
10/ Cho hàm số y = x3 – 3x. Gọi đồ thị ( C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 .
b/ Biện luận theo m vị trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
11/ Cho hàm số y = x4 – 4x2 + m ; 	(Cm)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox 
b/ Dựa vào đồ thị , tìm k để phương trình : x4 – 4x2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm.
12/ Cho hàm số . Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2 .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + m = 0.
13/ Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 .	(Cm) 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = 2 . 
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có : b1/ 1 cực trị , b2/ 3 cực trị. 
14/ Cho hàm .	 Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc 
b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
15/ Cho hàm số .	 Đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồâ thị và trục Ox
c/ Tìm trên đồ thị (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ .
16/ Cho hàm số 	(Cm) 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thị (C).
b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng: y = x – 10 .
c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2)
17/ Cho hàm số 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt. 
18/ Cho hàm số y = x4 + x2 - 2.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
b/Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x2 – x4 = 0.
19/ Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 
b/ Dựa vào đồ thị. Tìm m để phương trình : x3 - 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k .
20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx2 - . Gọi đồ thị là (Cm).
 	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -1. 
b/ Dựa vào đồ thị, tìm k để phương trình: x4 – 2x2 + 2k = 0 có 3 nghiệm.
c/ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 0
21/ Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) . 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) .
22/ Cho hàm số , gọi đồ thị (C) . 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình cĩ nhiều nghiệm nhất .
23/ Cho hàm số .	
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) .
24/ Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) . 
a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt .
25/ Cho hàm số .
	a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).	
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
	c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8.
	d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0
	e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ:
1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn.	2/ trên [0;ln4].	3/ 
	4/ trên 	5/ .	6/ trên .
7/ y = - 3x2 + 4x – 8 trên [0 ; 1].	8/ y = trên [-10 ; 10].	9/ y = trên (- 2 ; 4]
III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT:
A/ Tính giá trị của biểu thức:
1/ . 	2/ 	 ; 3/E = 	
	4/ A =5/ B = . 6/ C = 
7/ Cho a = và b = . 	Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1	8/ D = 
B/ Rút gọn: 
1/E= với x>0,y> 0. 2/F =với 0 < a ¹ 1, 3/2
C/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y =. 2/ y =log3(2 – x)2. 3/ y =. 4/ y = log3|x – 2|. 	5/ y = 	
D/ 1/Cho h.số . Tính .	2/ Cho h.số . Tính .
E/ Giải các phương trình sau:
1/ . 	2/ 2.	3/ 34x + 8 – 4.32x + 5 + 27 = 0. 4/ 22x + 6 + 2x + 7 – 17 = 0.
5/ 22x – 3 – 4= 0. 	6/ 9- 36.3+ 3 = 0. 	7/ .	
8/ .	9/ 2- .	10/ 3. 16x + 2.81x = 5. 36x .	
11/ 2.16x – 15.4x – 8 = 0.	12/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3.	13/ 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16.	
14/ .	15/ 8x – 3.4x – 3.2x+1 + 8 = 0.	16/ 5x + 5x+1+ 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1.
17/ 3x+1 + 3x-2 – 3x-3 + 3x-4 = 750.	18/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3 . 	19/ 2x.3x-1.5x-2 = 12.
20/ 	21/ 2x+3 - .	22/ 
F/ Giải các phương trình sau:
1/. 2/. 3/. 4/ log4(x + 2)–log4(x -2) = 2 log46. 5/.	6/log3x = log9(4x + 5)+ ½. 7/ log2(9x – 2+7) – 2=log2( 3x – 2 +1). 
8/ log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0. 9/.10/ . 
11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1).	12/ lg2x – lgx3 + 2 = 0. 
13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5.	14/ lgx - . 
15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 	16/ .	 17/.18/.19/ .
20/. 21/ .	22/ .
G/ Giải các bất phương trình sau:
1/	. 2/ . 3/ . 4/ . 5/ 22x + 6 + 2x + 7 > 17
6/ 52x – 3 – 2.5x -2 £ 3. 7/	. 8/ 4x +1 -16x ³ 2log48. 9/ log4(x + 7) > log4(1 – x) 
10/ log2( x + 5) ³ log2(3 – 2x) – 4.	 11/ log2( x2 – 4x – 5) < 4.	 12/ .
13/ . 	14/ .	15/ 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3.
16/ > 3	 17/ 2x + 2-x < 3. 18/ 34 – 3x – 35.33x – 2 + 6 ³ 0. 	19/ lg(x2 – 2x – 2) £ 0. 
20/ . 21/ 2 - . 22/ . 23/ .	 
IV/ TÍCH PHÂN
1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây:
a/ .	 b/ . c/	. d/
e/. f/.	g/. h/ 
h/ i/ j/ k/ f(x) = x2.. l/ f(x) = 
m/ f(x) = n/ f(x) = p/ f(x) = (2x – 1)ex q/ f(x) = xsin2x r/ f(x) = xln(1-x)
2/ Tính các tích phân sau đây
a/ 	b/ 	c/ C= 	d/ 
e/ 	f/ 	g/ 
h/ k/ l/ m/ 
n/ p/ q/ r/ 
s/ u/ 	 z/ 	
3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân:
a) b). c). d). 	
e) g). h). ;	j). 
k). 	m). p).
q) r). s) S = t/ T =
4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân:
a). 	b). 	c). 	d). 
e). 	f). 	g). 	h).
i). 	j). 	 k). 	l).
5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y= x4+3x2+1; x= 1; x= 0; 	b) y= 0; y= 2x-x2;	 
c) y= x+1; y= x3-3x2+x+1; 	d) y+x= 0; x2-2x+y = 0; 
e) y= 4-x2; y= 0; 	f) y= x3+3x; y= 4x2;x= -1; x= 2;	
g) y= x2-2x+2; Oy và tt tại M(3;5);	h) y= x2-2x; y = -x2+4x; 
6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi:
a) y = x(4-x); y = 0 quay quanh Ox; 	 b) y= x3-3x2 và y = 0 quay quanh Ox
c) y = x3+1; y = 0; x= 0; x= 1 quay quanh Ox 	 d) y2= (x-1)3; y= 0; quay quanh Ox;	
e) xy = 4; y = 0; x= 1; x= 4; quay quanh Ox.	 f) y= x2; y=1; y= 2; quay quanh Oy;	
V/ SỐ PHỨC:
1/ Tính:
a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)	b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)	c/ (5 + 2i)(4 + 3i)
d/ (2 – 3i)(6 + 4i)	e/ (-4 – 7i)(2 – 5i)	 f/ (1 – i)2 	 g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i
i/ (3 – 4i)2 	j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 	k/ ()2 	t/ 
l/ ()3. m/ . n/ ; p/ 
2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)	b/ 2ix + 3 = 5x + 4i	c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i
d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 	e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
3/ Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a/ z2 – 3iz – 2 = 0.	b/ x2 + x + 1 = 0.	c/ .	 d/ 
e/ .	f/ . h/ x2 - 3x + 3 = 0	g/ x2 + (2 - 3i)x = 0
i/ x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0.	k/ ix2 + 4x + 4 - i = 0. l/ x2 + 7 = 0
m/ n/ 
4/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z2 + 5 = 0	b. z2 + 2z + 2 = 0	c. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0	 d. z2 - 5z + 9 = 0
e. -2z2 + 3z - 1 = 0	 f. 3z2 - 2z + 3 = 0	 g. z2 + 4z + 10 = 0	 h. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
PHẦN II: 	 HÌNH HỌC
I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN:
1/ Cho hình chĩp tứ giác đều nội tiếp một hình nĩn . Hình chĩp cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Tính diện tích hình nĩn và thể tích khối nĩn trên .
2/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 600 .
 	a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC .
 	b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC .
3/ Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh . Tính diện tích xung quanh hình nĩn và thể tích khối nĩn trên . 
4/ Cho hình trụ cĩ đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là . Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho .
5/ Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . 
 	a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chĩp . 	b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD .
6/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) , . Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC .
7/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mp(ABC) , . Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600. Tính thể tích khối chĩp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC .
8/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy gĩc 600. Gọi I là trung điểm BC , O là tâm hình vuơng ABCD . Tính thể tích khối chĩp S.ABIO .
9/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD) và SA bằng . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nĩn sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA .
II/ PHƯƠNG PHAP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2)
 a/ CMRằng: vuông. Tính diện tích 
 b/ Viết phương trình mp(ABC). CMR: OABC là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
 c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC
 d/ Tìm tọa độ M sao cho: 
2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD).
b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c/ Viết ph.trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Viết ph.trình mặt cầu(S’) tâm B và qua I(-1; 2; 3)
3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3).
 a/Viết phương trình mp(ACD). CMRằng: 4 đ2 A,B,C,D không đồng phẳng. 
 b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ B của tứ diện.
 c/Viết phương trình mp() qua AD và song song BC.
 d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
4/ Cho đt (D): và (P): x + y + z = 0.
a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm . Tính góc giữa (D) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(P).
d/ Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp(P).
5/ Cho đường thẳng d: và (P): x - 4y – z + 1 = 0.
a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đthẳng(d) lên mp(P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P).
6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26, đường thẳng (D): 
 và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.
 a/ Xác định giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(P).
 b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D).
 c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C). 
7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0.
a/ Viết phương trình mp(a) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q).
b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (a).
8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp (xOy); (yOz); (zOx).
9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D1): và (D2): 
10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):và cắt (D’).
11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ.
12/ Cho 3 đường thẳng (D):; (D): ; (D’): .
a/ Xét vị trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’)
b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’)
13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0, và cắt đường thẳng (D): 
14/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm
 a/ (D): và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0
 b/ Đường thẳng (D):và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0
15/ Cho 2 đường thẳng (D1): và đường thẳng (D2): 
a/ CMRằng: (D1) và (D2) chéo nhau. 
b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2)
c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và song song (D2).
d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D1) và (D2).
16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): : ; Tìm A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d).
17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT
(Đề tham khảo)
---------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
 	Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).
 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
 	1/ Tính tích phân: I = 
 	2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
 	3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 
Câu III: (1 điểm)
 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
 	Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
 	1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
 	2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
 	Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
 	Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
 	1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).
 	2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm) 	Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.