Bài tập ôn tập chương I – Giải tích 12

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
y=x(x-3) trên (0;+∞)
y=x-2x2+x+1
Bài 2: Với mọi x > 0 Chứng minh rằng: x+1x≥ 2.
Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số:
y=x+13(5-x)
y=x+22x-33
y=x10-x2
y=sin2x
Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y=x3+mx2-1+n2x-5(n+m) luôn có cực trị với mọi giá trị của n,m thuộc R
Bài 5: Xác định m để hàm số y=x3-mx2+m-23x+5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Bài 6: Xác định m để hàm số sau không có cực trị: y=x2+2mx-3x-m.
Bài 7: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
y=fx=25-x2 trên [-4;4]
y=fx=2sinx+sin2x trên [0;3π2]
y=x4+x2 trên (-∞:+∞)
y=1cosx trên (π2;3π2)
y=11+x4 trên (-∞;+∞)
y=1sinx trên (0;p)
Bài 8: 	a) Viết phương trình Parabol (P) đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) của hàm số y=x3-3x2+4 và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -53x-1
Bài 9: 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=-x3+3x+1
 	b) Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành (C’): y=x+13-3x-4
 	c) Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x+13=3x+m
	d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
 	y=-x9+1
Bài 10: Cho hàm số y=4-x2x+3m
Xét tính đơn điệu của hàm số
CMR với mọi m, tiêm cận ngang của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm B(-74;-12) 
Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Vẽ đồ thị hàm số y=4-x2x+3
Bài 11: Cho hàm số y=x4+mx2-m-5
Xác định m để đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) ( ứng với m = -2) song song với đường thẳng y = 24x – 1
Bài 12: Cho hàm số y = 4x3 + mx (1)	( m là tham số)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
Viết PTTT của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1
Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy theo giá trị của m.
Bài 13: Cho hàm số y=x3+mx2-3	(1)
Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
Xác định m để phương trình: x3+mx2-3=0 có 1 nghiệm duy nhất
Bài 14: Cho hàm số y=-m2+5mx3+6mx2+6x-5
Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1
Bài 15: Cho hàm số a-1x33+ax2+3a-2x
Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến.
Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 32. 
Từ đó suy ra đồ thị hàm số y=x36+3x22+5x2
Bài 16: Cho hàm số y=fx=x4-2mx2+m3-m2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoàng tại 2 điểm phân biệt.
Bài 17: Cho hàm số y=3x+1x-2.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C)
Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
Bài 18: Cho hàm số y=x+2x-3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
CMR giao điểm I của 2 tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C)
Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đên tiệm cận ngang
Bài 19: Chứng minh rằng phương trình 3x5+15x-8=0 chỉ có 1 nghiệm thực