Bài tập Hình giải tích trong không gian

Hình giải tích trong không gian
Chương 1: Mặt Phẳng
Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Lập p.trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là 
Bài 2: Lập p.trình của mp(P) đi qua M(1,1,1) và 
Song song với các trục 0x và 0y.
Song song với các trục 0x,0z.
Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập p.t của mphẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
Cùng phương với trục 0x.
Cùng phương với trục 0y.
Cùng phương với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là 
Bài 6: Lập p.trình của mp(P) biết:
(P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận làm VTPT.
(P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 7: Lập p.trình của các mp(P) đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 8: (ĐHL-99):Trong kgian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và 2 mp(P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 .Viết p.trình mp(R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 9: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6).
Viết pt các mp (ABC), (ACD), (ABD), (BCD)
Viết p.trình của mp(P) đi qua cạnh AB và song song voi cạnh CD. 
Bài 10: Viết p.trình của mp(P)
Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,
Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)
Bài 11: Cho 2 điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong kgian 0xyz 
Viết ptrình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
Viết ptrình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
Viết ptrình mp(R) qua A và s.song với mp(P)
Bài 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) , biết :
	; 2) 
Bài 2:Lập p.trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua giao tuyến của hai mp(P1) và (P2) có ptrình: 
(P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0
Bài 3: Lập p.trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: (Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phtrình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với (Q) có phương trình: (Q): x-2y+z+5=0.
Bài 5: Lập p.trình của mặt phẳng qua giao tuyến của 2 mphẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+ 4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0.
Bài 6: Lập p.trình chứa mặt phẳng đường thẳng: và song song với đthẳng 
Bài 7: Lập ptrình mặt phẳng chứa đường thẳng và tao với mp(Q):3x+4y-6 = 0 một góc 60 độ.
Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1.
Bài 3: Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P): 2x+y-3z+3=0
Bài2:Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 
Lập phương trình mp(ABC)
Tính chiều dài đường thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện 
Chương 2: Đường thẳng trong không gian
Bài 1: Phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập pt đthẳng (d) trong các trường hợp sau:
(d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận làm VTCP
(d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)
Bài 2: Viết pt chính tắc của đthẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và s.song với đt(d): 
Bài 4: Cho mphẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 2: Chuyển dạng ptrình đường thẳng 
Bài 1: Tìm véc tơ chỉ phương của các đthẳng sau:
Bài2: Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) của đ.thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mp(P) trong các trường hợp sau:
(P): x+2y+3z-4=0
.
Bài 3:Lập p.trình tham số, chính tắc (nếu cú) đthẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đthẳng cho bởi :
. 2) 
Bài4: Trong không gian Oxyz, lập p.trình của đthẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), s.song với mp(P): x+ y+z -2 = 0 và vuông góc với đt 
Bài 3: Vị trí tương đối của đthẳng và mp
Bài1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
 (P): x-y+z+3=0
 (P): y+4z+17=0
 (P): x + y - 2=0
 Bài 2: (ĐHNN_TH-98): Cho mp(P):2x + y + z = 0 và đthẳng .
Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng 
Bài 1: Xác định vị trí tương đối của hai đthẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi:
,
, 
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho 2 đthẳng (d1), (d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng 2 đt (d1),(d2) s.song với nhau
Viết ptrình đường thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) .
Bài 3: Cho 2 đt (d1),(d2) có phương trình cho bởi:
, 
Chứng tỏ rằng 2 đt (d1),(d2) song song với nhau
Viết ptrình đthẳng (d) song song, cách đều (d1), (d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
, 
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) cắt nhau.
Viết ptrình mp chứa (d1),(d2)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) cắt nhau.
Viết phương trình đường phân giác của (d1),(d2)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
 , 
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết ptrình mp(P) song song ,cách đều (d1),(d2) 
Bài 5: Hai đường thẳng đồng phẳng
	 và bài tập liên quan 
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết:
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi :
 CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng.
Bài 3: Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có ptrình cho bởi : ; 
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Bài 6: Hai đường thẳng chéo nhau 
	và bài tập liên quan 
Bài 1: (ĐHNN-96): Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có pt: ;
Chứng tỏ rằng hai đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2)
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Cho hai đthẳng (d1),(d2) có ptrình: (d1): x = -y+1= z-1, (d2): -x+1 = y-1 = z
 Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2) .
Bài 3: (ĐH L 1996) Cho 2 đthẳng (d1), (d2) có pt: 
 ,
Chứng tỏ rằng 2 đt(d1),(d2) chéo nhau. 
Viết pt mp(P), (Q) s.song với nhau và lần lượt chứa (d1), (d2)
Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .
Bài 4: (ĐHTS-96): Cho 2 đthẳng (d1),(d2) có pt: ;
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1),(d2)
Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2) 
Bài 5: : (PVBC 99) Cho 2 đthẳng (d1),(d2), biết:
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2)
Bài 6: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết:
 ;
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết pt đthẳng vuông góc chung của (d1),(d2)
Bài 7: (ĐH Huế 1998) Cho 2 đt (d1),(d2) có pt:
 , 
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Viết pt mp(P) chứa (d1) và song song với (d2).
Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .
Bài 8: (ĐHNN-97): Cho 2đt (d1),(d2) có pt:
Chứng tỏ rằng 2 đthẳng (d1),(d2) chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) .
Viết ptrình đthẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d1), (d2) .
Bài 9: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và SB.
Chương 3: Điểm, đường thẳng và 
Mặt phẳng
Bài 1: Đường thẳng đi qua một điểm 
	 cắt cả hai đường thẳng cho trước
Bài1: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả hai đường thẳng 
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường thẳng:
 , 
Bài 3: Viết pt đthẳng (d) s.song với đthẳng và cắt cả hai đthẳng (d1) và (d2) với: , 
Bài 4: (ĐHDL-97): Viết pt đt d đi qua A(1,-1,0) và cắt cả 2 đt:
Bài 5: Viết ptrình đường thẳng (d) vuông góc với (P):x+y+z-2=0 và cắt cả 2 đthẳng (d1) và (d2), với:
 ; 
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và cắt cả 2 đường thẳng (d1) và (d2):
Bài 2: Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai đường thẳng cho trước
 Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đường và cắt một đthẳng khác
Bài 1: (ĐHTCKT 1999) Viết ptrình đthẳng (d’) đi qua A(1,1,-2) s.song với mp(P): và vuông góc với đthẳng (d): 
Bài 2: (ĐHSP TPHCM-95): Viết ptrình đthẳng đi qua A(0,1,1) và vuông góc với đthẳng (d1) và cắt (d2) , biết : ;
Bài 3: (ĐHTL-97):Viết ptrình đường thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng (d) biết:
Bài 3:Hình chiếu vuông góc của
 điểm lên mặt phẳng
Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P): 2x+y-z-3=0.
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình :2x-y+2z-3=0
Lập ptrình mphẳng qua A và song song với (P).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên 
(P). Xác định toạ độ của H
Bài3: (ĐHGTVTHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2), B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1). Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng (ABC).
Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P) có phương trình :2x+3y+z-17=0
Lập pt đthẳng d qua A và vuông gócvới (P).
CM:đt d cắt trục 0z, tìm giao điểm M của chúng
X.định toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (P).
Bài 5: Cho mp(P) và đthẳng d có phương trình :
(P): 2x+y+z+4=0 và 
Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Lập ptrình đường thẳng (d1) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c dương ). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó 
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy)
Bài 4: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Bài 1: (ĐHQG HCM 1998). Cho đt d và mp(P) có pt:(P):x+y+z-3=0 và . Lập ptrình hình chiếu vuông góc của đthẳng d lên (Q).
Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0.
Bài 3: (ĐHMĐC-98) Cho đt d và mp(P) có ptrình:
 và (P): x-y+3z+8=0. Hãy viết pt hình chiếu vuông góc của dt d lên (P) .
Bài 4: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có pt: (Q): x-y+z+10=0. Hãy viết ptrình hình chiếu vuông góc d1 của d lên (P) .
Bài 5: (ĐH Càn Thơ 1998) Cho đthẳng d và mp(P) có pt: và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) .
Bài 6: (HVQY-95): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: và (P): x+y+z+1=0.
Viết pt hình chiếu vuông góc d1 của d lên (Oxy)
CMR khi m thay đổi đt d1 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng 0xy.
Bài 6: Hình chiếu vuông góc của 
điểm lên đường thẳng
Bài 1: Cho điểm A(1,2,3) và đthẳng (d) có ptrình: . Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) .
Bài2: Cho điểm A(1,2,-1) và đthẳng d có pt: .Xác định toạ độ h/c vuông góc của A lên d. Từ đó tìm toạ độ A1 đối xứng với A qua d
Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đthẳng d có ptrình : . Xđịnh toạ độ h/c vg góc của A lên d. Từ đó tìm toạ độ A1 đx với A qua d
Bài 4: (Đề 60-Va): Lập pt đt qua A(3,2,1) và vuông góc với đt d và cắt với đth ... g d và mp(P)
Tìm toạ độ giao điểm A của đt d và mp(P).
Lập pt của đthẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P).
Bài 4: (ĐHAN-CS-98): Cho đthẳng d và mp(P) có pt: và (P): x+z+2=0
Xác định số đo góc giữa đthẳng d và mp(P) 
Lập pt đthẳng d1 là hình chiếu vuông góc của d lên mphẳng (P).
Bài 10: Tam giác trong không gian
Bài 1: Cho DABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và mặt phẳng (P):x-y-z-3=0.
Lập ptrình đường trung tuyến, đường caơ và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A.
Gọi G là trọng tâm DABC. CMR điều kịên cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P). Xác định toạ độ của điểm M đó.
Bài 2: Cho mc
Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ ) của mặt cầu (S) với 0x,0y,0z. Các đỉnh toạ độ của A,B,C và lập ptrình mặt phẳng (ABC).
Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của DABC.
Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC.
Bài 3 Cho mc và các điểm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1).
Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
Lập ptrình các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của DABC.
Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC.
Chương 4: Mặt cầu
Bài 1: Phương trình mặt cầu
Bài 1: Trong các ptrình sau đây, ptrình nào là ptrình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó, biết:
Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi.
Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình :
Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đtròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
Trong mphẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đthẳng y=m (-1<m<1, m #0) ,cắt (C) tại T, S, đthẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S tại P. Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi .
Bài 5: Lập ptrình mặt cầu (S) ,biết :
Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4.
Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1).
Đi qua đ A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x.
Hai đầu đường kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7)
Bài 6: Cho 3 đthẳng (d1),(d2), (d3) có ptrình:
,
Lập ptrình đthẳng (d) cắt cả hai đthẳng (d1), (d2) và song song với đường thẳng (d3).
Giả sử ,. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : ,
CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2
Lập ptrình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Viết ptrình của mphẳng cách đều (d1) và (d2)
Bài 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mp(P): 6x-3y+2z-11=0.
(CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
Bán kính R=9 và tiếp xúc với
 (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3).
Bài 2: Viết pt mặt cầu có tâm I trên đthẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ()và , biết :
(ĐHL-95): 
 :x+2y-2z-2=0. và :x+2y-2z+4=0.
,:3x4y+2z-10=0 :2x-3y+4z-10=0
Bài 3: (ĐHLN-97): Cho đt d và hai mp, ,biết : , :x+y-2z+5=0. và :2x-y+z+2=0
Gọi A là giao điểm của (d) với và . Tính độ dài đoạn AB.
Viết ptrình mặt cầu cod tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng và 
Bài 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng 
Bài 1: Lập ptrình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mphẳng (P) và đthẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12, biết :
,(P):x-y-z+3=0
, (P):x+y-2=0.
Bài 2: Lập pt mặt cầu có tâm thuộc đthẳng d và cắt mp(P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 18, biết:
 và (P):y+4z+17=0.
Bài 3: Cho điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mphẳng 
(P):3x-8y+7z-1=0 .
(HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều .
Lập ptrình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mphẳng (P):x-y-z-2=0.
Bài 4: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường thẳng 
Viết pt mphẳng (P) qua I và vuông góc với (d):
Tính k/cách từ I đến (d) từ đó suy ra ptrình mặt cầu (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn AB = 40.
Bài 5: Cho đthẳng (d) và mphẳng (P) có ptrình : , (P):2x-y-2z+1=0.
Tìm toạ độ các điểm thuộc đthẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(P) bằng 1
(ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đthẳng (d) .Xác định toạ độ K.
Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt đthẳng (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB =12.
Lập ptrình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mp(P).
Lập ptrình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16
Bài 4: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đt d: 
Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đthẳng (d) có pt: 
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có tâm thuộc đường thẳng (d2).
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đt 
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I của chúng .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đt 
Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập pt mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đt 
Bài 6: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 ,
CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng (d1) và (d2).
Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đthẳng 
Bài 7: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
 , 
CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.
Viết ptđường vuông góc chung của(d1) và (d2).
Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp(P) : xy+z-2=0 
Bài 8: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :
, 
CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.
Viết pt đường vuông góc chung của(d1) và (d2).
Lập ptrình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc mp (P):2x-y+3z-6=0.
Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Bài 1: (ĐH Huế-96): Cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2), C(1,-1,1), D(4,5,-5).
Viết ptrình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 2: Cho 4 điểm 0(0,0,0),A(6,3,0),B(-2,9,1), S(0,5,8)
(ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
(ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mp(0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ độ của K.
Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
(ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0, AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 3: Cho 4 điểm A(4,4,4),B(3,3,1),C(1,5,5), D(1,1,1)
(HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
(HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: cho điểm A(-1,3,2),B(4,0,-3),C(5,-1,4), D(0,6,1)
Viết ptrình tham số của đthẳng BC. Hạ AH vuông góc BC. Tìm toạ độ của điểm H.
Viết ptrình tổng quát của (BCD). Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5: Cho hchóp S.ABCD biết S(5,5,6), A(1,3,0), 
B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).
Lập phương trình các mặt của hình chóp.
Lập ptrình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
Tính thể tích hình chóp SABCD 
Bài 6: Cho 4 điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
CMR: tứ diện ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau
Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
Viết ptrình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện 
Bài 1: Lập pt mặt cầu nội tiếp hchóp SABCD ,biết:
 ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).
S≡0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0), đương chéo BD có phương trình : 
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp .
Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp.
Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3).
Viết pt các mp(0AB), (0BC), (0CA), (ABC).
Xđịnh tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC 
Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mp(ABC)
Bài 4: Cho 4 điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .
Viết ptrình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 8: Vị trí tương đối của điểm 
và mặt cầu
Bài 1: Cho mcầu (S):. Xét vị trí tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
điểm A(1,3,2).
điểm A(3,1,-4).
điểm A(-3,5,1).
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu .Sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:
điểm A(1,-2,0).
điểm A(1,1,-2).
Bài 9: Vị trí tương đối của đường thẳng 
	và mặt cầu
Bài 1: Cho mc(S): . Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,biết:
 	; 2)
Bài 10: Vị trí tương đối của mặt phẳng
	 và mặt cầu
Bài 1: (ĐHDL-97): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
,(P):x+z-1=0.
Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).
Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P).
Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 .
Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8
CMR: mc(S) tiếp xúc với mphẳng 2x-2y+3z =0.
Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với (S).
Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0).
CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính .(điểm M không thuộc mp(ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì ?
Bài 4: Cho đtròn (C) là giao tuyên của mc(S): và mpOxy. Lập pt mặt cầu chứa (C) và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
 ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất .
Bài 11: Vị trí tương đối của hai mặt cầu 
Bài 1: Cho hai mặt cầu:
	 , 	
CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(2,0,1).
Bài 2: Cho hai mặt cầu: , 
CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.
Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(-2,1,-1).