Bài tập Hình Giải tích 12

A. HÌNH HỌC PHẲNG
 I. ĐƯỜNG THẲNG
1) Chứng minh 3 điểm A(1;2), B(-1;3) và C(5;0) thẳng hàng.
2) Chứng minh 3 điểm A(-2;1), B(1;-3) và C(2;5) là 3 đỉnh của 1 tam giác.
3) Định m để 3 điểm M(9;m+1), N(2;-3) và P (5;2) thẳng hàng. 
Kết quả:m=.
4) Cho DABC vuông cân tại A, có B(2;1) và C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh A của DABC.	
Kết quả: A(2;3) hoặc A(4;1).
5) Cho DABC vuông cân tại A, có A(-2;1) và B(1;-2). Tìm tọa độ đỉnh C của D ABC.	
Kết quả: C(-5;-2) hoặc C(1;4).
6) Cho hình vuông ABCD có A(-4;5) và C(3;4). Tìm tọa độ các đỉnh B và D của hình vuông ABCD, biết xB < xD. 	
Kết quả: B(-1;1) và D(0;8).
7) Cho tam giác đều ABC có A(1;3) và B(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác đều ABC.	
Kết quả: C().
8) Trên (D ) cho 4 điểm A(5;2), I, M và B(-1;5) sao cho AI=IM=MB. Tìm tọa độ của I và M.
Kết quả: I(3;3) và M(1;4).
9) Cho A(2;6), B(-3;-4) và C(5;0). 
a) Tìm tọa độ của D và E lần lượt là chân các phân giác trong và ngoài góc A trên BC.
b) Viết phương trình của đường tròn nội tiếp DABC. 
Kết quả: D(2;), E(17;6) và (x-2)2+(y-1)2=5.
10) Cho A(-2;3), B(;0) và C(2;0). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn nội tiếp D ABC.	 	
Kết quả: K() và r =.
11) Tính diện tích của D ABC biết A(1;-2), B(2;0) và C(-3;4) . 
Kết quả: 7 (đvdt).
12) Cho A(2;-1), B(0;3) và C(4;2). Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao AA’ của D ABC.
Kết quả: H(;) và A’(;).
13) Cho A(2;6), B(-3;-4) và C(5;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp D ABC. 	
Kết quả : I(;1) và R=IC = .
14) Cho A(1;3) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C trên (D): x-2y+3=0 để DABC cân tại đỉnh C .	 	
Kết quả : C()
15) Cho (D): x-2y+1= 0. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M(2;-1) qua (D).	
Kết quả : N(0;3)
16) Cho A(4;2), B(-1;0), C(0;4). Tìm tọa độ đỉnh D và tâm M của hình bình hành ABCD.	
Kết quả: D(5;6) và M(2;3). 
17) Cho A(4;5), B(-6;-1) và C(1;1). Viết phương trình các đường trung tuyến AM, CP và xác định tọa độ trọng tâm G của D ABC .	
Kết quả: AM: 10x-13y+25=0;CP: x+2y-3=0 và G(-).
18) Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua A(3;2), B(-1;3).
19) Cho d: 3x+4y+5=0 viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(1;2) và :
a) Song song d .	Kết quả: 3x+4y-11=0
b) Vuông góc d.	Kết quả: 4x-3y+2=0
20) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau .	
Kết quả: x+y-4=0 V x-y+2=0
21) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(4;-1) và chắn trên các trục toạ độ thành một tam giác vuông có diện tích bằng 1 đơn vị.	
Kết quả: x+2y-2=0 V x+8y+4=0
22) Cho đường thẳng d:3x+4y–2=0. Lập phương trình D vuông góc với d và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6 .	
Kết quả: 4x-3y±12=0
23) Cho D ABC . Biết rằng các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự có các trung điểm là M(1;2); N(3;4); P(5;1).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 
b) Lập phương trình cạnh AB và tính diện tích của DABC.	
c) Lập phương trình đường trung trực d của cạnh AC. 
d) Lập phương trình đường cao CH của DABC.	
Kết quả: a) A(7;3), B(3;-1), C(-1;5) 
b) x-y-4=0, S=20 (đvdt) c)4x-y-8=0 d)x+y-4=0
24) Cho D ABC có AB : 5x–3y+2=0 và có phương trình hai đường cao 
AA’:4x–3y+1= 0; BB’:7x+2y– 22=0. Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của DABC.
Kết quả: A(-1;-1), B(2;4),H, AC:2x-7y-5=0, BC:3x+4y-22=0, CC’:3x+5y-23=0
25) Cho tam giác ABC với phương trình các cạnh BC:x-3y-6=0; CA:x+y-6=0; AB:3x+y-8=0.
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích D ABC.
b) Viết phương trình đường cao BH của D ABC.
Kết quả: a) A(1;5), B(3;-1) và C(6;0). Vuông tại B. S=10(đvdt). b)x-y-4=0.
26) Cho DABC với C(4;-1) và đường cao d1:2x-3y+12=0, trung tuyến d2 :2x+3y=0 cùng xuất phát từ đỉnh A. Lập phương trình các cạnh DABC .
Kết quả: AB:9x+11y+5=0;BC:3x+2y-10=0;AC:3x+7y-5=0
27) Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x+my-2=0, 
d2:mx+y–m-1=0 .
 Kết quả: ·m ¹±1: d1 cắt d2 tại M() ·m=-1: d1 // d2 ·d1 ºd2
28) Cho D ABC với AB : 5x+3y–5=0;BC : x–2y+1=0;CA : -x+4y–1=0. Dùng công thức chùm đường thẳng đồng quy tại A, lập phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Kết quả: 46x+23y-44=0
29 ) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2;2);cách B(1;1) một khoảng bằng 1.
Kết quả: x-2=0 V y-2=0
30) Cho đường thẳng d:2x–y+4=0, M(-2;1) tìm tọa độ của M’ đối xứng với M qua d.
Kết quả: M’()
31) Cho d : 3x-y+1=0;I(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua I.
Kết quả: d’:-3x+y+17=0
32) Cho ba điểm M(-2; 2);A(2; 1);B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách đều A, B.	
Kết quả: x+2y-2=0 V x+6y-10=0.
33) Cho hình bình hành có hai cạnh BC: 2x+y-1=0;CD: x-3y+1=0;đỉnh A(1; 1). Viết phương trình hai cạnh còn lại.	
Kết quả: AB:x-3y+2=0 ,AD: 2x+y-3=0.
34) Cho hình bình hành có hai cạnh AB:x-y+1=0; AD: 2x-y=0;tâm I(0; 2). Viết phương trình hai cạnh còn lại.	
Kết quả: BC:2x-y+4=0, CD:x-y+3=0
35) Tính góc giữa hai đường thẳng : 2x+y-3=0;3x-y+2=0.	Kết quả:450 
36) Tìm m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng mx+(m+1)y+m=0 bằng 2.
Kết quả: m=-1 V m=3.
37) Cho A(2;2);B(5;1) và đường thẳng d : x–2y+8=0
a) Xác định điểm CỴd sao cho D ABC cân tại C. 	
b) Xác định điểm MỴd sao cho D ABM có diện tích là .
Kết quả: a) C()	b) M() V M(-6;1)
38) Cho (D1): x+2y-2=0 và (D2): 2x-y+2=0. Lập phương trình của đường thẳng (D ) đi qua A(3;2) và cắt (D1) và (D2) lần lượt tại I và J phân biệt sao cho A là trung điểm của IJ. Tìm tọa độ của I và J. 	
Kết quả: (D):16x+7y-62= 0; I(;) và J(;)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. ( Đề 58)
Kết quả: 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0; 5x+2y-1=0.
Viết phương trình đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trung điểm của các cạnh là M(-1;1);N(1;9) và P(9;1). ( Đề 14)
Kết quả: x-y+2=0;x-1=0;x+4y-13=0.
Cho tam giác ABC có A(2;2) 
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết phương trình các đường cao BH: 9x-3y-4=0 và CK: x+y-2=0.
Lập phương trình đường thẳng d qua A và tạo với AC góc 450. 	( Đề 3) 	
Kết quả: a. AC:x+3y-8=0; AB:x-y=0; BC: 7x+5y-8=0.
 b.d:x-2y+2=0;2x+y-6=0
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo đặt trên d:7x-y+8=0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. ( Đề 98) 	
Kết quả: AB:3x-4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; 
BC: 3x-4y+7=0; CD:4x+3y-24=0; AI: x+7y-31=0
5) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao AH:3x-4y+27=0 và phân giác CD: x+2y-5=0. ( Đề 84) 	
Kết quả: AC:y-3=0;AB:4x+7y-1=0;BC: 4x+3y-5=0
6) Cho M(2;1), N(5;3) và P(3;-4) là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. ( Đề 72) 	
Kết quả: 2x-3y-18=0;7x-2y-12=0;5x+y-28=0
7) Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung điểm BC và AB:x+y-2=0;AC:2x+6y+3=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.( Đề 32)
Kết quả: .
8) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến BN:y-1=0 và CP:x-2y+1=0.( Đề 85)
Kết quả: AC:x-y+2=0;AB:x+2y-7=0;BC: x-4y-1=0.
9) Cho tam giác ABC biết diện tích S=, A(2;-3) và B(3;-2) và trọng tâm G thuộc d:3x-y-8=0. Tìm tọa độ đỉnh C. ( Đề 86). 	
Kết quả: C(-2;-10) V C(1;-1).
10) Tìm trên Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) nhỏ nhất . ( Đề 97).	 
Kết quả: P()
11) Cho P(3;0) và d1:2x-y-2=0, d2:x+y+3=0. Gọi d là đường thẳng qua P và lần lượt cắt d1; d2 tại hai điểm phân biệt A và B. Viết phương trình của d biết PA=PB 
( Đề 57). 
Kết quả: 8x-y-24=0.
12) Cho A(-1;3), B(1;1) và M(2;4).
a) Tìm C thuộc d:2x-y=0 để tam giác ABC cân tại C. 	
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM. ( Đề 116)
Kết quả: a) C(2;4)	b)	
13) Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(2;-1) sao cho d cùng với hai đường thẳng d1:2x-y+5=0;d2:3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1 với d2 (Đề 56).	
Kết quả: 3x+y-5=0;x-3y-5=0
14) Cho d:2x-y-1=0 và E(1;6), F(-3;-4).Tìm MỴd để nhỏ nhất. (Đề 15)
Kết quả: M()
II. ĐƯỜNG TRÒN 
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x2+y2-6x+4y-5=0. Tìm các giao điểm của (C) với trục Oy. Kết quả: I(3;-2) và R=3. A(0;-5) và B(0;1).
2) Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với (D):x-2y+7=0. Kết quả:(x+1)2+(y-2)2=
b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). Kết quả:(x-4)2+(y-3)2=13
c) (C) đi qua A(1;2) và B(3;0) và có tâm I nằm trên (D):x+y+7=0.
Kết quả:(x+3)2+(y+4)2=52
d) (C) có tâm I nằm trên (D):x-2y-3=0, bán kính R=5 và đi qua điểm A(4;3)
Kết quả:(x-1)2+(y+1)2=25 hoặc (x-9)2+(y-3)2=25
 e) (C) đi qua 3 điểm A(-2;4), B(5;5) và C(6;-2).
 Kết quả:(x-2)2+(y-1)2=25
 f) (C) tiếp xúc với (D):2x+y-3=0 tại A(1;1) và có tâm I nằm trên d:x+y+7=0.
Kết quả:(x+5)2+(y+2)2=45
g) (C) tiếp xúc với (D): 3x-4y-9=0 có tâm I nằm trên d:x+y-2=0 và có bán kính R=2.	
Kết quả:(x-1)2+(y-1)2=4 hoặc (x-)2+(y+)2=4
h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua M(4;2).
Kết quả:(x-10)2+(y-10)2=100 hoặc (x-2)2+(y-2)2=4
i) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm I nằm trên (D):2x-y-4=0.
Kết quả:(x-4)2+(y-4)2=16 hoặc (x-)2+(y+)2=
j) (C) có tâm I nằm trên (D):4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:x+y+4=0, d2:7x-y+4=0.	
Kết quả:(x-2)2+(y+2)2=8 hoặc (x+4)2+(y-6)2=18
k) (C) đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1:2x+y-1=0, d2:2x-y+2=0.
Kết quả:x2+y2+y=0
l) (C) đi qua A(2;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:3x+4y-8=0, d2:3x+4y+2=0.
Kết quả:(x-1)2+y2=1 hoặc (x-)2+(y+)2=1
m) (C) nội tiếp tam giác ABC và ba cạnh có phương trình AB: 4x-3y-65=0; AC:7x-24y+55=0;BC:3x+4y-5=0.	 
	Kết quả: (x-10)2+y2=25.
n) (C) đối xứng với (C’):(x-1)2+(y+2)2= 4 qua điểm M(-2;2).
Kết quả: (x+5)2+(y-6)2=4.
o) (C) đối xứng với (C’): (x-1)2+(y-4)2= 1 qua (D):x-2y-3=0 
Kết quả: (x-5)2+(y+4)2=1.
3) a) Lập phương trình của đường tròn (C) có tâm I(4;3) và tiếp xúc với (D):x-3y-5=0.
b) Chứng minh rằng (C) không có điểm chung với trục tung. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng d:y=kx có điểm chung với đường tròn (C).
	Kết quả: a) x2+y2-8x-6y+15=0	
 b) x=0 Þ (y-3)2= -6 vn Þ đpcm. 2-£ k £ 2+
4) Cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y-17=0. Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết:
a) d tiếp xúc với (C) tại M(2;1) ... a (D1) và (D2), viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D).
c) Tìm côsin của góc giữa (D1) và (D2).
	Kết quả:	 a) [,’]. = - 4 ¹0, d(D1,D2)=.
	b)	c) cosa=
17) Cho mặt phẳng (a): x+y-z+3=0 và hai đường thẳng (D1): và (D2):.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và cắt cả 2 đường thẳng (D1) và (D2). Tìm các giao điểm M và N của (d) với (D1) và (D2).
b) Tìm A= (D1)Ç(a) , B=(D2) Ç(a).
c) Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) nằm trên mặt phẳng (a) và (D) cắt cả 2 đường thẳng (D1) và (D2).
d) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (a) và (Oxy).
e) Tính sin của góc giữa (D1) và (a).
Kết quả: a) ;M(9;5;1) và N(). b) A(1;1;5) và B(0;3;6)
	 c)(D)ºAB:	d) cosj=	e) siny=
18) Cho hai đường thẳng:	(d1):	 và 	(d2):
	a) Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) vuông góc nhau.
	b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là đường vuông góc chung của (d1) và (d2).	
	Kết quả: .
19) Cho hai đường thẳng: (d1): với tỴ R	 và 	(d2):
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a) cách đều hai đường thẳng (d1) và (d2). 	
Hướng dẫn và kết quả: Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau. Tìm AỴd1, BỴd2.. Mặt phẳng (a) là qua trung điểm I của đoạn AB và song song với d1, d2. (a):x+5y+2z-12=0.
20) Cho hai đường thẳng:	(d1): với tỴ R	 và 	(d2): 
a) Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) song song nhau.
b) Viết phương trình của mặt phẳng (a) chứa (d1) và (d2). 	
	Kết quả: (a): y-z+4=0
c) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).	
	Kết quả: d(d1,d2)=
21) Cho mặt phẳng (P):2x-2y+z+14=0 và điểm I(1;-1;-9).
a) Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của I trên (P).
b) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P). Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với I qua mặt phẳng (P). 
c) Cho M(-5;1;-2). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (D) đối xứng với đường thẳng MI qua mặt phẳng (P).
	Kết quả: 	a) H(-1;1;-10) b) 3 và A(-3;3;-11)	
	c)M(-5;1;-2)Ỵ(P)Þ (D)ºMA:.
22) Cho A(1;1;1);B(-1;2;0) và C(2;-3;2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) chứa các điểm M trong không gian sao cho AM=BM=CM.
b) Gọi D(1;yD;zD)Ỵ (D). Tìm tọa độ của D. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Tính khoảng cách giữa AB và CD.
	Kết quả: a) (D):b)D(1;-3;-6), V=.c) d(AB, CD) = .
23) Cho (a): x+2y-2z+8=0.
a) Viết phương trình các mặt phẳng (P) song song với (a) và cách (a) một khoảng bằng 3.
b) Mặt phẳng (a) cắt Ox;Oy và Oz lần lượt tại A;B;C. Tìm tọa độ của A;B và C. Tính thể tích tứ diện ABCO.
	Kết quả: 	a) (P1): x+2y-2z-1=0 và (P2): x+2y-2z+17=0
	 	b) A(-8;0;0);B(0;-4;0) và C(0;0;4). V=.
24) Cho (a): x+y-z+3=0 và (D):.
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách giữa (D) và (a).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;4;2) và vuông góc với (D). Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (P).
	Kết quả: 	a) d(D,(a))=	b) (P): x+y+2z-9=0 và A(3;0;3)
IV MẶT CẦU – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
25) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z=0.
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng tỏ rằng (S) đi qua O. Viết phương trình của mặt phẳng (P) là tiếp diện của (S) tại O.
c) Gọi A;B;C lần lượt là giao điểm của (S) với Ox;Oy và Oz ( khác O). Tính tọa độ của A;B;C và viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
d) Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình của đường tròn (C) là giao của (ABC) với (S). Xác định tọa độ tâm K và bán kính r của (C).
Kết quả: a) I(1;2;3) và R= b)(P):x+2y+3z=0. c) A(2;0;0);B(0;4;0) và C(0;0;6) 
	(ABC): 6x+3y+2z-12=0 d)d(I,(ABC))=và 	(C):tâm K() và r=
26) Cho mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (a): 2x-2y-z+9=0.
a) Viết phương trình của mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M của (a) với (S).
b)Một đường thẳng (d) đi qua I và có vectơ chỉ phương (1;2;-2). Tìm các giao điểm E và F của (d) với (S). Tính diện tích của tam giác MEF.
c) Tính thể tích của tứ diện OMEF.
Kết quả: a) (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=36. M(-1;2;3).
	b) Viết phương trình của (d) theo tham số t, thay vào phương trình mặt cầu (S) tìm t=±2 Þ E(5;2;-3) và F(1;-6;5). SMEF=36.	c) VOMEF=24
27) Cho mặt cầu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 và mặt phẳng (a): 2x-2y-z+9=0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm I của (S) và (d) ^(a).
b) Chứng tỏ (a) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Viết phương trình của (C). Xác định tọa độ tâm K và bán kính r của (C).
c) Viết phương trình các mặt phẳng (P) song song với (a) và (P) tiếp xúc với (S). Xác định tọa độ của các tiếp điểm.
d) Viết phương trình của mặt cầu (S’) chứa đường tròn (C) và (S’) đi qua điểm A(-1;1;4).
	Kết quả:a) (d): với tỴR. b) d(I, (a))=6;R=10 . Do d(I, (a)) < R nên (a)Ç(S)=(C): . Tâm K(-1;2;3), bán kính r=8.
 c) (P1): 2x-2y-z+21=0, (P2): 2x-2y-z-39=0. Tiếp điểm là M1(), M2 () 
d)Sử dụng chùm mặt cầu (S’): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86+m(2x-2y-z+9)=0 
và thay tọa độ của A(-1;1;4) vào tìm m=66 Þ (S’): x2+y2+z2+126x-128y-68z+508=0 có tâm I’(-63;64;34) bán kính R’=.
28)Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+2x-4y-6z+5=0.
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
b) Viết phương trình của mặt phẳng (a) tiếp xúc với mặt cầu (S) và chứa đường thẳng (d):.
c) Viết phương trình của mặt phẳng (b) tiếp xúc với mặt cầu (S) và đi qua điểm M(-3;3;5).
d) Viết phương trình của mặt phẳng (g) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d):.
	Kết quả:	a) I(-1;2;3);R=3	b)2x-y-4z+3=0 c) 2x-y-2z+19=0	d)2x+y-2z-3=0;2x+y-2z+15= 0.
29) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y+2z-3=0 và đường thẳng (d) qua điểm A(-4;3;0) có véctơ chỉ phương (4;1;1). Chứng tỏ rằng (d) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Hướng dẫn và kết quả: Viết phương trình của (d) dạng tham số t và thay tọa độ x, y, z từ phương trình này vào phương trình mặt cầu (S), tìm được t=1 Þ (d) và (S) có duy nhất một điểm chung M(0;4;1) Þ (d) tiếp xúc (S) tại M(0;4;1).
30) Cho hai mặt cầu (S1): x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0 và (S2): x2+y2+z2-2x-3=0.
a) Chứng tỏ rằng (S1) và (S2) cắt nhau theo giao là một đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm K và bán kính r của (C).
b) Có hay không một mặt cầu (S) chứa (C) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)? 
	Hướng dẫn và kết quả: 
(S1) có tâm I1(-1;3;-2) và bán kính R1= và (S2) có tâm I2(1;0;0) và bán kính R2= 2. 
Vì I1I2=nên | R1-R2 | < I1I2 < R1+R2 Þ (S1)Ç(S2)=(C).
Phương trình (C):. K
Bán kính r =.
b) Gọi (S): x2+y2+z2-2x-3+m(2x-3y+2z-6)=0 Þ (S) có tâm 
I(1-m;) bán kính R=.
(S) tiếp xúc (Oxy) Û R=| c |=| -m | Û13m2+16m+16=0 có nghiệm. Vì 13m2+16m+16=0 vô nghiệm nên không tồn tại mặt cầu (S) chứa (C) và (S) tiếp xúc (Oxy).
31) Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1).
a) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
	Kết quả: 	
	a)	
	b) V=(đvtt)
	c) x2+y2+z2-3x-3y-3z+6=0
32) Cho đường tròn (C):
a) Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của (C).
b) Viết phương trình của mặt cầu (S) chứa (C) và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P):x+y+z+3=0
	Kết quả:	
	a) K() và r=2 
	b) (x-3)2+(y+5)2+(z+1)2= 20.
33) Cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ của tiếp điểm H.
	Kết quả: 
	a) x+2y+3z-7=0 
	b) (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14, H(4;0;1).
34) Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua M(2;2;2) và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng (Oxy);(Oyz) và (Oxz).
Hướng dẫn:
	 Ta có R=a=b=c >0 (do xM=yM=zM=2 > 0). Thay tọa độ của M vào phương trình (x-a)2+(y-a)2+(z-a)2=a2 tìm được a=3±. Từ đó có phương trình của hai mặt cầu.
BÀI TẬP NÂNG CAO:
1) (Đề 80) Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua M(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng d1: và d2:.
Hướng dẫn và kết quả: Lập phương trình (P) chứa M, d1 và phương trình (Q) chứa M, d2 Þ (D)=(P) Ç(Q):
2) (Đề 53) 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:
	d1: và d2:
	 2)	Hai đường thẳng này có cắt nhau không? tại sao?
	Hướng dẫn:	a) d1 có VTCP và d2 có VTCP . Vì ^ nên d1^d2
	b) Giải hệ hai phương trình d1 và d2 vô nghiệm Þ d1 và d2 không cắt nhau
3) (Đề 91) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(0;1;1) và vuông góc với đường thẳng (d1): và cắt (d2):
	Hướng dẫn và kết quả: · Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và (P) ^ (d1), (P):3x+y+z-2=0. · Tìm giao điểm B(-1;2;3) của (P) và (d2).· (D) đi qua A,B: 
4) (Đề 124) Cho mặt phẳng (P):x+y+z=0 và (d): .
	a) Xác định giao điểm A của (d) với (P).
	b) Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua A, (D) ^ (d) và (D) Ì (P)
Hướng dẫn và kết quả: Tìm A(1;1;-2). (Q) qua A và (Q)^(d) Þ (Q):2x-y+3z+5=0Þ (D)=(Q)Ç(P). (D):.
5) (Đề 68) Cho mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0 và hai điểm A(-1;3;-2), B(-9;4;9).Tìm KỴ(P) sao cho AK+BK nhỏ nhất. 
	Kết quả: K(-1;2;3)
6) (Đề 93) Cho đường thẳng (D): và hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3).
	a) Chứng minh rằng (D) và AB đồng phẳng.
	b) Tìm IỴ(D) sao cho AI+BI nhỏ nhất. 	
	Kết quả: I(2;0;4)
7) (Đề 78) Tìm MỴOy cách đều (P):x+y-z+1=0 và (Q):x-y+z-5=0. 
	Kết quả: M(0;-3;0)
8) (Đề 69) Lập phương trình của mặt phẳng (P) tiếp xúc (S):x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với cả (d1):, (d2):.	
	Kết quả: 4x+6y+5z-103=0 và 4x+6y+5z+205=0
9) (Đề 99) Lập phương trình của (P) chứa (d):và tiếp xúc (S):x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0. 	
	Kết quả: 3x-4y+2z-10=0 và 2x-3y+4z-10=0
10) (Đề 81) Cho (D): .
Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1) và cắt (D) tại A, B sao cho AB=16.	
Hướng dẫn và kết quả: Tìm khoảng cách từ I đến (D) là d=15 Þ R2=289 Þ Pt của (S).
11) (Đề 87) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I Ỵ (D): và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P):x+2y-2z-2=0 và (Q):x+2y-2z+4=0.
	Hướng dẫn và kết quả: Tìm IỴ(R):x+2y-2z+1=0 cách đều (P) và (Q). (D)Ç(R)=I(3;1;3)Þ R=d(I,(P))=1 Þ (S):x2+y2+z2-6x-2y-6z+18=0.
12) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I Ỵ (D): và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-8=0 và (Q):2x+y-2z+5=0.
	Kết quả: (S1):(x+4)2+(y-1)2+(z-2)2=4,(S2):(x-2)2+(y+1)2+z=
13) Tìm phương trình của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và D(1;2;-2). 
	Kết quả: (S):x2+y2+z2+17x+7y+3z-18=0.
14) (Đề 64) Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với (P):6x+6y-8z+42=0.
	Kết quả: (S): (x-1)2+(y-4)2+(z+7)2=121