Bài tập Giải tích 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) .	 	b) . c) .	
d) .	e) .	f) . 
Bài 2: Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định của nó :
a) .	b) . 	c) . 
Bài 3: Cho hàm số . Định m để hàm số:
 Luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.	KQ: 
Bài 4: Định để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. 
KQ: 
Bài 5: Tìm m để hàm số , luôn luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
Bài 6: Tìm m để hàm số : luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
Bài 7: Chứng minh rằng : , với .
2. Cực đại và cực tiểu
Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 1:
a) .	b) 	
Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 2:	 với 	
Bài 3: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại .	KQ: 
Bài 4: Định m để hàm số 
a) Không có cực trị.	KQ: 
b) Có cực đại và cực tiểu.	KQ: 
c) Có đồ thị nhận làm một điểm cực trị.
HD: M(a; b) là điểm cực trị của (C): y = f(x) khi và chỉ khi:
 	 	 KQ: 
d) Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O.
Kq : d: 
Bài 5: Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = luôn có cực trị.
Bài 6: Định m để hàm số 
a) Có cực đại và cực tiểu.	KQ: 
b) Đạt cực trị tại .	KQ: 
c) Đạt cực tiểu khi 	 	KQ: 
Bài 7: Cho hàm số . Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại không? 	KQ: Không
Bài 8: Cho hàm số . Xác định m để hàm số:
a) Có cực trị.	 	KQ: 
b) Có hai cực trị trong khoảng (0; +().	KQ:	
c) Có cực trị trong khoảng (0;+().	 	KQ: 
Bài 9: Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
HD và KQ: : 
: 1 cực đại 
: 2 cực đại và 1 cực tiểu 
Bài 10: Định m để đồ thị (C) của hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox.	KQ: 
Bài 11: Định m để hàm số có 2 cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu.	KQ: 
Bài 12: Chứng minh với mọi hàm số . luôn đạt cực trị tại hai điểm và với là một hằng số.
Bài 13: Tìm cực trị của các hàm số : 
a)	b)	c) 
Bài 14: Định m để hàm số đạt cực đại tại .	KQ:	
Bài 15: Định m để hàm số có cực trị : 
a) .	KQ: 
b) .	KQ: 
Bài 16: Cho hàm số : . Đònh để hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại mà .	KQ: 
3. Gía trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với .
KQ: 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . KQ: 
Bài 3: Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng .	KQ: 
Bài 4: Tìm trên (C) : điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.	KQ:
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số .
Bài 6: Tìm GTNN với .	KQ: 
Bài 7: Tìm GTLN, GTNN: . 	
KQ: ; 
Bài 8: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
KQ: ; 
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
a) .	KQ: ; Không có 
b) .	KQ:; Không có 
c).	KQ: ; 
d).	KQ: ; 
Bài 10: Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Bài 11: Tìm m để hàm số : luôn đồng biến trên khoảng .	
	KQ: 
Bài 12: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng . 
Kq: 
Bài 13: Cho hàm số . Đònh m để hàm số:
a) Nghịch biến trên khoảng .	KQ: 
b) Đồng biến trên khoảng .	KQ: 
Bài 14: Định m để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng . 
	KQ:	
Bài 15: Tìm m để hàm số :
a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng b) Luôn nghịch biến trên khoảng .
Bài 16: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 	 
KQ:	; 
Bài 17: Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
a) 	KQ:	, Không có GTLN
b) 	KQ:	, Không có GTNN
4. Tiệm cận
Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số :
	a) y = .	KQ: x = 1; x = 2 và y = 2
	b) y = . 	KQ: và 
Bài 2: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = .	Kq: 
Bài 3: Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = .
	KQ:	
Bài 4: Tìm các tiệm cận của đồ thò các hàm số: y = .
	Kq: y = -x+1.
Bài 5: Cho (Cm ) : .
	a) Biện luận m số tiệm cận của đồ thị (Cm).
	b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị (Cm) đi qua I(1;2).
Bài 6: Tìm trên đồ thị (C):y = điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 
Bài 7: Lấy một điểm bất kỳ M(C): . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi. 	KQ: .
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A(2;0).
Bài 10: Tìm m để đồ thò hàm số có tiệm cận.
Bài 11: Cho hàm số .Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận luôn không đổi.
12) Cho hàm số .
a. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận luôn không đổi.
b. Tìm M thuộc đồ thị hàm số để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đạt GTNN.
Bài 12: Cho hàm số .Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao hai đường tiệm cận đạt GTNN.
Bài 13: Cho hàm số và.
CMR tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
5. Khảo sát hàm số
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
	a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) .	
	g) 	h) 	i) 	
j) 	k) 	 	l) 	
m) 	 	n) 
6. Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài 1: Biện luận theo m số giao điểm của 2 đồ thị: 
: và . 	Hd: Lý luận 
Bài 2: Cho  : 
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của pt: 
Bài 3: Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị hàm số .
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O.
Bài 5: Dùng đồ thị : biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Bài 6: Cho hàm số , có đồ thi .
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị .
	b) Cho đường thẳng . Giả sử d cắt tại hai điểm M và N. Tìm tập hợp trung điểm I của MN.
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò : . Từ đồ thị , hãy suy ra đồ thị của các hàm số:
	a) : 	b) :
	c) : 	d) : 
	e) : 	f) : 
Bài 8: 	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : .
 	b) Từ đồ thị , suy ra đồ thị : . Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .