Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình đường thẳng
Bài 1. Cho và hai đường thẳng (d1): , (d2): . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d1) ở A, cắt (d2) ở B sao cho MA = MB.
Bài 2. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng (d): và có khoảng cách đến (d) bằng 1.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cách đều hai điểm và .
2. Các bài toán liên quan đến tam giác
Bài 1. Cho ba điểm , , .
Viết phương trình đường thẳng (d) chứa đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.
Tìm điểm P trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác ABPC là hình thang.
Bài 2. Tam giác ABC có , phương trình các đường phân giác trong kẻ từ B và C lần lượt là (d1): , (d2): . Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: , đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): , (d2): . Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác là ,. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm trùng với .
Bài 5. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu và hai đường cao có phương trình ,.
Bài 6. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác biết tọa độ các đỉnh là , , .
Bài 7. Tam giác ABC có diện tích , hai đỉnh là , , trọng tâm G nằm trên đường thẳng (1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 8. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết và hai đường trung tuyến là và .
Bài 9. Tam giác ABC có trọng tâm , cạnh AB nằm trên đường thẳng , cạnh AC nằm trên đường thẳng .
Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC.
Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, . Biết là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh , , với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm , , là trung điểm các cạnh của một tam giác. Lập phương trình của các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác đó.
Bài 14. Tam giác có đỉnh , đường trung trực của cạnh AB là và trọng tâm . Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Bài 15. Lập phương trình các cạnh của tam giác MNP biết , đường cao hạ từ M là , đường phân giác trong từ đỉnh P là .
Bài 16. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh , đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là và .
Bài 17. Tam giác ABC có là trung điểm cạnh BC. Phương trình cạnh AB là , cạnh AC là . Tìm tọa độ các đỉnh.
3. Các bài toán khác
Bài 1. Lập phương trình các cạnh của hình vuông có đỉnh và một đường chéo có phương trình là .
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) và cácc đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 4. Cho ba điểm , , là ba đỉnh của hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ điểm C biết AB//CD.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, biết , , giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng (D): . Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
Bài 6. Cho tam giác ABC có , , . Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
Bài 7. Một hình thoi có một đường chéo có phương trình là , một cạnh có phương trình , một đỉnh là . Viết phương trình ba cạnh còn lại của hình thoi, và đường chéo thứ hai của hình thoi.
Bài 8. Cho đường thẳng (d): , và hai điểm ; . Tìm điểm M trên (d) sao cho nhỏ nhất.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng .