Bài tập diện tích - Thể tích qua các kì thi tốt nghiệp thpt

 Dương Chiến – GV Lạng Sơn 
1 
BÀI TẬP 
DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH QUA CÁC KÌ THI TNTHPT 
Bài 1. (Phân ban năm 08 – 09 lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC 
vuông tại B, ( )SA ABC . Biết , 3, 3AB a BC a SA a . 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
3 3
2
a
2. Gọi I là trung điểm SC, tính BI theo a 
13
2
a
Bài 2. (Phân ban năm 08 – 09 lần 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy 
bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 
1. Chứng minh SA vuông góc với BC 
2. Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a 
3 11
24
a
Bài 3. (Phân ban năm 07 – 08 lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh a, ( )SA ABC và SA AC . Tính .S ABCDV 
3 2
3
a
Bài 4. (Phân ban năm 07 – 08 lần 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là 
tam giác vuông đỉnh B, ( )SA ABC , Biết SA AB BC a . Tính .S ABCV . 
Bài 5. (Phân ban năm 06 – 07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABDC là 
hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD . Biết 3SB a . 
1. Tính thể tích khối chóp S.ABDC theo a 
3 3
2
a
2. Gọi I là trung điểm SC, chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 
Bài 6. Một hình trụ có bán kính đáy 2R , chiều cao 2h . Một hình vuông có các 
đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song 
và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó 3 
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung 
điểm cạnh đáy CD. 
a) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). 
b) Giả sử SO h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h 
và thể tích của hình chóp S.ABCD. 
Bài 8. Một hình nón có đỉnh S ,khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của 
đáy bằng a, 30 và 60SAO SAB . Tính độ dài đường sinh theo a 
 Dương Chiến – GV Lạng Sơn 
2 
BÀI TẬP 
HÌNH GIẢI TÍCH QUA CÁC KÌ THI TNTHPT 
Bài 1. (Bổ túc 08 – 09) 
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;0)M và 
1 1
:
2 1 3
x y z
d 
a) Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ) : 2 7 0P x y z (3;1;2) 
b) Viết PTMP đi qua M và vuông góc với d. (2 3 0)x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 1;2;3)M và ( ) : 2 2 5 0x y z 
a) Viết PTĐT đi qua M và vuông góc với ( ) 
1 2 3
1 2 2
x y z
b) Viết PTMP ( ) qua M và song song với ( ) . Tính ( );( )d 
2 2 1; 2x y z 
Bài 2. (Không phân ban năm 08 - 09) 
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 2;1; 2)M và 
1 1
:
2 1 2
x y z
d 
a) Cmr OM song song với d với ( ) : 2 7 0P x y z 
b) Viết PTMP đi qua M và vuông góc với d. (2 2 9 0)x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;2;3)M và ( ) : 2 3 6 35 0x y z 
a) Viết PTĐT đi qua M và vuông góc với ( ) 
1 2 3
2 3 6
x y z
b) Tính ;( )d M . Tìm : ;( )N Ox MN d M 7; (7;0;0),( 5;0;0) 
Bài 3. (Phân ban năm 08 - 09) 
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;0), ( 3;4;2)M N và ( ) : 2 7 0P x y z 
a) Viết PTĐT MN 
1 2
2 3 1
x y z
b) Tính ;( )d I P , I là trung điểm MN. (2) 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm (2; 1;3)A và ( ) : 2 2 10 0P x y z 
a) Tính ;( )d A P (4) 
b) Viết PTĐT đi qua A và vuông góc với ( )P 
2 1 3
1 2 2
x y z
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm (3; 2; 2)A và ( ) : 2 2 1 0P x y z 
a) Viết PTĐT đi qua A và vuông góc với ( )P 
3 2 2
2 2 1
x y z
b) Tính ;( )d A P . Viết PTMP ( ) : ( )//( ), ( );( ) ;( )Q Q P d Q P d A P 
7
;2 2 6 0,2 2 8 0
3
x y z x y z 
 Dương Chiến – GV Lạng Sơn 
3 
4. Trong không gian Oxyz, cho : (1;4; 1), (2;4;3), (2;2;1)ABC A B C 
a) Viết PTMP qua A và vuông góc với BC ( 2 2 0)y z 
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hbh (1;2; 5) 
Bài 4. (Bổ túc 07 - 08) 
1. Trong không gian Oxyz, cho (1;0;2), (3;4;1), (2;3;4)E M N 
a) Viết PTCT của MN 
3 4 1
1 1 3
x y z
b) Viết PTMP qua E và vuông góc với MN ( 3 5 0)x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho (0;2;1), (1; 1;3),( ) : 2 3 0A B P x y z 
a) Viết PTTS của AB 2 3
1 2
x t
y t
z t
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )M AB P 1;5; 1 
Bài 5. (Không phân ban năm 07 - 08) 
1. Trong không gian Oxyz, cho 
1
1 2 1
: và ' : 1 2
1 2 1
1 3
x t
x y z
d d y t
z t
a) Cmr 'd d 
b) Viết PTMP qua (1; 2;1)K và vuông góc với d’ ( 2 3 8 0)x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho 
2 1 1
: và (P) : 3 2 0
1 2 3
x y z
d x y z 
a) Tìm tọa độ giao điểm ( )M d P 1; 3; 2 
b) Viết PTMP chứa d và vuông góc với ( )P 3 5 0x z 
Bài 6. (Phân ban năm 07 - 08) 
1. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 4;5), (3;2;7)E F 
a) Viết PTMC qua F và có tâm E 2 2 2( 1) ( 4) ( 5) 44x y z 
b) Viết PTMP trung trực của EF. 3 3 5 0x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;0;2), (3;1;5)M N và 
1 2
: 3
6
x t
d y t
z t
a) Viết PTMP ( )P đi qua M và vuông góc với ( )d 2 0x y z 
b) Viết PTTS của MN 
1 2
2 3
x t
y t
z t
 Dương Chiến – GV Lạng Sơn 
4 
3. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 1; 1;0)M và ( ) : 2 4 0P x y z 
a) Viết PTMP ( )Q đi qua M và song song với ( )P 2 2 0x y z 
b) Viết PTTS d qua M và vuông góc với ( )P . Tìm tọa độ ( )H d P 
1
1 ; (0;0; 2)
2
x t
y t H
z t
4. Trong không gian Oxyz, cho (1;2;3)E và ( ) : 2 2 6 0x y z 
a) Viết PTMC (S) tâm O và tiếp xúc với ( ) 2 2 2( 4)x y z 
b) PTTSĐT đi qua E và vuông góc với ( ) 
1
2 2 ;
3 2
x t
y t
z t
Bài 7. (Bổ túc 06 - 07) Trong không gian Oxyz, cho (4;3;2), (3;0;0), (0;3;0); (0;0;3)A B C D 
a) Viết PTĐT qua A và trọng tâm G của BCD 
1 1 1
3 2 1
x y z
b) PTMC tâm A và tiếp xúc với (BCD) 2 2 2( 4) ( 3) ( 2) 12x y z 
Bài 8. (Không phân ban năm 06 - 07) 
 Trong không gian Oxyz, cho (1;0; 1), (1;2;1), (0;2;0)A B C . G là trọng tâm ABC 
a) Viết PTĐT OG ; 2 ; 0x t y t z 
b) PTMC (S) qua bốn điểm O, A, B, C 2 2 2( 2 2 0)x y z x y 
c) Viết PT các MP vuông góc với OG và tiếp xúc với (S) 
2 3 10 0; 2 3 10 0x y x y 
Bài 9. (Phân ban năm 06 - 07) 
1. Trong không gian Oxyz, cho (2;0;0), (0;3;0), (0;6;0)A B C 
a) Viết PTMP (ABC). Tính ABCS ; (18;12;6), 3 14ABCAB AC S 
b) Gọi G là trọng tâm ABC . Viết PTMC đk OG 
2 2
21 1 49( 1)
3 2 36
x y z 
2. Trong không gian Oxyz, cho ( 1;1;2), (0;1;1), (1;0;4)A B C 
a) Cmr ABC vuông. Viết PTĐT AB 
1
1
2
x t
y
z t
b) Gọi M là điểm: 2MB MC . Viết PTMP qua M và vuông góc với BC 
28
3 0
3
x y z