Bài tập Cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số
 Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị
 Phương pháp giải:
Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) có n cực trị ta tiến hành như sau
Tìm tập xác định D của hàm số 
Tính đạo hàm 
Xác định điều kiện để đồi dấu n lần trên tập 
Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán) 
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán 
Chú ý́
Các hàm số: , 
 Hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu)
 Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ: Cho hàm số với giá trị nào của thì hàm số có cực trị.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định : 
Đạo hàm: 
Đặt 
Hàm số có cực trị có hai nghiêm phân biệt 
                       thỏa 
Đáp án: 
Bài tập rèn luyện:
 Bài 1. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số có hai cực trị
Bài 2.  Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm só có cực trị
 Bài 3. Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số không có cực trị
 Bài 4.  Xét hàm số: . Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số có cực trị
 Bài 5. Xét hàm số:. Xác định các giá trị của tham số sao cho hàmCo số không có cực trị
 Dạng toán 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. 
 Điều kiện để hàm số có cực trị tại 
Điều kiện để hàm số có cực đại tại 
 Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại 
Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu) 
  có hai nghiệm phân biệt 
Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : 
có 3 nghiệm phân biệt
Ví dụ: Tìm  để hàm số đạt cực tiểu tại 
Hướng dẫn giải:
Tập xác định 
Đạo hàm 
Điều kiện đủ để hàm số đạt cức tiểu tại là:
và 
Kết luận: 
 Bài tập rèn luyện:
1. Cho hàm số . Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm .
2.Cho hàm số . Tìm để hàm số có 3 cực trị.
3. Định để đạt cực đại tại 
4. Cho hàm số . Định để hàm số đạt cực trị bằng tại 
5. Cho hàm số . CMR đồ thị hàm số luôn có cực đại và cực tiểu . Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số .